概率论与随机过程08-09_1_A卷及答案

第1页共5页重庆邮电大学08-09学年度第一学期（试题及参考答案）概率论与随机过程考试试题（A）（时间120分钟）一、填空与选择题（30分，每题3分）1、从1，2，3，4，5中任取三个，三个数中没有数1的概率为25.2、已知正态随机变量X的概率密度函数为1221)(xxexf，则()EX＝1，()DX=12。3、已知0.5,pA0.6,pB0.4,pBA则ABp=0.4。4、连续型随机变量X的分布函数为200()0111xFxAxxx则A=15、已知~(1,4)XN，~(0,3)YN，则~(1,7)XYN6、设0),(ttX是强度为的泊松过程，则对),0[,ts，且ts，有))()((sXtXD()ts。7、设)0)(()(ttYtX和是两个相互独立的、分别具有强度为和的泊松过程，则随机过程)()()(tYtXtS的强度为____。8、设随机变量X与Y的相关系数0XY，则下列错误的是（D）(A)()()()EXYEXEY;(B)()()()DXYDXDY;题号一二三四五六七八总分分数评卷人————密—————————————封————————————线————————————————————————————年级：专业：班级：姓名：学号：—————————————————————————————————————————————————————————————第2页共5页(C)()()()DXYDXDY;(D)X与Y相互独立。9、当A、B同时发生时，事件C必然发生，则有（B）(A)1BpApCp；(B)1BpApCp;(C)ABpCp；(D)BApCp.10、设随机变量X服从二项分布,且()2.4,()1.44EXDX,则该二项分布的参数,np的值是(B)(A)4,0.6np；(B)6,0.4np;(C)8,0.3np；(D)24,0.1np二、计算（共70分）1、（10分）发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。(1)求收报台收到信号0的概率。(2)现收报台收到信号0,求原发信号也是0的概率为多少？解设A表示“发出信号0”的事件，B表示“发出信号0”的事件；由题得()0.7,()0.3,pApA(|)0.8,(|)0.2,pBApBA(|)0.9,pBA(|)0.1pBA有全概率公式得()()(|)()(|)0.70.80.10.30.59,pBpApBApApBA有贝叶斯公式得(|)()0.56(|)0.95(|)()(|)()0.59pBApApABpBApApBApA2、（10分）设连续型随机变量X的密度函数为其它010)(xAxxf。（1）求系数A；（2）求随机变量X的分布函数)(xF；（3）求概率}2{31XP解（1）由于()1fxdx则101Axdx即2A第3页共5页（2）2000()()20111xxxFxftdttdtxxx（3）11338{2}(2)()9PXFF3、（8分）设随机变量),(YX的分布率如下YX012310838303810081（1）求关于X的边缘分布。（2）判断X与Y是否独立，并说明理由。解由题YX0123{}PXi108383034381008114{}PYj81838381X的分布律X13{}PXi3414因为{1}{2}{1,2}PXPYPXY所以X与Y不独立4、（12分，普通班做）设随机变量(X,Y)具有概率密度1(),02,02(,)80xyxyfxy，其它求（1）(),()EXEY；（2）(,)CovXY；（3）()DXY。4、（12分，强化班做）设G为由抛物线yx2和yx所围成区域，二维随机变量()XY，在区域G上服从均匀分布。试求：（1）XY、的联合概率密度；（2）求XY、的边缘概率密度；第4页共5页（3）判定随机变量X与Y是否相互独立；（4）协方差(,)CovXY。解边缘概率密度函数0()(,)1024Xelsefxfxydyxx0()(,)1024Yelsefyfxydxyy7()()6XEXxfxdx，7()()6YEYyfydy22X5()()3EXxfxdx，225()()3YEYyfydy2211()()()36DXEXEX，2211()()()36DYEYEY4491(,)()()()33636CovXYEXYEXEY5()()()2cov(,)9DXYDXDYXY5、（10分）设随机变量X有密度函数其它,00,sin21)(xxxf(1)求概率};3{XP(2)对X独立观察100次，求其中有3218次使事件3X发生的概率.附正态分布表如下：x21.162.182.192.1)(x8869.09474.09656.09726.0解（1）31{}()34PXfxdx（2）设Y表示独立观察100次事件3X发生的次数，则第5页共5页~(100,0.25)Yb由德莫夫-拉普拉斯定理25(0,1)~1000.250.75YN近似所以7257{1832}{}218.7518.7518.75YPYP（1.62）-1=0.89486、（10分）设｛Xn，n=0，1，2｝是一齐次马尔可夫链,其一步转移概率矩阵为0.40.600.400.600.40.6P初始分布0(0)()1/3iPPXi，0,1,2i求：（1）02(0,1)PXX；（2）2(1)PX。解20.40.240.360.160.480.360.160.240.6P（1）02200011(0,1)(1|0)(0)0.083PXXPXXPXp（2）2220001(1)(1|)()(0.240.480.24)0.323iPXPXXiPXi7、（10分）随机过程X(t)=Atcos+Btsin,t(-∞,+∞)，其中A,B独立,且A～N(0,2)，B～N(0,2),求)(tX的均值函数和自相关函数，并判定X(t)是否为宽平稳随机过程。解()[()]XtEXt[cossin]EAtBt[]cos[]sinEAtEBt0(,)[()()]XRttEXtXt[cossin][cos()sin()]EAtBtAtBt2cos所以()Xt为宽平稳随机过程。第6页共5页