概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第八章

由于工作太忙，现在才把答案更新完整，多谢广大网友的支持与厚爱。第八章方差分析与回归分析习题8.1单因素试验的方差分析习题1粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响.贮藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如下表所示，问不同的贮藏方法对含水率的影响是否有明显差异(α=0.05)?含水率(%)试验批号12345因素A(贮藏方法)A17.38.37.68.48.3A25.47.47.1A38.16.4A47.99.510.0A57.1解答：本问题是在α=0.05下检验假设H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5,H1:μ1,μ2,μ3,μ4,μ5不全相等.计算出结果见表：12345TiTi⋅2∑j=1nixij2A1A27.38.37.68.48.35.47.47.18.16.439.919.91592.01396.01210.25750.76319.39134.33106.57252.66A3A4A57.99.510.07.114.527.47.150.4150.41∑T=108.8∑i=15Ti⋅2ni≈856.19∑i=15∑j=1nixij2=863.36则ST=∑i=15∑j=1njxij2-T2n=863.36-114×108.82≈17.8286,SA=∑i=15Ti⋅2ni-T2n=856.19-114×108.82≈10.66,SE=ST-SA=17.8286-10.66≈7.17.方差分析表（见下表）：方差来源平方和自由度均方差F值F临界值组间（因素A）组间（误差E）总和SA=10.66SE=7.17ST=17.83r-1=4n-r=913SA¯=2.665SE¯≈0.797F=SA¯SE¯≈3.344F0.05(4,9)=3.63FFα,接受H0因为F=3.3443.63=F0.05(4,9),所以F未落在拒绝域中，接受H0,即认为不同的贮藏方法对含水率的影响没有显著差异.习题2设有三种机器A、B、C制造一种产品，对每种机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器之间是否真正存在差别(α=0.05)?试验批号12345日产机器量机器型号A4148414957B6557547264C4551564848解答：本问题是在α=0.05下检验假设H0:μA=μB=μC,H1:μA,μB,μC不全相等为简化计算，将原表各数据减去40，然后计算，结果如表：12345Ti⋅Ti⋅2∑j=15xij2A,B,C1,25,58,17,111,14,169,32,817,24,836,112,481296,12544,2304436,2710,530∑T=196∑i=13Ti⋅25=3228.8∑i=13∑j=15xij2=3676则ST=∑i=13∑j=15xij2-T2n=3676-115×1962≈1114.933,SA=∑i=13Ti⋅2nj-T2n=3228.8-115×1962≈667.733,SE=ST-SA=1114.93-667.733=447.2.从而得方差分析表（见下表）：方差来源平方和自由度均方差组间(因素A)SA=667.733r-1=2SA¯=333.8665组内(误差E)SE=447.2n-r=12SE¯≈37.267总和ST=1114.93314方差来源F值F临界值组间(因素A)F=SA¯SE¯≈8.959F0.05(2,12)=3.89组内(误差E)总和FFα,拒绝H0因为F=8.9593.89=F0.05(2,12),所以F落在拒绝域中，拒绝H0,即认为机器与机器之间存在显著差异.习题3有某型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命形式如下：A4048384245B2634302832C3940435050试在显著性水平0.05下，检验电池的平均寿命有无显著的差异，若差异是显著的，试求均值差μA-μB,μA-μC及μB-μC的置信度为95%的置信区间，设各工厂所生产的电池的寿命服从同方差的正态分布.解答：本问题是在α=0.05下检验假设H0:μA=μB=μC,H1:μA,μB,μC不全相等为简化计算，将原表各数据减去40，然后计算，结果如下：A08-255B-14-6-10-8-8C-1031010T=∑i=13∑j=1niXij=-15,ST=∑i=13∑j=1niXij2-T2n=847-15215=832,SA=∑i=13Ti⋅2ni-T2n=615.6,SE=ST-SA=832-615.6=216.4,从而得方差分析表(r=3,n=15)方差来源平方和自由度均方和F(α=0.05)因素A615.6s-1=2S¯A=307.8S¯A/S¯E≈17.0684因素E216.4n-s=12S¯E≈18.0333F0.05(2,12)=3.89总和T832n-1=14F=17.06843.89由上表可知，拒绝H0,即认为电池一平均寿命有显著差异.由于置信度为0.95的置信区间为(Xj⋅¯-Xk⋅¯±ta2(n-r)SE(1nj+1nk)¯)，且t0.025(12)=2.1788,SE(1nj+1nk)¯=18.033×(25)≈2.6858,X1⋅¯=2.6,X2⋅¯=-10,X3⋅¯=4.4,则μA-μB的置信值为0.95的置信区间为(2.6+10±2.1788×2.6858)=(2.6+10±5.852),即(6.75,18.45);μA-μC的置信度为0.95的置信区间为(2.6-4.4±5.852),即(-7.652,4.052);μB-μC的置信度为0.95的置信区间为(-10-4.4±5.852),即(-20.252,-8.548).