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当前位置:首页 > 临时分类 > 概率论与数理统计(浙大)习题答案第1章
第一章概率论的基本概念1写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)解}100,,1,0|{niniS其中n为小班人数(2)同时掷三颗骰子记录三颗骰子点数之和解S{34,18}(3)生产产品直到得到10件正品为止记录生产产品的总件数解S{101112n}(4)对某工厂出厂的产品进行检查合格的记上“正品”不合格的记上“次品”如连续查出2个次品就停止检查或检查4个产品停止检查记录检查的结果解S{001000100010110100110110001111011110111101111}其中0表示次品1表示正品(5)在单位圆内任意取一点记录它的坐标解S{(xy)|x2y21}(6)将一尺之棰成三段观察各段的长度解S{(xyz)|x0y0z0xyz1}其中xyz分别表示第一、二、三段的长度2.设ABC为三事件用ABC的运算关系表示下列各事件(1)A发生B与C不发生解表示为ABC或A(ABAC)或A(BC)(2)AB都发生而C不发生解表示为ABC或ABABC或ABC(3)ABC中至少有一个发生解表示为ABC(4)ABC都发生解表示为ABC(5)ABC都不发生解表示为ABC或S(ABC)或CBA(6)ABC中不多于一个发生解即ABC中至少有两个同时不发生相当于ABBCAC中至少有一个发生故表示为ABBCAC(7)ABC中不多于二个发生解相当于ABC中至少有一个发生故表示为ABC或ABC(8)ABC中至少有二个发生解相当于ABBCAC中至少有一个发生故表示为ABBCAC3设AB是两事件且P(A)0.6P(B)0.7.问(1)在什么条件下P(AB)取得最大值最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取得最小值最小值是多少?解(1)因为P(AB)P(A)P(B)P(AB)且P(A)P(B)P(AB)所以当AB时P(AB)P(B)P(AB)取到最大值最大值为P(AB)P(A)0.6(2)当ABS时P(AB)取到最小值最小值为P(AB)0.60.710.34设ABC是三事件且P(A)P(B)P(C)1/4P(AB)P(BC)0P(AC)1/8.求ABC至少有一个发生的概率解P(ABC至少有一个发生)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)(3/4)(1/8)05/85在一标准英语字典中有55个由两个不同的字母所组成的单词若从26个英文字母中任取两个字母予以排列问能排成上述单词的概率是多少?解记A表“能排成上述单词”因为从26个任选两个来排列排法有226A种每种排法等可能字典中的二个不同字母组成的单词55个所以1301155)(226AAP6在房间里有10人分别佩戴从1号到10号的纪念章任选3人记录其纪念章的号码(1)求最小的号码为5的概率解记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A因为10人中任选3人为一组选法有310C种且每种选法等可能又事件A相当于有一人号码为5其余2人号码大于5这种组合的种数有251C所以1211)(31025CCAP(2)求最大的号码为5的概率解记“三人中最大的号码为5”为事件B同上10人中任选3人选法有310C种且每种选法等可能又事件B相当于有一人号码为5其余2人号码小于5选法有241C种所以2011)(31024CCBP7某油漆公司发出17桶油漆其中白漆10桶、黑漆4桶红漆3桶在搬运中所有标签脱落交货人随意将这些标签发给顾客问一个定货4桶白漆3桶黑漆和2桶红漆顾客能按所订颜色如数得到定货的概率是多少?解记所求事件为A在17桶中任取9桶的取法有310C种且每种取法等可能取得4白3黑2红的取法有2334410CCC故2431252)(6172334410CCCCAP8在1500个产品中有400个次品1100个正品任意取200个(1)求恰有90个次品的概率解用A表示取出的产品恰有90个次品在1500个产品中任取200个取法有2001500C种每种取法等可能200个产品恰有90个次品取法有110110090400CC种因此2001500110110090400)(CCCAP(2)至少有2个次品的概率解用B表示至少有2个次品B0表示不含有次品B1表示只含有一个次品同上200个产品不含次品取法有2001100C种200个产品含一个次品取法有19911001400CC种因为BB0B1且B0B1互不相容所以P(B)1P(B)1[P(B0)P(B1)]20015002001100199110014001CCCC9从5双不同鞋子中任取4只这4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?