概率论试卷BB附详细答案解析

···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共3页第1页2008至2009第1学期课程名称概率论与数理统计试卷（B）专业：理工科各专业考试性质：闭卷考试时间120分钟题号一二三总分分数一、填空题（每题3分，共24分）1、若AB，为随机事件，且6.0)(AP,2.0)(ABP，当A与B互不相容时,)(BP。2、若每次试验时A发生的概率都是2.0，X表示50次独立试验中事件A发生的次数，()DX3、若随机变量21,XX相互独立,且1X～)3,3(2N，2X～)2,1(2N。令212XXX，则()DX4、设1621,,,XXX是来自总体X),4(~2N的简单随机样本，2已知，令161161iiXX，则统计量164X服从的分布为（必须写出分布的参数）。5、已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a=____________。6、设随机变量[0,6]X在区间上服从均匀分布,则关于未知量x的方程2210xXx有实根的概率为_____7、设随机变量X的数学期望()7EX,方差()5DX,用切比雪夫不等式估计得212PX.8、设有40件产品，其中有4件次品，从中不放回的任取10次，每次取一件，则最后一件取的为次品的概率是二、选择题（每题3分，共24分）1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A2242；B2412CC；C24A2!；D4!2!2、设)4,1(~NX，且6179.0)3.0(，6915.0)5.0(，则(01.6)PX（）。A0.3094；B0.1457；C0.3541；D0.25433、.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E（XY）＝（）A．3B．6C．10D．124、如果函数,()0,xaxbfx其他是某连续随机变量X的概率密度，则区间[,]ab可以是（）A[0,1]B[0.2]C[20，]D[1,2]5.设总体X,12,,,nXXX是取自总体X的一个样本,X为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是（）(A)X;(B)123XXX;(C)1230.20.30.5XXX;(D)1niiX6、设总体X～)1,(N，12,.nXXX为来自总体X的一组样本，记11212ˆ33XX，21213ˆ44XX，31211ˆ22XX，41223ˆ55XX，在这四个的无偏估计量中，最有效的是（）A、1ˆB、2ˆC、3ˆD、4ˆ7、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为YX0120121211221221211210122121122则P{X＝0}＝（）A．121B．61C．41D．1258、设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf则使概率)()(aXPaXP的常数a（）（A）421（B）42（C）321（D）4211班级______________姓名______________学号______________山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算应用题（共52分）1、（6分）某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率。2、（10分）设连续型随机变量X的密度为5,0()0,0.xKexfxx①确定常数K；②求}2.0{XP③求分布函数)(xF.3、（8分）设随机变量1,0~NX，12XY，试求随机变量Y的密度函数．···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共3页第3页4、（10分）设(,)XY的概率密度为0,,(,).0,xyxefxy其它求（1）边缘概率密度(),()XYfxfy；（2）(1)PXY；5、（12分）设总体X的密度函数为1,01,),(1xxxxf其中未知参数1，nXXX,,,21为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.6、（6分）有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称得重量的平均值503.75x克，样本方差6.2022S。求总体均值的置信度为0.95的置信区间。（已知0.025152.13t，0.025162.12t，975.0)96.1(）2008-2009-2《概率论与数理统计》试题（B）参考答案和评分标准···········································································································装订线··································································································一、填空题（每题3分，共24分）1、0.2；2、8；3、25；4、)1,0(N；5、0.1；6、65；7、54；8、0.1二、选择题（每题3分，共24分）1、A；2、A；3、A；4、C；5、D；6、C；7、D；8、A三、计算应用题（共52分）1、（6分）解：全概率公式()0.150.020.800.010.050.03(4)0.0125(2)PA分分2、（10分）解：①0501()01(2)5xxdxdxKedxK分故5K。（1分）②510.2(0.2)50.3679.xPXedxe（3分）③当x0时,F(x)=0;（1分）当0x时，xxxxedxedxdxxxF500515)()((2分)故00,,01)(5xxexFx.(1分)3、（8分）解：随机变量X的密度函数为2221xexfx(1分)设随机变量Y的分布函数为yFY，则有1122yXPyXPyYPyFY(2分)①.如果01y，即1y，则有0yFY；②.如果1y，则有1112yXyPyXPyFY102112222221yxyyxdxedxe即：001221022yydxeyFyxY(3分)所以，0011212221yyyeyFyfyYY即：00112121yyeyyfyY．(2分)4、（10分）解：（1）()(,)Xfxfxydy(1分)00,0,0.xxxedyx0,0,,0.xxxex(2分)0,0()(,),0.Yxyyfyfxydxedxy0,0,,0.yyey(3分)（2）1(1)(,)xyPXYfxydxdy(2分)1120yxyedxdy1111220()12yyeeedyee.(2分)5、（12分）解：1)()(11dxxxdxxxfXE(3分)令XEX，即X1，得参数的矩估计量为1ˆXX(3分)似然函数为其他,0),,2,1(1,),()(111nixxxfLiniinnii(2分)当),,2,1(1nixi时，0)(L，niixnL1ln)1(ln)(ln0ln)(ln1niixndLd(2分)得参数的极大似然估计值为niixn1lnˆ(2分)6、（6分）解：置信区间为6.2022503.752.131516，(4分)即500.45,507.05(2分)