习题4一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录成绩如下：班级Ⅰ73,66,89,60,82,45,43,93,80,36,73,77Ⅱ88,77,78,31,48,78,91,62,51,76,85,96,74,80,56Ⅲ68,41,79,59,56,68,91,53,71,79,71,15,87试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异，设各个总体服从正态分布，且方差相等.解答：分别以μ1,μ2,μ3表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ班的平均分数，我们需检验(α=0.05)H0:μ1=μ2=μ3,H1:μ1,μ2,μ3不全相同，由于r=3,n1=12,n2=15,n3=13,n=40.ST=∑i=13∑j=1niXij2-T2n=13685.1,SA=∑i=13Ti⋅2ni-T2n≈335.35,SE=13349.75,SA¯=SA/2=167.675,SE¯=SE/37≈660.80,F=SA¯/SE¯≈0.4647,F0.05(2,37)=3.230.4647=F,故接受H0，即认为各班级的平均分数无显著差异。习题8.2双因素试验的方差分析习题1酿造厂有化验员3名，担任发酵粉的颗粒检验.今有3位化验员每天从该厂所产的发酵粉中抽样一次，连续10天，每天检验其中所含颗粒的百分率，结果如下表所示.设α=5%,试分析3名化验员的化验技术之间与每日所抽取样本之间有无显著差异？百分率(%)因素B(化验时间)B1B2B3B4B5因素A(化验员)A1A2A310.110.010.24.74.94.83.13.13.03.03.23.07.87.87.8百分率(%)因素B(化验时间)B6B7B8B9B10因素A(化验员)A1A2A38.28.28.47.87.77.86.06.26.14.95.15.03.43.43.3解答：本问题是在α=0.05下检验假设H0A:μA1=μA2=μA3,H1A:μA1,μA2,μA3不全相等H0B:μB1=μB2=⋯=μB10,H1B:μB1,μB2,⋯,μB10不全相等计算结果如下表：因素A(化验员)因素B(化验时间)B1B2B3B4B5B6B710.110.010.24.74.94.83.13.13.03.03.23.07.87.87.88.28.28.47.87.77.8Ti⋅30.314.49.29.223.424.823.3T⋅j2918.09207.3684.6484.64547.56615.04542.89Ti⋅2306.0569.1428.2228.24182.52205.04180.97∑i=13xij2(接上表)因素A(化验员)因素B(化验时间)Ti⋅Ti⋅2B8B9B106.06.26.14.95.15.03.43.43.359348159.63552.1659.43528.36Ti⋅18.31510.1T=∑i=13Ti⋅=178T⋅j2334.89225102.01∑j=110T⋅j2=3662.12Ti⋅2111.6575.0234.01∑i=13Ti⋅2=10561.52∑i=13xij2∑i=13∑j=110xij2=1220.86ST=∑i=13∑j=110xij2-130T2=1220.86-130×1782≈164.727,SA=110∑I=13Ti⋅2-130T2=110×10561.52-130×1782≈0.01867,SB=13∑i=13T⋅j2-130T2=13×3662.12-130×1782≈164.57,SE=ST-SA-SB=0.13833.从而得方差分析表（见下表）方差来源平方和自由度均方和因素ASA=0.01867r-1=2SA¯=0.009335因素BSB=164.57s-1=9SB¯≈18.286误差ESE=0.13833(r-1)⋅(s-1)=18SE¯≈0.00769总和TST=164.72729方差来源F值F临界值因素AFA=SA¯SE¯≈1.214F0.05(2,18)=3.55因素BF0.05(9,18)=2.46误差EFB=SB¯SE¯≈2377.89FAFα，接受H01总和TFBFα，拒绝H02由于FAF0.05(2,18)，说明FA未落在拒绝域中，故接受H0A,即认为3名化验员的化验技术之间无显著差异；由于FBF0.05(9,18)，说明FB落在拒绝域中，故拒绝H0B,即认为每日所抽样本之间有显著差异.习题2下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下得率的数据，假设在诸水平搭配下得率的总体服从正态分布，且方差相等，试在α=0.05水平下检验在不同浓度下的率有无显著差异；在不同温度下得率是否有显著差异；交互作用的效应是否显著？浓度%温度(C∘)10243852214,1011,1113,910,1249,710,87,116,1065,1113,1412,1314,10解答：以A表示因素“浓度”，以α1,α2,α3表示相应水平的效应；以B表示因素“温度”，各水平的效应记为β1,β2,β3,β4;以γij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)表示交互作用A×B的效应.本题是在α=0.05下检验假设H01:αi=0(i=1,2,3),H02:βj=0(j=1,2,3,4),H03:γij=0(i=1,2,3;j=1,2,3,4),将计算结果列表如下：浓度%因素A温度(C∘)因素B10243852Ti⋅⋅Ti⋅⋅221410(24)1111(22)139(22)1012(22)908100497(16)108(18)711(18)610(16)6846246511(16)1314(27)1213(25)1410(24)928464T⋅j⋅56676562Ti⋅⋅=∑j=14T⋅j⋅=250，∑j=14T⋅j⋅2=15694∑j=14Ti⋅⋅2=21188，∑i=13∑j=14∑k=12xijk2=2752T⋅j⋅23136448942253844∑i=13Tij⋅21088153714331316r=3,s=4,t=2,α=0.05,ST=∑i=13∑j=14∑k=12xijk2-T2rst=2752-250224≈147.83,SA=1st∑i=13Ti⋅⋅2-T2rst=18×21188-