概率统计同步练习第一章河大版答案-

河南大学出版社版大学概率论论与数理统计练习册答案第一节随机试验样本空间及随机事件1、D2、至少有一个不是正面3、（1）{(x,y)|x,y:“红”，“白”或“黑”}（2）}6,...,2,1,|),{(yxyx，（3）用“0”表示出现反面，“1”表示出现正面，设”“010n(前n-1次出现反面，第n次才出现正面)，n=1,2，...，则},,,{21n（4）}10,10|),{(yxyx4、（1）ABC，（2）ABC，（3）BCACBACAB5、证明：BB，)()()(BABABBAAA同理可证另一式子第二节事件的概率1、D，2、413、解：设A表示“喜欢逛街”，B表示“喜欢吃冰激凌”，则样本空间可表示为},,,{BABABAAB，根据题意：6.0)()(BAPABP，7.0)()(BAPABP，4.0)(ABP，结合归一性1)()()()(BAPBAPBAPABP，解得1.0)(BAP4、解：解：设iA表示“出现i点”，i=1,2，...，6，则样本空间为},...,,{621AAA.根据可加性和归一性，有1)(...)()(621APAPAP,又根据题意，)()()(531APAPAP，)()()(642APAPAP且)()()(642APAPAP))()()((2531APAPAP根据上面的式子得出91)()()(531APAPAP，92)()()(642APAPAP，所以“点数小于4”的概率为94)()()(321APAPAP5、解：样本空间中有36个基本事件，设A={点数之和等于7}，则A中有6个基本事件。根据古典概型，61366)(AP6、解：样本空间中基本事件总数为27C，根据古典概型,（1）设A表示“取到两个红球”，，则A中的基本事件总数为25C，于是2110)(2725CCAP（2）设B表示“取到两个白球”，则B中的基本事件总数为22C，于是211)(2722CCBP（3）设C表示“取到一红一白”，则C中的基本事件总数为1215CC，于是2110)(271215CCCAP（4）设样本空间中基本事件的总数为27A，事件D表示“第二次取到白球”，则D中的基本事件总数为1262，于是7212)(27ADP7、解，样本空间中基本事件的总数为34。设321,,AAA分别表示杯中球的个数最大为1,2,3，则，1A中基本事件的总数为34A，根据古典概型，834)(3341AAP；2A中基本事件的总数为2423AC，根据古典概型，1694)(324232ACAP3A中基本事件的总数为14A，根据古典概型，1614)(3142AAP8、证明：因为BA与BA互不相容，根据可加性，)()())()((BAPBAPBABAP))()(())()((ABPBPABPAP)(2)()(ABPBPAP9、（a）证明：由等式)()()()(ABPBPAPBAP及1)(BAP立即可得。（b）利用摩根定律得到：)()()(1212121nnnAAAPAAAPAAAP)()()(21nAPAPAP))(1())(1())(1(21nAPAPAP))()()(21nAPAPAPn整理后即可得到结果。第三节条件概率1、C2、（a）31，（b）313、解：样本空间可表示为：},,,{BABABAAB，根据已知条件，有92.0)()()(BAPABPAP，93.0)()()(BAPABPBP，85.0)(1)()()()|(APBAPAPBAPABP结合归一性：1)()()()(BAPBAPBAPABP，解得：012.0)(,058.0)(,068.0)(,862.0)(BAPBAPBAPABP，（1）至少一个有效的概率为988.0)()()()(ABPBPAPBAP（2）B失灵的条件下，A有效的概率为8286.03529012.0058.0058.0},{|(BABABAP4、解：试验结果的上下两面会出现（正面，正面），（反面，反面），（正面，反面），（反面，正面）四种情况，概率分别为31，31，61，61。于是P({(正面，反面）|{（正面，反面）,（正面，正面）})=313161615、解：设X表示动物的存活时间，则：P(X10)=0.7,P(X12)=0.56，于是8.07.056.0)10()12()10()10,12()10|12(XPXPXPXXPXXP6、解：设A=“两件中有一件是不合格品”，B=“另一件也是不合格品”，则AB表示“两件都是不合格品”。由于210241416)(CCCCAP,21024)(CCABP故51)()()|(24141624CCCCAPABPABP。