概率论与数理统计_第一章测验题答案

第一章测验题答案1第一章测验题答案一.填空(共20分，每题4分)1.设A,B,C为三个随机事件，则用A,B,C的运算关系表示事件A发生、B与C不发生为ABC.2.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，做不放回抽样，则取出次品的只数为1的概率为___12/35_____.3.设一箱产品共有60件，其中次品有6件，现有顾客从中随机买走10件，则下一顾客买1件产品买到次品的概率为0.1.(抽签与顺序无关！)4.设A,B为随机事件，且()0.6,()0.4,(|)0.5,PAPBPBA则(|)PAB=0.75.5.设()0.7,()0.3PAPAB，则()PAB=0.6.6.若()()0.7,()0.3,PAPBPAB则()PABAB0.1.7.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_2/3__.8.设三次独立试验中，A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则A在一次试验中出现的概率为__1/3__.（n重伯努利试验）解：设()PAp,则三次试验中事件A至少出现一次的概率31(1)p，即33191(1),278(1),271.3ppp二.选择(共40分，每题4分)1.设随机事件A,B满足()1,PAB则[C].(A)A,B为对立事件(B)A,B互不相容(C)AB不一定为必然事件(D)AB一定为必然事件2.若()0PAB，则[C](A)A和B互不相容(B)ABS(C)AB未必是必然事件(D)0()0()PAPB或3.若()()0PAPB,且AB，则[D](A)A和B互不相容(B)A和B相容(C)()()()PABPAPB(D)()()PABPA4.设事件A,B同时发生必然导致事件C发生，则必有[C].第一章测验题答案2(A)()()PCPAB(B)()()PCPAB(C)()()PCPAB(D)()()PCPAB5.设随机试验中事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为[D].(A)1np(B)np(C)1(1)np(D)1(1()1)nnnppp6.设随机事件A,B满足0()1,0()1,(|)(),|1PAPBPABABP则下列各式正确的是[B].(见第7题解)(A)A和B互不相容(B)A和B相互独立(C)A和B互斥(D)A和B不独立7.设0()1,()0PAPB,且(|)(|)1,PBAPBA则必有[C](A)(|)(|)PABPAB(B)(|)(|)PABPAB(C)()()()PABPAPB(D)()()()PABPAPB解：,AB相互独立()()()PABPAPB(|)()PBAPB（()0PA）(|)()PBAPB（()0PA）(|)(|)PBAPBA(|)(|)1PBAPBA.8.设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0()1PC，则下列给定的4对时间中不互相独立的是[B].(A)CAB与(B)ACC与(C)ABC与(D)ABC与三.解答题（请写明求解过程，共40分，每题10分）1.（15分）一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1)若取3次，A={3个球都是黑球}；(2)若取10次，B={10次中恰好取到3次黑球}，C={10次中能取到黑球}；(3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，D={恰好取3次}，E={至少取3次}.解：还原有序抽样。（n重伯努利试验）2.（9分）有两箱同种类的零件,第一箱内装50只,其中10只一等品,第二箱内装30只,其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱,然后从该箱中取零3()0.30.027PA33710()0.30.7PBC()1()PCPC1010.72()0.70.3PD()1()PEPE10.30.70.30.49第一章测验题答案3件2次,每次任取一只,作不放回抽样.求(1)第一次取到的零件是一等品的概率；(2)已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概率.解：Ai=“挑出第i箱”，i=1,2.Bj=“第i次取到的零件是一等品”，i=1,2.则由全概率公式知(2)由全概率公式知由条件概率公式有3.（12分）设10件产品中有3件次品,7件正品,现每次从中任取一件,取后不放回.试求下列事件的概率.(1)第三次取到次品;(2)第三次才取到次品;(3)已知前两次没有取到次品,第三次取到次品；(4)(增加题，非测验)不超过三次取到次品。解：设Ai=“第i次取到次品，i=1,2,3.则(1)121()(),2PAPA11101(1)(|),505PBA　12183(|),305PBA1111212()()(|)()(|)PBPAPBAPAPBA11132;25255210121250(|)PPBBAP因　1099,5049245218122230(|)PPBBAP181751,30291451211212122()()(|)()(|)PBBPAPBBAPAPBBA19151276,22452145142112211()(|)()PBBPBBPB2766901421.21421529331033();10PPAP第一章测验题答案4(2)(3)(4)123121312()()(|)(|)PAAAPAPAAPAAA7637;109840123()PAAA或12373107;40CPP312(|)PAAA3;8123()PAAA1231()PAAA1213121()(|)(|)PAPAAPAAA76511098.2417