概率论试题与答案华南农业大学珠江学院期末考试试卷

答案第1页（共10页）华南农业大学珠江学院期末考试试卷2010--2011学年度下学期考试科目：概率论与数理统计（信工）考试年级：__2009__级考试类型：（闭卷）A卷考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个正确，请将答案代码填．．．．．．写到．．下列表格．．．．中，错选、多选或未选均无分。题号12345678答案1.某人连续3次购买体育彩票，每次1张，令,,ABC分别表示第1，2，3次购买的彩票中奖的事件。则“至少1次不中奖”这一事件可表示为【】A．ABACBCB.ABCC．ABCD.ABCABCABC2.10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到1件次品的概率是【】A.13B.25C.715D.8153.设离散型随机变量X的分布律为：{0}0.5,{1}0.3,{2}0.2PXPXPX，X的分布函数为()Fx，则)2(F【】A.0.5B.0.8C.0.3D.14.已知X服从二项分布（),(~pnBX），且4.2)(XE，()1.68DX，则二项分布的参数为【】A.6.0,4pnB.4.0,6pn得分评卷人答案第2页（共10页）C.3.0,8pnD.1.0,24pn5.下列函数中可作为某随机变量X的概率密度为【】A.2,01()0,xxfx其它B.3,01()0,xxfx其它C.,01()0,xxfx其它D.2,10()0,xxfx其它6.设随机变量X的概率密度为2(3)41(),2xfxex，则服从标准正态分布的随机变量为【】A.32XB.32XC.32XD.32X7.设二维随机向量),(YX的联合分布列为XY01211812923191若X与Y相互独立，则【】A.19，16B.16，19C.16，16D.518，1188.已知随机变量,XY相互独立，且X在[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，则()EXY【】A.12B.1C.14D.2答案第3页（共10页）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分1.设1()4PA，1()3PBA，1()2PAB，则()PAB＝____________。2.某球员进行投篮训练，设各次投篮是否进筐相互独立，且各次进篮筐概率相同，已知该球员的投篮命中率是0.5，则其5次投篮中至少命中2次的概率为。3.设随机变量X的分布律为12423XPccc，则c＝________。4.设随机变量X服从泊松分布,且[(1)(2)]1EXX，则()EX=________。5.设随机变量X的分布律为0120.20.50.3XP，则()DX________。6．设随机变量X服从区间[,]ab上的均匀分布，令6YX，则Y的期望为。7.设二维随机向量),(YX的联合分布列为XY-10100310131031则X与Y（填相互独立或不相互独立）8.设二维随机变量),(YX的概率密度为2(2),02,02(,)0,Axyyxyfxy其它，则A=。得分评卷人答案第4页（共10页）三、计算题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）1.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3只铆钉强度太弱。假设每个部件用3个铆钉，若将3只强度太弱的铆钉用在同一个部件上，则该部件强度太弱。求发生一个部件强度太弱的概率。2.设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布，经统计，发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检查4页，每页上都没有印刷错误的概率。得分评卷人答案第5页（共10页）3.已知某台机器生产的螺栓长度X（单位：厘米）服从参数30.10，0.05的正态分布，按规定，规定螺栓长度在30.100.10内为合格品，试求任取一螺栓为合格品的概率。（附：(1.5)0.9332，(2)0.9772）四、证明题（本大题共1小题，共9分）设随机变量),(YX的概率密度为(2),0,0(,)0,xyaexyfxy其它，求a,并证明X与Y相互独立。得分评卷人答案第6页（共10页）五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.某仪器装有三只独立工作的同型号的电子元件，其寿命（单位：h）都服从同一指数分布。已知其平均寿命为600h，求（1）每只元件的寿命的概率密度函数；（2）求仪器使用的最初200h内，至少有一只元件损坏的概率。2.甲、乙两人约定中午在某地会面，甲、乙的到达时刻都服从12：00到12：30之间的均匀分布，且甲、乙两人的到达时刻相互独立。以12：00为起点，以分为单位，设,XY分别表示甲、乙在12：00后到达会面地点所需要的时间。试求：（1）),(YX的联合概率密度函数；（2）先到一人等待另一人到达的时间不超过10分钟的概率。得分评卷人答案第7页（共10页）参考资料：1.随机变量的X分布函数(){}FxPXx2.常用的六种分布的分布律或概率密度：离散型两点分布~(1,)XBp1,0,1kkPXkpqk10p，1qp二项分布~,XBnp,kknknPXkCpq0,1,2,,kn10p，1qp泊松分布~XP,!kPXkek0),,,2,1,0(nk连续型均匀分布~,XUab其它01)(bxaabxf指数分布~()XE0,00,)(xxexfx0正态分布2~,XN22()21()2xfxe)(x,为常数，其中0答案第8页（共10页）概率论与数理统计（信工）A卷参考答案和评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）1.132.0.81253.164.15.0.496.()12ab7.不相互独立8.932三、计算题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）1.解将部件从1到10编号，并以iA表示事件“第i号部件强度太弱”，由题意得35011()19600iPAC,1,2,10i（4分）且知1210,,,AAA两两互斥，（6分）因此，10个部件中有一个强度太弱的概率为1012101101()()196001960iiPAAAPA（9分）2.解由于)(~PX，故),2,1,0(!}{kekkXPk（2分）由题意{1}{2}PXPX即：21!2!ee（4分）从而解得2（5分）因此每页上没有印刷错误的概率为：022{0}0!PXee（7分）所以任意检查4页，每页上都没有印刷错误的概率为248()pee（9分)3.解)05.0,10.30(~2NX（2分）答案第9页（共10页）}10.010.3010.0{}10.010.30{XPXP（4分）)05.01.3030()05.01.302.30(}20.3030{XP（7分）1)2(2)2()2(0.9544（9分）四、证明题（共9分）证明(,)1fxydxdy（1分）(2)2000012xyxyaaedxdyaedxedy（3分）2a（4分）(2)202,020()0,0,xyxXedyxexfx其它其它（6分）(2)02,00()0,0,xyyYedxyeyfy其它其它（8分）),()()(yxfyfxfYX，X与Y相互独立（9分）五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.解（1）设元件的寿命为X，已知其平均寿命为600h，故1()600EX，从而1600（2分）所以X的概率密度为6001,0()6000,0xexfxx（3分）（2）6002001{200}600xPXedx16003200xee（5分）令A表示事件“至少一只元件使用200h损坏”，iA表示事件“第i只元件使用200h未损坏”1,2,3i，则13()iPAe，（7分）答案第10页（共10页）又由题意知123,,AAA相互独立，则1331231()()PAAAee于是1231()1()1PAPAAAe（9分）2.解（1）依题意，[0,30]XU,[0,30]YU,即有：1,030()300,Xxfx其它，1,030()300,Yyfy其它（4分）由,XY的独立性知1,030,030(,)9000,xyfxy其它（6分）（2）先到的人等待另一人到达的时间不超过10分钟的概率为{10}PXY303020205{1010}30309PXY（8分）