模拟题之2立体证明文

1◎已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，期中AA1B1B和B1BCC1均为矩形，A1C1=3，A1B1=5，53cos111BAC。（I）求证：1ACBC（II）若D是底边AB的中点，求证：11CDB//平面AC（III）若该三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积。◎一个多面体的直观图如图所示（期中M、N分别是AF、BC的中点）（I）求证：CDEFMN平面//（II）求多面体A-CDEF的体积。◎如图,直线AD、BC、CD两两垂直，且AD与BC不在同一平面内，已知线段AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为线段AB、AC的中点。（I）求证：MNDBC平面//（II）求证：ACDMND平面平面（III）求多面体A-MND的体积。2◎如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，ABCDAA平面1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。（I）求证：ABCDMF平面//（II）求证：11BBDDMF平面◎如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22，底面ABCD是菱形，060ABC，E为CD中点。（I）求证：SAE平面CD（II）侧棱SB上是否存在一点F，使得SAECF平面//？证明你的结论。◎已知四棱锥P-ABCD的直观图和三视图分别如图所示，E是侧棱PC上的动点。（I）求四棱锥P-ABCD的体积（II）若点F在线段BD上，且DF=3BF，则当ECPE等于多少时，PABEF平面//？请证明你的结论。（III）试证明PABCD五点在同一球面上。3◎如图（a），在四棱P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面ABCD垂直，图（b）为该四棱锥的主视图和侧视图，它们都是腰长为6cm的等腰Rt三角形。（I）根据图（b）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积。（II）图（c）中，E为棱PB上的点，F为地面对角线AC上的点，且FACFEPBE，求证：PDAEF平面//。◎下面的一组图形为某四棱锥S-ABCD的底面和侧面。（I）请画出四棱锥S-ABCD的直观图。在该四棱锥中，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；（II）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1？试证明你的结论（III）在（II）的条件下，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点为N，求证：11CNA//MAC平面平面。◎如图，ABCDPA平面，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（I）求三棱锥E-PAD的体积（II）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由（III）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE4◎如图，将四面体沿AB、AC、AD剪开，展开后得到的平面图形真好是直角梯形A1A2A3D（梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A）（I）证明：CDAB（II）当A1D=10，A1A2=8时，求四面体的体积。◎如图所示，四边形ABCD是矩形，ABEAD平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且ACEBF平面（I）求证：BCEAE平面（II）求证：BFDAE平面//（III）求三棱锥C-BGF的体积。◎一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中Ai、Bi、Ci、Di、Gi（i=1,2,3）分别是ABCDG五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，在主视图中，四边形A1B1C1D1为正方形，且A1B1=2a；在左视图中，2222GADA，在俯视图中，Ａ3Ｇ3＝B3G3（I）根据三视图做出空间几何体G-ABCD的直观图，并标明ABCDG五点的位置（II）在空间几何体G-ABCD中，过点B作平面AGC垂线，若垂足在直线CG上，求证：BGCAGD平面平面（III）在（II）的条件下，球三棱锥D-ACG的体积及其外接球的表面积。5◎下面是三棱锥P-ABC的底面与三个侧面，已知BCAB，ABPA，ACPA（I）写出三棱锥P-ABC中所有的线面垂直关系（不要求证明）（II）在三棱锥P-ABC中，M是PA上的一点，求证：ABBCPM平面平面（III）在三棱锥P-ABC中，M是PA的中点，且PA=BC=3.AB=4，球三棱锥P-MBC的体积。◎如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N、P、Q分别为AA1、CC1、AC、B1C1的中点。（I）求证：1PMBBN平面（II）求证：MNQ//CAB1平面平面（III）若AA1=2AB=2，求三棱锥Q-NMP的体积。◎如图，在三棱锥A-BPC中PCAP，BCAC，M为AB的中点，D为PB的中点，ΔPMB为正三角形。（I）求证：APCDM平面//（II）求证：APCABC平面平面（III）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。