7、解：设321,,AAA分别表示第一次、第二次和第三次落下时摔破的概率，依题意，有：21)(1AP，7.0)|(12AAP，9.0)|(213AAAP于是2003)9.01()7.01()5.01()|()|()()(213121321AAAPAAPAPAAAP第四节全概率公式与贝叶斯公式1、B2、30113、解：（1）设21,AA分别表示从甲袋中取出白球和红球，则21,AA构成完备事件组。设B表示从乙袋中取出白球，根据题意，有,1)|(,11)|(,)(,)(2121NMNABPNMNABPnmmAPnmnAP由全概率公式，)1)(()1()|()()|()()(2211NMnmmNNnABPAPABPAPBP（2）从第一个盒子中任取两球，有三种可能：两个红球，记为1A，两个白球，记为2A，一红一白，记为3A，且1A，2A，3A构成完备事件组。设B表示从第二个盒子中取出白球，根据题意，有29141532924229251)(,)(,)(CCCAPCCAPCCAP116)|(,117)|(,115)|(321ABPABPABP根据全概率公式，9953)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP4、解：设kp表示“第k次首次从坛子中取到白球”的概率，k=1,2，...，则mnmmnnpkk1,第一个取球者获胜的概率为奇数次概率之和，即......242mnmmnnmnmmnnmnmmnnmnmpk=nmnm25、解：设A表示“邻居浇水”，B表示“树活着”，则A与A构成完备事件组且P(A)=0.9,8.0)|(ABP,15.0)|(ABP.(1)根据全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A)+P(A))8.01()9.01()15.01(9.0)|(ABP0.785（2）由贝叶斯公式，372.0785.018.01.0)(1)|()()()()|(BPABPAPBPBAPBAP6、解设1A表示“第一次取到白球”，2A表示“第二次取到白球”，则1A与1A构成完备事件组。根据全概率公式，)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP4.09410693104根据贝叶斯公式，31)()|()()|(222121APAAPAPAAP7、解：令A={有肺癌}，B={吸烟}，则410)(AP，%7.99)|(ABP，%8.95)|(ABP。由贝叶斯公式，)|()()|()()|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP4444100407.1985.0)101(997.010997.0106444101438.7)985.01()101()997.01(10)997.01(10第五节事件的独立性独立重复试验和二项概率1、B2、A3、证明：若A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B),于是)](1)[()()()()()()()(BPAPBPAPAPABPAPABAPBAP)()(BPAP故A与B独立。同理可证其余情况。4、证明：P(A|B)=)()(BPABP,)(1)()()()()|(BPABPAPBPBAPBAP.代入)|()|(BAPBAP整理可得P(AB)=P(A)P(B)，所以A、B独立。5、解：样本空间为},,,{BABABAAB，根据题意有41)(BAP，41)(BAP，P(AB)=P(A)P(B)=)]()()][()([BAPABPBAPABP=]41)()][41)([ABPABP)|()()|()()|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP于是01)(8)(162ABPABP，解得41)(ABP所以21)()()(BAPABPAP，21)()()(BAPABPBP6、解：设1A表示“只有一条猎犬找到正确方向”，2A表示“两条都选对方向”，则),1(2)1()(121ppppCAP22)(pAP设B表示“猎手选对方向”，根据全概率公式，)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBPpppp121)1(22和带一条猎犬的结果是一样的。7、解：设A表示“至少有一人被报道带有艾滋病毒”，则A表示“所有人没有艾滋病”，根据独立性，)(1)(APAP140)995.0(18、解：根据规定，至少有5个人贡献正确意见才能做出正确决策。于是，做出正确决策的概率为：0.9017.0)7.01(7.0)7.01(7.0)7.01(7.0)7.01(7.091889277936694559CCCC