正余弦函数的图象和性质检测题及答案

正、余弦函数的图象和性质检测题及答案一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内）1．函数)32sin(2xy的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－6，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=6对称2．函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是（）A．]3,0[B．]127,12[C．]65,3[D．],65[3．设a为常数，且20,1xa，则函数1sin2cos)(2xaxxf的最大值为（）A．12aB．12aC．12aD．2a4．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．2xB．4xC．8xD．45x5．若函数)sin()(xxf的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）A．3,1B．3,1C．6,21D．6,216．下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A．|sin|xyB．||sinxyC．)32sin(xyD．)2sin(xy7．如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－8对称，那么α的值为（）A．2B．－2C．1D．－18．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（）A．2πB．πC．π2D．π49．已知函数1)2sin()(xxf，则下列命题正确的是（）A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的非奇非偶函数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数10．函数xxycotcos的定义域是（）A．]23,[kkB．]232,2[kk10yx332C．22]232,2(kxkk或D．]232,2(kk二、填空题（每小题5分，共25分，答案填在横线上）11．已知函数)0(sin21AAxy的最小正周期为3，则A=.12．在0≤x≤2条件下，则y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值为13．已知方程0sin4cos2axx有解，那么a的取值范围是.14．函数y＝2cos1cos3xx的值域是________________________.15．定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为三、解答题（本大题共75分，16—19题每题12分，20题13分，21题14分）16．已知函数)(325cos35cossin5)(2Rxxxxxf（1）求)(xf的最小正周期;（2）求)(xf的单调区间;（3）求)(xf图象的对称轴，对称中心.17．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．（Ⅰ）求这段时间的最大温差；（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．18．已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x.x∈R．(1)求函数的最小正周期．(2)函数的图象可由函数y＝2sin2x的图象经过怎样的变换得出？19．已知函数y＝a－bsin（4x－3）（b0）的最大值是5，最小值是1，求a，b的值.20．函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：(1)g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．21．已知函数f（x）=2asin（2x－3）+b的定义域为［0，2］，值域为［－5,1］，求a和b的值．答案一、选择题1．B2．C3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．B10．C二、填空题11．2312．2313．4314．)4,4[15．－2≤y≤34三、解答题16．解析：（1）T=π；（2）)(]125,12[xfkk为的单增区间，)(]1211,125[xfkk为的单减区间；（3）对称轴为,.26kxkZ17．解析：（Ⅰ）由图示知，这段时间的最大温差是201030（C）………2分（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数bxAy)sin(的半个周期的图象，∴614221，解得8………5分由图示，10)1030(21Ao68101214201030yC/温度h/时间x20)1030(21b………7分这时20)8sin(10xy将6x，10y代入上式，可取43………10分综上，所求的解析式为20)438sin(10xy，]14,6[x．………12分18．y＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin(2x＋π4)＋2．(1)T＝π，(2)将y＝2sin2x的图象向左平移π8个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．19．解析：由y＝a－bsin（4x－3）的最大值是5，最小值是1及b0知：2351bababa解得20．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―a2)2―a22―2a―1．(1)当a2＜－1即a＜－2时．g(a)＝1.(此时cosx＝－1)．当－1≤a2≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝―a22―2a―1．(此时cosx＝a2)．当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a．(此时cosx＝1)．∴g(a)＝1．(a＜－2)―a22―2a―1(―2≤a≤2)1－4a(a＞2)．．(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．∴―a22―2a―1＝12．－2≤a≤2．a＝－1或－3(舍)．∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋12)2＋12．∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．21．解析：∵0≤x≤2,∴－3≤2x－3≤π－3=32π.∴－23≤sin（2x－3）≤1.当a0时，则.5312baba解得.312233612ba当a0时，则,1352baba解得.312193612ba