概率论第一章测试题

第一章测试题一、填空题（每小题4分，共20分）1.已知()()0.4PAPB，()0.5PAB，则()PAB___________2、设事件A，B满足条件11,,()()_____32ABPAPBPAB且,则3.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为__________4.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为_____5、某人午觉醒来，发觉表停了，当时的条件只有用收音机对时。他打开收音机，想听电台报时，设电台每整点报时一次，则他等待时间短于10分钟的概率为_____二、（本题20分）从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？三、（本题20分）轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？并求此概率是多少？四、（本题20分）10个人中有一对夫妇，它们随机地坐在一张圆桌周围，试求这对夫妇正好坐在相邻位置的概率。五、（本题20分）已知A，B是两个随机事件，01PB且ABAB，证明：||PABPAB2答案：一、填空题（每小题4分，共20分）1.已知()()0.4PAPB，()0.5PAB，则()PAB___________1/62、设事件A，B满足条件11,,()()_____32ABPAPBPAB且,则1/63.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为__________0.754.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为_____2231pp5、某人午觉醒来，发觉表停了，当时的条件只有用收音机对时。他打开收音机，想听电台报时，设电台每整点时报时一次，则他等待时间短于10分钟的概率为_____1/6记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为600,60;50,60101606APA二、10个人中有一对夫妇，它们随机地坐在一张圆桌周围，试求这对夫妇正好坐在相邻位置的概率。设A=“夫妇正好坐在相邻位置”是一个环形排列问题，样本空间总共样本点为10！/10=9！28!2()9!9PA三、从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决的占40%；数量短缺问题争议中，经过协商解决的占60%；包装问题争议中，经过协商解决的占75%.如果一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，那么这一事件不属于质量问题的概率是多少？解：设A表示索赔事件在争议中经过协商得到解决。123,,BBB分别为质量问题，数量短缺问题，包装问题，则故，一件索赔事件在争议中经过协商得到解决了，这一事件不属于质量问题的概率是四、轰炸机要完成它的使命，驾驶员必须要找到目标，同时投弹员必须要投中目标。设驾驶员甲、乙找到目标的概率分别为0.9、0.8；投弹员丙、丁在找到目标的条件下投中的概率分别0.7、0.6.现在要配备两组轰炸人员，问甲、乙、丙、丁怎样配合才能使完成使命有较大的概率（只要有一架飞机投中目标即完成使命）？求此概率是多少？设A=“甲找到目标”；B=“乙找到目标”C=“丙投中目标”；D=“丁投中目标”(|)0.6,(|)0.6,PDAPDB（1）甲、丙搭配或乙、丁搭配()0.90.70.80.60.90.70.80.60.8076PACBDPACPBDPACBD（2）甲、丁搭配或乙、丙搭配()0.90.60.80.70.90.60.80.70.7976PADBCPADPBCPADBC采用甲、丙搭配；乙、丁搭配最佳，概率为0.8076123()0.5,()0.3,()0.2PBPBPB111()(|)0.50.4(|)0.38()0.53PBPABPBAPA123(|)0.4,(|)0.6,(|)0.75PABPABPAB112233(|)(|)(|)0.50.40.30.60.20.750.53PAPBPABPBPABPBPAB11(|)1(|)10.380.62PBAPBA()0.9,()0.8PAPB(|)0.7,(|)0.7,PCAPCB五、已知A，B是两个随机事件，01PB且ABAB，证明：||PABPAB2解,ABABAABAABABA与B互斥。0111PABPABPABPABPAPBPAPBPB||2PABPABPABPABPBPBPAPABPBPABPAPBPAPBPAPB