正方形学案

国子学·纽威教育五块石旗舰校电话：66000868学生姓名：第1讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育1纽威教育6T教材系列正方形的性质与判定时间：2015年7月13日张老师电话：[phone]一、学前测试(Testing):1、正方形定义：的矩形叫做正方形。的菱形叫做正方形。2、正方形的性质：边：角：对角线：对称性：3、正方形的判定：判定一个四边形是正方形，一般先判定它是，然后判定它是或，最后判定它是正方形。二、知识讲解(Teaching)：典型例题例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．国子学·纽威教育五块石旗舰校电话：66000868学生姓名：第1讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育2∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．例3（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．三、强化练习(Training)：一、选择题（共13小题）1、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A、12B、13C、26D、302、（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）国子学·纽威教育五块石旗舰校电话：66000868学生姓名：第1讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育3A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、①②③④4、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A、4B、6C、10D、125、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A、75°B、60°C、54°D、67.5°6、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）国子学·纽威教育五块石旗舰校电话：66000868学生姓名：第1讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育4A、13B、21C、17D、257、在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（）A、4条B、8条C、12条D、16条8、如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）A、B、C、D、9、搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（）A、96cm2B、48cm2C、24cm2D、以上都不对10、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）国子学·纽威教育五块石旗舰校电话：66000868学生姓名：第1讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育5四、训练辅导(Tutor):二、填空题（共8小题）14、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_________cm2．15、如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为_________．16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为_________．17、如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_________，线段O1O2的长为_________．18、已知正方形纸片ABCD的面积为2007cm2．现将该纸片沿一条线段折叠（如图），使点D落在边BC国子学·纽威教育五块石旗舰校电话：66000868学生姓名：第1讲———————————————————————————————————————————————————每天进步一点点就是最大的进步！纽威教育6上的点D′处，点A落在点A′处，A′D′与AB交于点E．则△BD′E的周长等于_________cm．