概率论与数理统计(经管类)试题和答案(07年08年10年)

1，全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误．．的是（）A．0)|(BAPB．P（B|A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．13．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2X3}=（）A．P{3.5X4.5}B．P{1.5X2.5}C．P{2.5X3.5}D．P{4.5X5.5}4．设随机变量X的概率密度为f(x)=,1,0;1,2xxxc则常数c等于（）A．-1B．21C．21D．15．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.12则P{X=Y}=（）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=47．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，31），且X，Y相互独立，则D（X-3Y-4）=（）A．-13B．15C．19D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（）A．6B．22C．30D．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ0），x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则θ的矩估计ˆ=（）A．x2B．xC．2xD．x21二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，30.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{Xa}0.8413，则常数a____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________.18．设随机变量X的分布律为则D（X）=____________.19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=,,0;10,10,1其他yx则P{X≤21}=____________.21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,0;0,0,),()(其他yxeyxfyx则当y0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.22．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；2221,；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=____________.23．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ20,i=1,2,…,则对任意实数x，xnnXPniin1lim____________.24．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且241241)(,41iiiixxxx则服X-1012P0.10.20.30.4，4从自由度为____________的2分布.25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，3212141ˆxaxx是未知参数μ的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取2561x分，标准位考生的数学成绩，算得平均成绩差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=51的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.29．设随机变量X的概率密度为.,0;20,2)(其他xxxf试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0X1}.五、应用题（本大题10分）30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差1522s，试求：总体方差σ2的置信度为95%YX1219192292945的置信区间.（附：484.0)4(,143.11)4(,216.0)3(,348.9)3(2975.02025.02975.02025.0）全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A．601B．457C．51D．1572．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A．其他,0;10,2)(xxxfB．其他,0;10,21)(xxfC．其他,1;10,3)(2xxxfD．其他,0;11,4)(3xxxf3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为,100,0;100,100)(2xxxxf任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A．41B．31C．21D．324．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）A．B．C．D．X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1X012P3152154X012P21314165．设随机变量X的概率密度为,x,;x,cef(x)x-0005则常数c等于（）A．-51B．51C．1D．56．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（）A．D(X)+D(Y)B．D(X)-D(Y)C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7．设随机变量X～B（10，21），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数XY（）A．-0.8B．-0.16C．0.16D．0.88．已知随机变量X的分布律为，且E(X)=1，则常数x=（）A．2B．4C．6D．89．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程xy10ˆˆˆ，且nixyii,,2,1,ˆˆˆ10，则估计参数β0，β1时应使（）A．niiiyy1)ˆ(最小B．niiiyy1)ˆ(最大C．niiiyy1)ˆ(2最小D．niiiyy1)ˆ(2最大10．设x1,x2，…，1nx与y1,y2，…，2ny分别是来自总体),(21N与),(22N的两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则yx所服从的分布为（）A．))11(,(22121nnNB．))11(,(22121nnNC．))11(,(2222121nnND．))11(,(2222121nnN二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。X-21xP41p41711．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,则P(BA)=___________.12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_________.13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P0X=e-1，则=_________.15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为PiX=________,i=0,1,2,3,4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,则P3X___________.17.设随机变量X～B(4,32),则P1X=___________.18.已知随机变量X的分布函数为F（x）,6,166,126;6,0xXxx;则当-6x6时,X的概率密度f(x)=______________.19.设随机变量X的分布律为，且Y=X2，记随机变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________.20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，，则1YXP____________.21．已知随机变量X的分布律为,则)(XEXP_______.22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.X-1012P8183161167X-101P31123125Y-10P4143X-105P0.50.30.2823．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______.24．设总体是X～N（2,），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,1ˆ,2ˆ是总体参数的两个估计量，且1ˆ=321414121xxx，2ˆ=321313131xxx,其中较有效的估计量是_________.25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时的置信区间为___________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设总体X的概率密度为,,0;1,);()1(其他xxxf其中)1(是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计ˆ.27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分