正交试验设计与方差分析在市场调查中的应用研究

正交试验设计与方差分析在市场调查中的应用研究朱建平摘要：本文主要通过正交试验设计分析，确定组成产品/服务各主要因素在消费者心目中的相对重要程度以及各因素的水平效应。并在此基础上，对产品/服务的市场前景进行预测。关键词：正交试验设计极差分析方差分析水平效应一、引言我们知道，消费者在购买产品/服务时通常会考虑许多因素，如价格、品牌、款式以及产品的特有功能等。那么在这些因素当中，每个因素对消费者的重要程度如何？在同样的机会成本下，产品具有哪些因素水平最能贏得消费者的满意？我们试用正交试验设计理论来分析解决这类问题。正交试验设计（简称正交设计或正交试验）是利用“正交表”进行科学地安排与分析多因素试验方法。它的优点是能在很多试验方案中挑选出代表性很强的少数试验方案，并通过对这少数方案的试验结果的分析，推断出影响试验结果的主要因素，同时还可作进一步的分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。二、实例分析以下通过一个例子来说明正交试验设计理论在市场调查中的应用。假设某电脑公司计划向市场推出一款中低档的电脑，定价在6000元左右，目前电脑市场上假设有两家竞争对手，一是联想，二是TCL。联想具有品牌优势，而TCL是目前电脑市场上的新秀，具有价格上的优势。那么这家电脑公司应采用什么样的产品配置才能贏得消费者的青睐？我们利用正交试验设计来分析这个问题。1．确定因素与水平根据以往的经验，电脑的价格、品牌以及处理器类型是影响消费者选购电脑的最主要因素。因此，我们决定选取价格、品牌、处理器类型为主要因素进行分析。根据市场调查我们还了解到，目前市场上中低档电脑价格在5000—7000元之间。因此，可以考虑的定价为5000、6000、7000；处理器类型方面，目前较普遍的中低档电脑配置为赛扬333、赛扬400、PⅡ400。因此，最终选择的因素水平为：表1水平品牌处理器价格123XXTCL联想赛扬333赛扬400PⅡ400500060007000其中：XX为该公司即将上市的新产品2.正交设计在本例中我们选用正交表L9（34）安排试验，结果如下：表2方案品牌处理器价格1XX赛扬40050002TCL赛扬33370003联想赛扬33350004联想PⅡ40060005XX赛扬33360006联想赛扬40070007XXPⅡ40070008TCL赛扬40060009TCLPⅡ40050003.数据收集数据的收集方式是问卷调查，我们在问卷调查中作出这样的要求：请您认真比较上述9种方案并给出相应的购买可能性得分。采用9分制，1表示完全不可能，9表示非常可能，打分区间[19]。通过调查得到某一消费者对上述9种方案的评价如下：表3方案123456789购买可能性得分8278276684.确定因素的相对重要程度（极差分析）引进记号：ijkji第列上水平号为的各试验结果之和1ijijkks其中s为第j列上水平号i出现的次数ijkji表示第列的因素取水平时进行试验所得试验结果的平均值max()min()jijijiijRkkRj称为第列的极差或其所在因素的极差max()min()100%(max()min())ijijjijijkkwkkwj表示第j列所在因素在方案中的相对重要程度。计算结果列在表4上。一般来说，各列的极差是不相等的，这就说明各因素的水平改变时对试验结果的影响是不相同的。极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响也越大，极差最大的那一列的因素，就是因素水平改变对试验结果影响最大的因素，也就是最主要因素。对于上例，我们可以认为该消费者在购买电脑时，在上述的三个因素中考虑最多的是处理器，其次分别是价格、品牌。由wj的定义式，我们可以把wj理解为第j个因素在消费者心目中的相对重要程度。也就是说，处理器在该消费者心目中的相对重要程度为44%，其次是价格32%、品牌24%。表4因素方案品牌A处理器B价格C误差e购买可能性得分1234123456789123313122211312323131223321221233113Y1=8Y2=2Y3=7Y4=8Y5=2Y6=7Y7=6Y8=6Y9=8K1jK2jK3j161622112122231615191817T=54111.6y1jk5.3333.6677.6676.3332jk5.33375.33363jk7.3337.33355.667Rj6118wj(%)244432因素主次处理器、价格、品牌5.统计检验（方差分析）极差分析法的优点是方法简单、直观、计算量少。但极差分析法不能估计试验过程中以及试验结果测定中必然存在的误差的大小，因而不能真正区分某因素各水平所对应的试验结果的差异究竞是由于水平的改变所引起的，还是由于试验误差所引起的。为了弥补极差分析法的不足，现引入方差分析法。利用正交表对试验结果进行方差分析的思想与步骤：先将数据（试验结果）的总偏差平方和分解为各因素以及误差的偏差平方和，然后求出F值，再用F检验法。