概率论与数理统计试卷A

-1-一、填空题（每题3分，共15分）1、对于随机事件A与B，已知()0.5,()0.6,PAPB且8.0)(BAP，则(|)PBA。.2、已知~(3,1),~(2,1)XNYN，且X与Y相互独立，设323YXZ，则~Z。3随机变量X的分布函数为0,10.4,11()0.8,131,3xxFxxx，则随机变量X的分布律为。4、随机变量X服从参数为λ的泊松分布，D(－2X+1)=______________。5、设),,,(21nXXX是来自总体),(~2NX的样本，2,均为未知参数，则置信水平为1的关于2的双侧置信区间为。二、选择题（每题2分，共20分）1、设An是n次独立重复试验中事件A发生的次数，且(,)(01)AnBnpp～，则当n很大时，下列选项不正确的是()A．Ann依概率收敛于p(B)(,(1))AnNnpnpp～C．(1)(,)AnppNpnn～(D)(0,1)(1)AnnpNpp～2、如果()0,()0,(|)()PAPBPABPA，则下列结论不成立的是()。A．(|)()PBAPBB．(|)()PABPAC．A、B相容D．A、B不相容3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，则成立A．()0.32PABB．()0.2PABC．()0.4PBAD．()0.48PBA4、设)1,0(~NX,又常数c满足PXcPXc,则c等于A．1B．0C．12D．-15、已知1,3EXDX,则232EX=A．9B．6C．30D．366、当X服从()分布时,EXDX。A、指数B、泊松C、正态D、均匀.7．1、设1234,,,XXXX为总体X的样本，则总体均值的最有效的估计量为（）。A．432141614131XXXXB．421613121XXXC．1234111736918XXXXD．123411114444XXXX8、设总体2~(,)XN，，2未知，统计假设取为00:H，10:H。若用t检验法进行假设检验，则在显著水平之下，拒绝域是（）。A．)1(2/nttB．)1(2/nttC．1(1)ttnD．1(1)ttn9、设)1,0(~NX，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是A、0B、1C、12D、1210、两个随机变量的协方差),cov(YX（）-2-A、EYEXXYE)(B、DYDXXYD)(C、22)()(EYEXXYED、)()(EYYEEXXE三、计算题（每题8分，共40分）1.已知4.0)(,9.0)(BAPAP，A与B相互独立。求：(1)()(3)()PAAB、P(B)2)、P(AB、2．第一个盒子有3个蓝弹子和2个红弹子，第二个盒子中有2个蓝的和5个红的，随机地从一个盒子中抽出一个弹子，发现它是蓝的，求该弹子来自第一个盒子的概率。3、设随机变量X在1,2，3,4四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一个整数值，试求：（1）、（YX,）的分布律；（2）、)40,31(YXP；（3）、YX,是否独立。4．令X是随机变量，它的密度函数是：　　　　　其它　　　　010)(2xcxxf，求：（1）系数c；（2））－（2XE2；（3）、3XY＝的概率密度。5、设)36,25(~X，试确定C，使9544.0)|25(|CXP（参考数据,9772.0)2(9544.0)69.1(）四．应用题（1,2小题9分，3小题7分，共25分）1．设总体X的密度函数为)1,0(0)1,0()2(),(1xxxxf　　　　　　　　　　，其中2是未知参数，12,,,nXXX是取自总体X的一个容量为n的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。-3-2．某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布2(15,2)N，今从一批产品中抽出16只检查，测得使用寿命的均值为14.5(万小时)，问这批电子管的使用寿命的均值是否正常？(0.05)（参考数据：65.105.0Z，96.1025.0Z，1199.2)16(025.0t，1315.2)15(025.0t）3．设1X，2X是来自正态总体(1)N，的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？2112122112121,4341,3132XXXXXX。