概率论与数理统计8习题八参考答案

概率统计——习题八参考答案8.1设t（单位：公斤）表示进货数，],[21ttt，进货t所获利润记为Y，则有：21,,)(tXtattXtbXtaXY又X的密度函数为其它,0,1)(2112txtttxf所以21121211])([)(ttttdxttatdxttbxtaxYE1221212]2)(2[tttbatatbttba令dtYdE)(0])([1221ttatbttba，得驻点babtatt12。所以该店应该进babtat12公斤商品，才可使利润的数学期望最大。8.2设,,,0,1否则只球与盒配对第iXini,,2,1则.1niiXXniiiiXEXEnXPXE1.1)()(,1}1{)(8.30121,1)]1(1[1)1()1()1()1()(kkkkppppppkpppkpXE)()]1([])1([)(2XEXXEXXXEXE02221)1)(1()1(1)1()1(kkkkpppkkppppppkk,)2)(1(])1(2[11)]1(1[2)1(2232pppppppppppp.11)2)(1()]([)()(22222pppppppXEXEXD8.4dxexdxexdxxxfXExx21)(21)()(dtett21dyeydxexdxxfXExXDyx2222121)()()]([)(202dyeyy8.5用切比雪夫不等式即得,2)(1}2|)({|}2|{|212XDXEXPXP故.2)211(4)(XD8.6（1）1XY；（2）73.0)(YXD；（3）)()(),(yFxFyxFYXYX相互独立与；0XYYX不相关与；BABA互不相容与事件；BABABA且互为对立事件与事件或AB；)()()(BPAPABPBA相互独立与事件。8.72020;67)(811),()(dxyxxdydxdyyxxfXE2020;67)(811),()(dyyxydxdxdyyxyfYE2020;34)(811),()(dxyxxydydxdyyxxyfXYE;361)67)(67(34),cov(YX2020222),(35)(811),()(YEdxyxxdydxdyyxxfXE),(3611)67(35)(2YDXD;1113611361XY.95)361(2)3611(2),cov(2)()()(YXYDXDYXD8.8（1）312)(3)()2()3()23()(YEXEYEXEYXEZE)2,3cov(2)2()3()23()(YXYDXDYXDZD),cov(213122)(3)(22YXYDXD)()(3141YDXDXY34321315（2）),cov(21),cov(31)23,cov(),cov(ZXXXYXXZX0)()(213)(YDXDXDXY0XZ（3）因Z不一定服从正态分布，（X，Z）更不一定服从正态分布，故尽管X与Z不相关，X与Z仍不一定相互独立。8.9由题设可知（如图所示）：41}{YXP，21}{YXP，41}2{YXYP（1）),(VU所有可能取值为：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）。且41}{}2,{}0,0{YXPYXYXPVUP0}2,{}1,0{YXYXPVUP41}2{}2,{}0,1{YXYPYXYXPVUP21)4141(1}1,1{VUP（2）由（1）的结构易知UV、U和V的分布律分别为：212110~UV；434110~U；212110~V于是有43)(UE，163)(UD，21)(VE，41)(VD，21)(UVE，81)()()(),cov(VEUEUVEVU，31)()(),cov(VDUDVU