概率论与数理统计试卷及答案(1)

一、填空题(每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)1．设,AB为两随机事件，已知()0.6,()0.5,()0.3PAPBPAB，则()PAB___，()PAAB__。2．一批产品的寿命X(小时)具有概率密度2,800()0,800axfxxx，则a__，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为__；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为__。3．设随机变量221212(,)~(,,,,)XYN，已知~(0,1),~(1,4)XNYN，0.5。设123,74ZXYZXY，则1Z服从___分布,12ZZ与的相关系数12ZZ_____，12ZZ与独立吗？为什么？答：。4．设总体2~(,),,(0)XN是未知参数，110,,XX为来自X的简单随机样本，记2XS与为样本均值和样本方差，则22X是的无偏估计吗？答：____；若22{}0.95PSb，则b__；22{}PS__；的置信度为95％的单侧置信下限为_；对于假设2201:1,:1HH的显著性水平为5％的拒绝域为__。二．（12分）某路段在长度为t（以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数1~()480tX(泊松分布)，天气不好时事故数2~()120tX。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。三．（12分）设二维随机变量(,)XY的联合概率密度,01,03(,)0,xxyxfxy其它（1）问XY与是否独立？说明理由；（2）求条件概率密度()YXfyx；（3）设ZXY，求Z的概率密度()Zfz。四．（12分）某车站（春节前）规定1人最多可买3张票，今有甲乙丙3人结伴买票，他们先各自排队，让先排到者买这3人的票，其余2人退出排队。设每个队等待时间独立，且都服从均值为20分钟的指数分布，记买到3张票的等待时间为Y分钟。（1）求甲排队时间超过20分钟的概率；（2）求Y大于20的概率；（3）求Y的概率密度。2010–2011学年春夏学期一．填空题（每小格3分，共42分）：1.某人在外兼职，设一次的劳务收入X（以元计）在区间（22，32）上均匀分布，且各次收入独立，则X的分布函数()__________________Fx；4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为_____________，4次兼职的平均收入为_______________元.2.一批产品的寿命服从均值为1的指数分布，今从中随机独立取两件，分别用12XX,记其寿命，设1,,1,20,.kkkXkWkXk．则1W的概率分布律为___________________；记112212,max(,)YWWYWW，则1Y的概率分布律为___________________，2Y的概率分布律为___________________.3.某煤矿一天的产煤量X（以吨计）的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产煤量相互独立，Y表示一个月（按30天计）的产煤量.用切比雪夫不等式估计{452}PY_______________；用中心极限定理计算{46}PY近似等于__________.4．设总体2~(,)XN，19,,XXX为来自的简单随机样本，9119iiXX，92211()8iiSXX，则12XX服从_______________分布（要求写出参数）；229()X服从____________分布（要求写出参数）；对于假设01:2,:2HH的显著水平为0.05的拒绝域为________________；12122XXXX与的相关系数为_________________．5．为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度3863x米，标准差25.8s米.假设样本来自总体22(,),,N均未知，则置信度为95％的的置信区间为______________，2的置信区间为___________________。二．(8分)小李每天坐公交车上班，设他可能的等车时间为X分钟，其分布律为(5)(10)(20)1/3PXPXPX，（1）求等车时间不超过10分钟的概率；（2）记max(,10)YX，求Y的分布函数。三．（12分）设12XX与为两随机变量，它们的取值均为0,1,2，已知1{}1/3,0,1,2,PXii210.4,,{},0,1,20.3,1.ijPXjXiijij．求（1）21{20}PXX；（2）2{2}PX；（3）12XX与的协方差．六．（12分）设二元随机变量(,)XY具有概率密度函数6,01,(,)0,yyxfxy其他.，求：(1)求X的边际概率密度()Xfx；(2)求条件概率密度23()YXfy；(3)设ZXY，求Z的概率密度()Zfz．试卷解答一．填空题1．(1)0.9(2)6/72.(3)800(4)4/5(5)624/625=0.9984(6)0.843．(7)N(-1,19)(8)0(9)独立，因为12ZZ与不相关4.(10)不是无偏估计(11)1.88(12)0(13)0.05(9)0.578710SXtXS(14)2220.959(9),0.3689SS即二．（1）0.510.6065pe（2）0.5220.7(1)0.3(1)0.5348pee（3）0.250.2530.5(1)0.43781eepe三．（1）1322/30(9)18,033,01(),()0,0,(,)()(),xyXYXYxdxyyxdyxxfxfyfxyfxfyXY其它其它与不独立。（2）1,03()30,YXyxfyxx其它（3）2/421/415,013216()(,),14320,zzZzzxdxzzfzfxzxdxxdxz其它四．记甲乙丙排队时间分别为123,,XXX分钟，（1）1201201{20}0.367920xPXedxe（2）123331231min{,,}{20}{20,20,20}[{20}]0.0498YXXXPYPXXXPXe（3）3310,()00,()1[{}]1YyYyFyyFyPXye3203,0()200,0yYeyfyy试卷解答一．1.0,22,22(),2232,101,32xxFxxx，113/625=0.1808,1082.11331212010101,,11(1)(1)1(1)(1)eeeeeeee3.0.7,0.824.2221110(,),(1),1.365,310NS5.(386319.866),(303.77,2442.72)二．(1)(10)2/30,10,(2)()(max(,10))2/3,1020,1,20.YPXyFyPXyyy三．21212121211211211212(1)(20)1(00)(10)0.3,(2)(2)(0)(20)(1)(21)(2)(22)1/3,\01204/303/303/301/3(3)13/304/303/301/323/303/304/301/31/31/31/31()()PXXPXXPXXPXPXPXXPXPXXPXPXXXXppEXEX121212121,()16/15,(,)()()()1/15.EXXCovXXEXXEXEX六．2922233232313023,01,(1)()(,)0,,0,(,)(2)()0,()(3)0,()0,1,()1,01,()()161(1),3(1),01,()0,.XYXXZZzxZzZxxfxfxydyyyfyfyfzFzzFzzFzPXYzdxydyzzzfz其他.其他.其他