概率统计-6考试题及答案

课程考试试题卷(A卷)试卷编号第1页共6页课程名称：经济数学（概率统计）考试时间：110分钟课程代码：7100280试卷总分：100分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设A、B相互独立，下列等式中正确的结论是（）（A）)()()(BPAPBAP（B）)()()(BPAPBAP（C）)()()()()(BPAPBPAPBAP（D）)()()()(ABPBPAPBAP2、已知随机变量X服从二项分布，且44.1,4.2DXEX，则二项分布的参数pn,的值为（）（A）6.0,4pn（B）4.0,6pn（C）3.0,8pn（D）1.0,24pn3、下面的表可以作为离散型随机变量X的分布列的是（）（A）X012P1/21/31/6（B）X012P-1/21/31/6（C）X212P1/21/31/6（D）X012P1/31/31/64、当随机变量的取值在区间（）时，xxfsin)(可以成为该随机变量的分布密度。年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共6页（A）]2,0[（B）]2,2[（C）],0[（D）]47,23[5、设随机变量X、Y的数学期望与方差存在，且E（XY）=E（X）E（Y），则下面说法正确的是（）（A）D（XY）=D（X）D（Y）（B）D（X+Y）=D（X）+D（Y）（C）X与Y独立（D）X与Y不独立二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设某工厂有两个车间A、B，产品的次品率分别为1%和2%，产量分别占总产量的40%和60%，则这家工厂的产品次品率为2、甲、乙两人共同射击同一目标，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6，各射击一次，则目标被击中的概率3、某射手对目标进行四次射击，且各次射击是独立进行的，若至少命中一次的概率是1615，则该射手在一次射击中命中率是4、设5.0)(,1.0)(,BPAPBA，则)(ABP5、设)4,1(~NX，则Y=2X+1的密度函数是三、(16分)设连续型随机变量X的概率密度为其它02||cos)(xxkxp（1）确定常数k；（2）求)6(XP；（3）求EX，E(3X+1)（4）求X的分布函数。四、（10分）已知二维随机向量（X，Y）的联合密度函数其它00,0),(yxeyxpyx（1）求X，Y的边缘概率密度，并判断X，Y是否独立；（2）（X，Y）在区域D={(x,y)|0x1,0y1}内的概率。五、（8分）设总体X的概率密度为其它010)(1xxxp第3页共6页nXXX,,21为X的样本，求参数的极大似然估计。六、（10分）已知某种灯泡使用时数服从正态分布，测量10个灯泡，得1500x小时，s=20小时，求这种灯泡使用时数的均值的95%的置信区间。七、（10分）某车间包装葡萄糖，规定每袋重量为0.5kg，设每天生产的葡萄糖的重量服从正态分布，且标准差015.0kg。为了检验包装机是否工作正常，随机抽查了9袋，称得平均重量为509.0x，问这天包装机包装的重量与标准重量有无显著差异？（05.0）八、（10分）炼钢基本上是一个氧化脱碳过程，设某平炉的熔毕碳(全部炉料熔化完毕时，钢液含碳量)x与精炼时间y的生产纪录列表如下：X134150180104190163200121154177Y135170200100215175220125150185求x,y的经验公式九、（6分）设K在（0，5）上服从均匀分布。求x的方程02442KKxx有实根的概率。附表1：标准正态分布表：}{)(xXpx9750.09505.08354.08289.0)(96.165.1975.095.0xx附表2：t分布临界值表：)}()({ntntp2281.28125.1102622.28331.193060.28595.18025.005.0n附表3：2分布临界值表：)}()({22nnp0.050.0250.950.975815.50717.5352.7332.180916.91919.2303.3252.7001018.30720.4833.9403.247n一、选择题参考答案及参考评分标准：第4页共6页参考评分标准：填写正确得3分，不填或填错得0分（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）参考答案：1、A2、B3、A4、B5、B二、填空题参考答案及参考评分标准：参考评分标准：填写正确得3分，不填或填错得0分（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）参考答案：1、0.0162、0.883、3/44、0.15、2(3)2161(),42ypyey三、参考答题要点及参考评分标准（16分）：(1)()1pxdx……………………1分221cos12kxdxk…………………4分(2)6213()cos624PXxdx……………….8分(3)()EXxpxdx………………..9分=221cos02xxdx………………..10分(21)211EXEX……………..12分(4)()()FxPXx………………13分0211()sin222212xFxxxx……………….16分四、参考答题要点及参考评分标准（10分）：(1)………2分X12P1/32/3Y123P1/21/31/6第5页共6页(2)1(1,1)(1)(1)61(1,2)(1)(2)9PXYPXPYPXYPXPY………5分………所以X与Y独立………7分(3)Z-10123P1/181/95/182/91/3……………10分五、参考答题要点及参考评分标准：（8分）建立似然函数：1121()()()nniniLpxxxx……………2分12ln()ln(1)ln()nLnxxx……………4分12ln()ln()0nLnxxx……………6分……………8分六、参考答题要点及参考评分标准：（10分）20,10,1500,10.95,0.0252snX……………………1分0.0252(1)(9)2.2622tnt………………………………4分置信区间为：2222(1),(1)ssXtnXtnnn……………………6分22202015002.2622,15002.26221010……………………8分[1485.69，1514.31]]……………………10分七、参考答题要点及参考评分标准：（10分）00.5,9,0.509,0.015,0.05,0.0252nX……………………1分待检验假设0H:00.5………………………………2分^12ln()nnxxx第6页共6页作统计量0220.5090.51.80.0159xUn………………………………4分21.96u………………………………6分1.96,1.96接受域……………………7分U=1.81.96,1.96……………………8分接受假设，包装机包装的重量与标准重量无显著差异…………………10分八、参考答题要点及参考评分标准：（10分）10,157,167.5nxy………………………………2分27433510157.3167.510857.5xyL………………………………1分229472510167.514162yyL………………………………1分225602710157.38594.1xxL………………………………1分^10857.51.268594.1xyxxLbL………………………………2分^^^167.51.26157.330.70aybx………………………………2分因此，熔毕碳x与精炼时间y间的回归方程为30.701.26yx………………………………1分九、参考答题要点及参考评分标准：（6分）要使方程有实根，则：2(4k)4(k2)40k1…………………2分10k5p(k)50其它…………………………4分5114P(k1)55dk…………………………6分