若用正交表Ln（rt），总的试验次数为n，试验结果为y1,y2，……yn,则数据的总偏差平方和ST为：22222111()nnnTiiiiiiTSyyynyyn其中111,nniiiiyyTyn因素A所引起的偏差平方和为：22222111()rrrAiiiiiiiiiTSnyynynynyn其中r为因素A的水平数，iy为因素A的水平Ai所对应的试验结果的平均值。计算SA的公式也可用来计算误差e的偏差平方和Se。F检验：检验因素A、B、C对试验结果有无显著影响。设H0：a1=a2=a3=0b1=b2=b3=0c1=c2=c3=0),(eAeeAAAffFfSfSF其中Af称为AS（或因素A）的自由度，有：Af=因素A的水平数–1ef称为eS（或误差）的自由度，有ef=（n–1）–各因素的自由度之和。给定显著性水平a=0.05进行F检验，结果因素B、C均显著，即因素B、C取不同水平对试验结果有显著影响。方差分析表如表5所示。表5方差来源偏差平方和自由度F值Fa显著性A7.964222211.98B24.65937.08F0.05(2,2)=19*C12.67119.05*e0.665总和ST4686．计算因素的水平效应正交试验设计理论在市场调查中的应用目的并不是为了找出消费者的最佳方案，而是要在调查消费者对少数方案评价的基础上，预测该消费者对所有方案的评价。要解决这个问题，我们首先要明确各个因素水平对于该消费者的效用，也就是该消费者对各个因素水平的满足程度。为此，我们先讨论“效应”的概念。在一个因素的方差分析模型中，ui表示第i个水平所对应的总体均值，U为理论总均值，定义ai=ui–U，称为因素的第i个水平效应。仿此来处理我们现在的问题，由于指定因素的第i个水平的总体均值ui及理论均值U并不知道，我们只能用样本估计，因而定义：ykaiAi称为因素A的第i水平效应。其中y为正交表上所有试验指标的总平均。终确定的各因素水平效应如下：表6因素水平品牌处理器价格123-0.667-0.6671.333-2.3331.0001.3331.667-0.667-1.0007．预测利用表6所提供的信息，我们就可以预测该消费者对各种方案的评价。例如：方案Ⅰ：XXPⅡ4006000方案Ⅱ：联想赛扬3335000方案Ⅲ：TCL赛扬4007000建立消费者效用函数U（方案）=构成该方案所有因素水平效应值之和。U（Ⅰ）=–0.667+1.333–0.667=–0.001U（Ⅱ）=1.333–2.333+1.667=0.667U（Ⅲ）=–0.667+1.000–1.000=–0.667U（Ⅱ）U（Ⅰ）U（Ⅲ），理性的消费者总是追求效用最大化，因此我们可以认为该消费者对方案Ⅱ的评价优于方案Ⅰ、方案Ⅲ。8.小结在现实中，当面对众多选择的时候，消费者是在某种原则下进行购买决策的。本文试图通过正交试验设计分析把该原则用数量化的方法反映出来，并利用此原则预测消费者对其它方案的评价。通过这个简单的例子，可以很容易地推广到更多的因素、更多的因素水平。而对于更多的受访者，在计算出消费者心目中各因素的相对重要程度后通过聚类分析，可以将消费者划分为不同的消费群体，然后将这些群体作为同质个体处理。三、用前景展望正交试验设计分析在市场调查中的应用是对消费者购买决策的一种现实模拟。在实际的抉择过程中，由于价格等原因，消费者要对产品的多个因素进行综合考虑，往往要在满足一些要求的前提下牺牲部分其它因素，是一种对因素的权衡与折衷。通过正交试验设计分析，我们可以模拟出消费者的抉择行为，可以预测不同类型的人群抉择的结果。利用这些信息可进行更深层次的市场研究。正交试验设计在市场研究中主要应用于以下几个领域:1．新产品/服务开发和设计2．市场细分：将因素相对重要性或水平效应值相似的消费者聚类，以找出市场划分，估计不同目标市场的占有率。3．利润分析：对产品/服务的利润进行分析，这个过程中可能会找出某一因素水平的组合，虽然市场占有率较小，但可能是最有利可图的组合。4．竞争分析：可以用正交试验设计的模拟操作预测某种产品/服务在各种竞争情景下可能获取的市场占有率。这种组合可能是市场上实际存在的，也有可能是虚拟的。根据可能的竞争情景构造组合投入到正交试验设计模型中，估计所有被调查者的选择行为，预测各模拟组合的市场占有率。四、几点注意在市场调查中应用正交试验设计进行分析时应注意以下几个方面：1．将所有最主要的因素列入分析范围，但由于技术上的原因，因素的个数不能太多，一般为5—7个。因素的确定应尽可能精简。2．各因素的水平应尽量符合实际情况，因为被调查者是在给定的因素水平的条件下做出评价的。若不限于给定的水平，有可能会得到截然不同的分析结果。另外，各因素水平应尽可能平衡。3．消费者是根据构成产品/服务的多个因素水平来进行理解和作出理性评价的。因此，数据的收集应该在确保受访者能够对各因素及因素水平完整理解的条件下进行。4．在对水平效应进行分析时，应注意不同因素的水平效应的比较是没有意义的。我们不能说该消费者对联想品牌的偏好程度大于对赛扬400的偏好。但我们可以这样说，在其它因素水平相同的情况下，若选择TCL、赛扬400和联想、赛扬333,该消费者可能更偏爱前者。因为前两个因素水平的效应值和为0.333(–0.667+1.000)大于后两个因素水平效应值的和–1.000(1.333–2.333)。在正交试验设计分析中，消费者对方案的评价是一个相对的概念。因此，水平效应值的解释也是相对的。