第八讲交通流分配

第八讲交通流分配(TrafficDistributionForecast)Producedby:SaiorbeyondE-mail:[e-mail]【本章主要内容】8.5交通分配模型中存在的问题8.2交通网络平衡与非平衡分配理论8.1概述交通流分配8.3非平衡分配法8.4平衡分配法重点问题：1、Wardrop第一、第二原理2、简单平衡分配模型的求解3、非平衡分配中的增量分配方法4、简单的随机分配问题求解8.1概述交通流分配是交通需求预测四阶段法的第四阶段，任务是将各种出行方式的OD矩阵按照一定的路径选择原则分配到交通网络中的各条道路上，求出各路段上的流量及相关的交通指标，从而为交通网络的设计、评价等提供依据。一、交通流分配概述8.1概述OD矩阵􀂄OD矩阵反映了各种方式的交通需求在不同时段的空间分布形态，这是需求预测前三个阶段得到的结果。在进行交通分配之前，需要将OD矩阵的单位转换为交通量或运量的单位（如出行次数转换为车辆数）。此外还需要进行时段的转换（如全日OD矩阵转换为高峰小时OD矩阵）。交通量分配即是将已经预测得出的OD交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到道路网中的各条道路上，进而求出路网中各路段的交通流量。一般的道路网中，O与D之间有很多条道路，如何将OD交通量正确合理地分配到O与D之间的各条道路上即是交通分配模型要解决的问题。交通分配涉及以下几个方面1、将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运行状况。若有某些路段的交通量观测值，还可以将观测值与分配结果进行比较，以检验模型精度。2、将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求而言的现状交通网络的缺陷，为交通网络的规划设计提供依据。3、将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的合理性。交通分配所需基本数据1、表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路交通网中通常采用高峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量（AADT）的OD交通量。2、路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还包括其时间—流量函数。3、路径选择原则。运行线路固定类型、运行线路不固定类型。交通网络8.1概述交通网络是交通需求作用的载体。在交通分配前，需要将现状（或规划）的交通网络抽象为数学中的有向图模型，以表达交通网络的拓扑关系和交通供给的各种特性。二、交通网络概述交通网络的抽象与简化•交通分配中所使用的网络是图论中抽象的网络图，由节点和连线组成。节点一般代表道路网中道路的交叉点以及交通小区的重心，连线则代表在两点之间存在一条道路。交通网络的抽象与简化•简化时主要考虑以下几点：①窄而容量小的道路可不予考虑；②小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之相关的道路的行驶时间函数中恰当地考虑其影响；③可将几条平行道路合并成一条道路，并修改其容量；④分级构成网络。交通网的抽象与简化是由分析费用与分析精度的平衡决定的。•交通阻抗（或者称为路阻）直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。•道路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数来描述。•路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷、交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。三、交通阻抗交通阻抗•交通网络上的路阻，应包含反映交通时间、交通安全、交通成本、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素。•交通时间常常被作为计算路阻的主要标准：（1）理论研究和实际观测表明，交通时间是出行者所考虑的首要因素，尤其在城市道路交通中；（2）几乎所有的影响路阻的其它因素都与交通时间密切相关，且呈现出与交通时间相同的变化趋势；（3）交通时间比其它因素更易于测量，即使有必要考虑到其它因素，也常常是将其转换为时间来度量。路段阻抗•对于单种交通网络，出行者在进行路径选择时，一般都是以时间最短为目标。•有些交通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关，如城市轨道交通网络，可选距离为阻抗。•有些交通网络，如公路网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与路段上的交通流量有关，选用时间作为阻抗，可表达为：)(aaqftataq：路段a的所需时间；：路段a上通过的交通流量。15.0路段阻抗•美国道路局BPR函数：aaaaaCqtqt1)0()(aC,)0(at：路段a的交通容量，即单位时间内路段a可通过的最大车辆数；：阻滞系数；：零流阻抗，即路段a上为空静状态时车辆自由行驶所需时间。最早的BPR函数中，，，指实用交通容量；后来经过改进的BPR函数为，。指稳定交通容量。4aCaC26.25路段阻抗理想的路段阻抗函数应该具备下列的性质：•1、真实性，用它计算出来的行驶时间应具有足够的真实性。•2、函数应该是单调调递增与连续可导的。•3、函数应该允许一定的“超载”，即当流量等于或超过通过能力时，行驶时间不应该为无穷大。应该反馈一个行驶时间，否则一个无穷大的数可能会导致计算机死机。。•4、从实际应用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的移植性，所以采用工程参数如自由流车速、通过能力等就比使用通过标定而得到的参数要好些。节点阻抗•节点阻抗——指车辆在交通网络节点处（主要指在交叉口处）的阻抗。•交叉口阻抗与交叉口的形式、信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因素有关。•在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行驶时间外，交叉口延误占有很大的比重。高峰期间交叉口延误可能会超过路段行驶时间。•由于不同流向车辆在交叉口的不同延误在最短路径算法中的表达没能得到很好的解决，已有的城市道路交通流分配中一直忽略节点阻抗问题。四、最短路径的计算方法•交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的路径。