解样本空间所含的样本点数为410C用A表示4只全中至少有2支配成一对则A表示4只全不配对A所包含的样本点数为4452C(先从5双鞋中任取4双再从每双中任取一只)因此2182)(410445CCAP21132181)(1)(APAP10在11张卡片上分别写上Probabitity这11个字母从中任意连抽7张求其排列结果为Abitity的概率解所有可能的排列构成样本空间其中包含的样本点数为711P用A表示正确的排列则A包含的样本点数为411111111121211CCCCCCC则0000024.04)(711PAP11将3个球随机地放入4个杯子中去求杯子中球的最大个数分别为123解记Ai表示杯中球的最大个数为i个(i1,2,3)三只球放入四只杯中放法有43种每种放法等可能对A1必须三球放入三杯中每杯只放一球放法4×3×2种故1664234)(31AP对A2必须三球放入两杯一杯装一球一杯装两球放法有3423C种故169434)(3232CAP对A3必须三球都放入一杯中放法有4种16144)(33AP12将50只铆钉随机地取来用在10个部件其中有3个铆钉强度太弱每个部件用3只铆钉若将三个强度太弱的铆钉都装在一个部件上则这个部件强度就太弱问发生一个部件强度太弱的概率是多少?解记A表示10个部件中有一个部件强度太弱把随机试验E看作是用三个钉一组三个钉一组去铆完10个部件(在三个钉的一组中不分先后次序但10组钉铆完10个部件要分先后次序)对E铆法有323344347350CCCC种每种装法等可能对A三个次钉必须铆在一个部件上这种铆法数为10)(32334434733CCCC故00051.01960110][)(32334735032334434733CCCCCCCAP13已知3.0)(APP(B)045.0)(BAP求)|(BABP解7.0)(1)(APAP6.0)(1)(BPBPBAABBBAASA)(注意))((BAAB.故有2.05.07.)()()(BAPAPABP再由加法定理8.05.06.07.0)()()()(BAPBPAPBAP于是25.08.02.0)()()()]([)|(BAPABPBAPBABPBABP14已知41)(AP31)|(ABP21)|(BAP求P(AB)解根据条件概率)()|()()()()|(BPABPAPBPABPBAP61213141)|()|()()(BAPABPAPBP根据乘法公式1214131)()|()(APABPABP根据加法公式311216141)()()()(ABPBPAPBAP15掷两颗骰子已知两颗骰子点数之和为7求其中有一颗为1点的概率(用两种方法)解法一(在缩小的样本空间SB中求P(A|B)即将事件B作为样本空间求事件A发生的概率)掷两颗骰子的试验结果为一有序数组(x,y)(x,y1,2,3,4,5,6)并且满足xy7则样本空间为S{(x,y)|(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}每种结果(x,y)等可能A{掷二骰子点数和为7时其中有一颗为1点}故3162)(AP解法二用公式)()()|(BPABPBAPS{(x,y)|x1,2,3,4,5,6;y1,2,3,4,5,6}每种结果均可能A“掷两颗骰子x,y中有一个为1点”B“掷两颗骰子xy7”则6166)(2BP262)(ABP故31626162)()()|(2BPABPBAP16据以往资料表明某3口之家患某种传染病的概率有以下规律P{孩子得病}0.6P{母亲得病|孩子得病}0.5P{父亲得病|母亲及孩子得病}0.4求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率解令A{孩子得病}B{母亲得病}C{父亲得病}则P(A)0.6P(B|A)0.5P(C|AB)0.4所以P(C|AB)1P(C|AB)10.40.6.P(AB)P(A)P(B|A)0.6×0.50.3,所求概率为P(ABC)P(AB)·P(C|AB)0.3×0.60.18.17已知在10只晶体管中有2只次品在其中取两次每次任取一只作不放回抽样求下列事件的概率(1)两只都是正品(2)二只都是次品(记为事件B)(3)一只是正品一只是次品(记为事件C)(4)第二次取出的是次品(记为事件D)解设Ai{第i次取出的是正品)(i12)(1)452897108)|()()(12121AAPAPAAP(2)45191102)|()()(12121AAPAPAAP(3))()()(21212121AAPAAPAAAAP)|()()|()(121121AAPAPAAPAP45169810292108(4))()(21212AAAAPAP519110292108)|()()|()(121121AAPAPAAPAP18某人忘记了电话号码的最后一个数字因而他随机地拨号(1)求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率(2)若已知最后一个数字是奇数那么此概率是多少?解设Ai{第i次拨号拨对}(i123)A{拨号不超过3次而拨通}则321211AAAAAAA且三种情况互斥所以)|()|()()|()()()(2131211211AAAPAAPAPAAPAPAPAP于是(1)103819810991109101)(AP(2)53314354415451)(AP19(1)设甲袋中装有n只白球m只红球乙袋中装有N只白球M只红球今从甲袋中任取一只球放入乙袋中再从乙袋中任意取一只球问取到白球的概率是多少?解用A1表示“从甲袋中取得白球放入乙袋”A2表示“从甲袋中取得红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”因为BA1BA2B且A1A2互斥所以P(B)P(A1)P
本文标题:概率论与数理统计(浙大)习题答案第1章
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