概率统计试题及答案A

----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2010——2011学年度第一学期概率论与数理统计试题（A卷）课程代码任课教师周新全等适用专业地理，计科，，物理等层次本科年级09级班级学号姓名考试日期试场---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线------------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场咸阳师范学院概率论与数理统计试题首页一、填空（每题3分，共15分）1、设PPB（A）=0.4,（A）=0.7,若A与B相互独立，则P（B）=______.2、若X的密度函数为()fx，则()_________.PaXb3、已知随机变量X服从二项分布，且6,3.6EXDX，则二项分布的参数________,_______.np4、两个随机变量,YX,已知0.59,D(Y)4,D(X),则D(3X-2Y)=___________.5、设总体),N(~X2,n21X,X,X是来自总体X的一个样本，X为其样本均值，则X是服从参数___________和___________的正态分布.二、选择题（每题3分，共15分）1、A、B为两个事件，则AB不等于（）.AAABB.ABC.AB.()DABB2、下列随机变量不能作为统计量（）12nAXXX212BXX12max(,)CXX1()()niiDX未知3、设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（）A.X与Y独立.B.()DXYDXDY.C.()DXYDXDY.D.()DXYDXDY.4、设两个随机变量,YX相互独立且同分布,21)-1Y(P)-1X(P,题号一二三四五六七八总计得分评卷人21)1Y(P)1X(P则下列各式中正确的是（）A.1P(X=Y)=2B.P(X=Y)=1C.1P(X+Y=0)=4D.1P(XY=1)=45、现进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为12，则直到第5次试验才达到第3次成功的概率为__________A.3351()2CB.2541()2CC.2551()2CD.3451()2C三、（12分）设A,B两厂产品的次品率分别为1%与2%，现从A,B两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件，求此产品是次品的概率是多少？及此次品是A厂生产的概率是多少？四、（12分）设袋中有标号为-1,1,1,2,2,2，的六个球，试求（1）所取得的球的标号数X的分布律；（2）随机变量X的分布函数F(x)；（3）求)23XP(1),21P(X第1页（共2页）----------------------上---------------------装-----------------订------------------------线---------------------------咸阳师范学院2010——2011学年度第一学期概率论与数理统计试题（A卷）课程代码任课教师周新全等适用专业地理，计科，物理等层次本科年级09级班级学号姓名考试日期试场---------------------下---------------------装-------------------订-------------------------线------------------------特别提示：考试作弊者，不授予学士学位，情节严重者开除学籍；严禁携带手机及其他通讯工具进入考场五、（10分）设随机变量X的分布函数为1(1),0()0,0xxexFxx求：（1）求X的概率密度；（2）(1)PX六、(10分)设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，求随机变量函数XYe的密度函数.七、（16分）设二维随机变量(,)XY具有概率密度为(23)6,0,0(,)0,xyexyfxy其他.（1）求分布函数(,)Fxy；（2）求概率{}PYX；（3）求关于X和Y的边缘概率密度；(4)试判断YX,独立性和相关性？八、(10分)解：设总体X的概率密度为101,,(;).0,xxfx其它(0)求未知参数的矩估计量和极大似然估计量.第2页（共2页）咸阳师范学院2010—2011学年度第一学期概率论与数理统计试题A参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共15分）1、0.52、()bafxdx3、15，0.44、365、2二、选择题（每题3分，共15分）1、B2、D3、B4、A5、B三、（12分）解：用A,B分别表示取到的产品来自A,B厂，C={取到的产品是次品}，则()0.6,()0.4()0.01,()0.02PAPBPCAPCB故由全概率公式得()()()()()0.60.010.40.020.014()()()()()()0.60.0130.42860.0147PCPAPCAPBPCBPAPCAPACPACPAPC四、（12分）解：（1）X的分布律为112111632（2）212121116110F(x)xxxx（3）311)P(X)23XP(1)23XP(1,61)21P(X五、（10分）解：（1）1(1)xxdxexedx，所以相应的密度函数为,0()0,xxexpx其它（2）2(1)(1)pXFe＝1-六、（10分）解：由221()()2xfxex知0xye，所以Y的取值区间为(0,).当0y时，()0y；当0y时，有反函数lnxy，从而22(ln)(ln)22111()22yyyeeyy由此得随机变量Y的密度函数为：21(ln)022()00yeyyyy七、（16分）解：(1)(23)006,0,0,(,)(,)0.yxxyyxedxdyxyFxyfxydx其他即有23(1)(1),0,0(,)0xyeexyFxy其他(2)将(,)XY看作是平面上随机点的坐标。即有{}{(,)}.YXXYG其中G为xOy平面上直线yx及其下方的部分。于是，(23)03{}{(,)}(,)65xyyGPYXPXYGfxydxdyedxdy(3)2(23)02,02,0()(,)0000xxyXexedyxfxfxydyxx3(23)03,06,0()(,)0000yxyYeyedxyfxfxydxyy（4）独立又相关。八、（10分）解设12X,X,Xn是的子样.12,,nxxx是观察值总体矩10X1xdx由11XX1niin所以，的矩估计量为X1X似然函数1111()()nniniLxxx1lnln(1)lnniiLnx1lnln0niidLnxd111lnniixn显然2ˆ2ln0dLd极大似然估计值为111lnniixn即极大似然估计量为111lnXniin