一OD点对之间可以有多条路径，总阻抗最小的路径叫“最短路径”。•最短路径的计算是交通量分配中最基本也是最重要的计算：任何一种交通量分配法都是建立在最短路径的基础上；几乎所有交通量分配方法中都是以它作为一个基本子过程反复调用，最短路径的计算占据了全部计算时间的主要部分。•最短路径算法问题包含两个子问题：•1、两点间最小阻抗的计算；•2、两点间最小阻抗路径的辨识。•前者是解决后者的前提。•许多算法都是将这两个子问题分开考虑，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最短路径。•交通流分配最短路径的算法有:(1)Dijkstra法、(2)矩阵迭代法、(2)Floyd-Warshall法。（一）Dijkstra法•Dijkstra法也称标号法。常用于计算从某一指定点（起点）到另一指定点（终点）之间的最小阻抗。Dijkstra法可以同时求出网络中所有节点到某一个节点的全部最短路径或最短路径树。•标号的基本特点是：从网络中的某一个目的地节点开始，同时寻找网络中所有节点到该目的地节点的最短路径树，算法以一种循环的方式检查网络中所有的节点。在每一步循环中，总试图找到一条从被检查节点到目的地节点的更短路线。直到没有更短的路线可能被发现为止。1、Dijkstra法—算法思想①首先从起点O开始，给每个节点一个标号，分为T标号和P标号两类。T标号是临时标号，表示从起点O到该该点的最短路权的上限；P标号是固定标号，表示从起点O到该点的最短路权。②标号过程中，T标号一直在改变，P标号不再改变，凡是没有标上P标号的点，都标上T标号。③算法的每一步把某一点的T标号改变为P标号，直到所有的T标号都改变为P标号。即得到从起点O到其它各点的最短路权，标号过程结束。2、Dijkstra法—算法步骤步骤1初始化。给起点1标上P标号P（1）=0，其余各点均标上T标号T1（j）=∞，j=2，3，…，n。即表示从起点1到起点1最短路权为0，到其各点的最短路权的上限临时定为∞。标号中括号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。经过第一步标号得到一个P标号P（1）=0。步骤2设经过了（K-1）步标号，节点i是刚得到P标号的点，则对所有没有得到P标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]式中，dij——i到j的距离（路权）；T（j）——第K步标号前j点的T标号。在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]式中，j0——最小T标号所对应的节点；T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。给点j0标上P标号：P（j0）=Tk（j0），第K步标号结束。步骤3当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点的最短路权；否则返回第二步。例题8.1用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各节点的最短路权。22①②③112222④2⑤⑥2⑦⑧⑨22图7-1交通网络示意图步骤1：给定起点1的P标号：P(1)=0，其他节点标上T标号：T1(2)=…=T1(9)=∞。步骤2：节点1刚得到P标号。节点2、4与1相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号：T2(2)=min[T1(2)，P(1)+d12]=min[∞,0+2]=2T2(4)=min[T1(4)，P(1)+d14]=min[∞,0+2]=2在所有（包括没修改的）T标号中，找出最小标号。2、4为最小，任选其一，如节点2，即P(2)=T2(2)=2。【解】•步骤3：节点2刚得到P标号。节点3、5与2相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号：•T3(3)=min[T(3)，P(2)+d23]=min[∞,2+2]=4•T3(5)=min[T(5)，P(2)+d24]=min[∞,2+2]=4•在所有T标号（点3,4,5，…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号，即P(4)=T2(4)=2。•步骤4：节点4刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号：•T4(5)=min[T(5)，P(4)+d45]=min[4,2+1]=3•T4(7)=min[T(7)，P(4)+d47]=min[∞,2+2]=4•在所有T标号中，节点5为最小，给节点5标上P标号，即P(5)=T4(5)=3。步骤5：节点5刚得到P标号。节点6、8与5相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号：T5(6)=min[T(6)，P(5)+d56]=min[∞,3+1]=4T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P(3)=T3(3)=4。步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号：T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即P(6)=T6(6)=4。•步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标号，修改9的T标号：•T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6•在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，即P(7)=T4(7)=4。•步骤8：节点7刚得到P标号。节点8与7相邻，且为T标号，修改8的T标号：•T8(8)=min[T(8)，P(7)+d78]=min[5,4+2]=5•在所有T标号中，节点8为最小，给节点8标上P标号，即P(8)=T8(8)=5。•步骤9节点8刚得到P标号。节点9与8相邻，且为T标号，修改9的T标号：•T9(9)=min[T(9)，P(8)+d89]=min[6,5+2]=6•在所有T标号中，节点9为最小，给节点9标上P标号，即P(9)=T9(9)=6。节点123456789路权024234456P标号P(1)P(2)P(3)P(4)P(5)P(6)P(7)P(8)P(9)采用逆序法寻求最小路径，可得最短路径为：1-4-5-6-9，总的最小路权为6。交通规划实际中，需要求出路网中任意两个节点之间的最