正定中学11届一轮复习学案学案二基本不等式的应用

1不等式学案二算术平均数与几何平均数一、考点梳理1．算术平均数、几何平均数定理（1）什么是算术平均数与几何平均数？（2）定理1：abbaRba2,22（当且仅当ba时取“＝”号）.定理2：ba,是正数abba2（当且仅当ba时取“＝”号）ba,是正数2)2(baab（当且仅当ba时取“＝”号）（1）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。（2）几何解释：半径不小于半弦。2．利用均值不等式求最大、最小值问题（1）如果,xyR，且xyP（定值），那么当xy时，xy取得＿＿＿值；（2）如果,xyR，且xyS（定值），那么当xy时，xy取得＿＿＿值；也就是：求两个正变数积的最大值常考虑和为定值；求两个正变数和的最小值常考虑积为定值。二、考点自测1．已知Rba,，则“0ba”是“2233abbaba”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．不充分不必要条件2．已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．83．若121212120,01aabbaabb,且，则下列代数式中值最大的是（）A．1122ababB．1212aabbC．1221ababD．124．已知0,0xy，并且,,,xaby成等差数列，,,,xcdy成等比数列，则2()abcd的最小值是（）A．0B．1C．2D．45．已知,abR，下列不等式①212aa；②2abab；③22111aa；④3322ababab．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．36．若,xy是正数，则2211()()2xyyx的最小值是（）；（A）42（B）222（C）322（D）254三、命题热点突破：例1（1）已知dcba,,,是正数，求证：abcdbdaccdab4))((（2）已知cba,,是正数，求证：abccacbba8))()((；例2（1）若0x，求12()3fxxx的最小值；（2）若0x，求12()3fxxx最大值．2例3已知,,abcR，且1abbcca．（1）求证：3abc；（2）求222abc的最小值．例4正数cba,,，求证：accbbacba111212121例5已知ba,都是正数，且ba，2233baba，求证：341ba四、思想方法总结：3算术平均数与几何平均数作业一、选择题：1．若实数,xy满足：1,2xyxy，则（）A．0,0xyB．0,0xyC．0,0xyD．0,0xy2．设0,0xy，,111xyxymnxyxy，则,mn的大小关系为（）A．mnB．mnC．mnD．mn3．已知数列{}na的通项公式是1nanabn，其中,abR，则na与1na的大小关系是（）A．1nnaaB．1nnaaC．1nnaaD．与n的取值相关4．若04，sincosa，sincosb，则（）A．abB．abC．1abD．2ab5．设,abR，且4ab，则有（）A．112abB．111abC．2abD．22114ab6．设为锐角，1(sincos)2a，1sin22b，sin2sincosc，则（）A．abcB．bacC．bcaD．cba二、填空题7．设0ab，则21()aabb与4的大小关系是＿＿＿＿．8．已知0ab，2cab，且1ab，若logcPa，logcMb，log()cNab，则将,,PMN按从小到大的顺序用不等号连接可得＿＿＿＿＿＿．9．若,,,,,abcdmn都是正数，Pabcd，bdQmancmn，则,PQ的大小关系是＿＿＿＿．10．若,,abRab且，在①baba232；②322355bababa；③)1(222baba；④2baab；⑤若0m，则mbmaba这五个不等式中，恒成立的有＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题11．求函数22()(0)1xfxxx的值域．12．已知,abR，且1ab．（1）求证：2212ab；（2）求证：22118ab；（3）求证：221125()()2abab．413．已知0,1aa，函数()logafxx，若12,xxR，判断121[()()]2fxfx与12()2xxf的大小，并加以证明．14．已知233ba，求证：2ba注意：本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中现用的教学资料。本人将本文件发布于网上，是为了将正中的一些优秀的学习方法和大家共享，可以使大家从本文件有所收获。最后，若有转载，请标明本文件作者：“河北正定中学11届所有数学老师”