概率论与数理统计第二章第三节随机变量的分布函数

第三节随机变量的分布函数当我们要描述一个随机变量时，不仅要说明它能够取哪些值，而且还要指出它取这些值的概率.只有这样，才能真正完整地刻画一个随机变量,为此，我们引入随机变量的分布函数的概念.教学目的:1.掌握随机变量分布函数的概念；2.掌握分布函数的性质；3.掌握离散型随机变量分布函数的求法。教学重点:分布函数的定义及性质，离散型随机变量的分布函数。教学难点:分布函数的性质，离散型随机变量分布函数的求法。教学内容:一.随机变量的分布函数定义设X是一个随机变量,称)()()(xxXPxF为X的分布函数.有时记作)(~xFX或)(xFX.分布函数的性质1.单调非减.若21xx,则)()(21xFxF；2.;1)(lim)(,0)(lim)(xFFxFFxx3.右连续性.即).()(lim00xFxFxx二、离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X的概率分布为ninppppxxxX2121则X的分布函数为xxixxiiipxXPxXPxF)()()(.随机变量的分布函数例1（讲义例1）等可能地在数轴上的有界区间],[ba上投点,记X为落点的位置(数轴上的坐标),求随机变量X的分布函数.例2（讲义例2）判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?.2/1,1,2/10,2/1,0,0)()3(;,1,0,sin,0,0)()2(;0,1,02,2/1,2,0)()1(xxxxxFxxxxxFxxxxF离散型随机变量的分布函数例3（讲义例3）设,2/16/13/1210ipX求)(xF.例4X具有离散均匀分布,即,,,2,1,/1)(ninxXPi求X的分布函数.例5（讲义例4）设随机变量X的分布函数为.3,1,32,19/15,21,19/9,1,0)(xxxxxF求X的概率分布.课堂练习：1．设随机变量X的概率分布为4/12/14/1421ipX,求X的的分布函数，并求,2/1XP,2/52/3XP.32XP课后作业：P39T3，T4，T5