正比例函数教案1

114.2.1正比例函数教案一．内容和内容解析1.内容：新人教版八年级数学（上册）110~113页:14.2.1正比例函数2.内容分析：本节课是在八年级上册变量、函数、函数的图象的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习一次函数的基础，符合学生的认知规律，也充分体现了知识螺旋上升的特点。正比例函数是一次函数的特例，也是初中数学中最基本最简单的函数，因此本节知识起到了承上启下的作用。正比例函数是刻画现实世界变化规律的一个重要模型，实现了从常量数学到变量数学的转变；函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；正比例函数也是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式等都与函数知识有直接的联系；同时正比例函数在物理、化学等自然科学中也有着广泛的应用，因此，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。正比例数是学生第第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，根据学生基础，注重因材施教教学中注意由易到难、由浅入深、小步子、多循环、循序渐进，让每个学生获得成功的喜悦。鉴于此，确定本节课的重点：正比例函数的概念和图像的性质二．目标和目标解析1.教学目标知识技能：(1)、理解正比例函数的概念、掌握正比例函数图象性质。(2)、知道正比例函数图象是一条直线，会画正比例函数的图象；进一步2熟悉作函数图象的主要步骤数学思考：(1)、通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。(2)、经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。(3).培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力解决问题：（1）．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．(3）．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．情感态度：(1).通过正比例概念的引入，使学生进一步认识数学是由人们的而需要产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育(2).使学生经历由“问题情境———自主探究————猜想验证———得出结论----------练习巩固”的数学思维活动过程，使学生积极参与数学活动，感受数学学习的兴趣。培养学生勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立，要求学生学习北极燕鸥不畏艰险执着追求的精神。2.目标解析“知识与技能”“过程与方法”目标的表述有四个部分构成：对象；行为；条件；标准。“情感与价值观”目标采用内外结合的表述法。三：数学问题诊断分析3函数是八年级刚接触到的知识，对于正比例函数的解析式，学生是既熟悉又陌生，虽然在这节课之前，学生已经掌握了平面直角坐标系中的一些基本问题，理解了常量、变量的基本概念，知道了画函数图象的3个步骤，但是学生的思维还依赖具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力还需要进一步多练，在做题规范性方面也需加强。基于此，本节课的教学难点是：对正比例函数图象特征的探索与理解。四、教学方法：首先从生活实例入手，引出课题，便于学生抽象出数学模型---正比例函数，进而引出课题。再通过对两个实际问题探索，引导同学们归纳共性，得出正比例函数定义，再让同学们动手作图观察思考，总结归纳得出图象特征，再逐步深化。整个教学过程遵循学生学习数学的心理规律，由浅入深，层层递进，创设自主探索，合作交流的平台，感悟数学真谛。在教学过程中，我抓住学生已经有的知识点，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备运用永城独特的四环节教学模式，第一环节自学质疑，第二环节合作释疑，第三环节展示评价，第四环节巩固深化。主要运用这四大环节“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样的模式展开。在学生主动参与和教师的引导下充分调动学生的积极性和主动性，使学生在自主探索中掌握新知识，为了提高课堂效果，我准备使用多媒体课件和实物投影仪。运用几何画板的优势，将抽象，枯燥的函数图象和性质演绎成动态的，形象的，容易接受的知识，展示函数图像的变化的规律，使学生获得直观的印象。从而激发学生的兴趣，增强对知识点的理解。我的教学设计的指导思想是：1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。42、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。五．教学准备课件、多媒体、三角板、实物展台六．教与学互动设计：创设情境，建立模型播放北极燕鸥迁徙飞行的视频，为学生学习教材中的“问题”做铺垫，感受海鸥坚忍不拔的拼搏精神和顽强的意志力，对学生进行思想教育。教师：同学们请看大屏幕，这只堪称鸟中之王的北极燕鸥，他们每年在北极繁殖，但需到南极越冬，每年在两极之间往返一次，行程达十万千米，燕鸥的这种执着追求的精神和勇气很值得我们大家学习，假设这只燕鸥大约平均每天飞行200千米，这只燕鸥的行程y(千米）与飞行的时间x(天）之间有什么样的数量关系？这个数量关系有什么特点？教师等学生回答后总结，准备引入课题：在小学里，我们把y与x之间的关系称作y与x成正比例关系，那么今天，我们把这种关系的函数称作正比例函数，接下来，我将带领大家一起学习正比例函数这一节。教师板书课题：14.21正比例函数[设计意图]目的是通过学生感兴趣的“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，为导出正比例函数作铺垫，同时激发了学生的学习兴趣，让学生在一种轻松的环境中进入新课的学习。学习内容：课本P110—113.5导学目标：1.理解正比例函数的概念，能用描点法画正比例函数图象并发现正比例函数的图象特征2.利用正比例函数图象的性质简便的画出正比例函数的图像。3.能利用正比例函数及其图象解决实际问题执行目标：自学课本P110—113.体会并能说出用函数模型解决实际问题的方法;师生活动：教师出示:第一环节：自学质疑请同学们阅读课本P110—113.并独立完成下列各题一：观察下列函数有什么共同特点？1．L=2r．2．m=7.8V．3．h=0.5n．4．T=-2t．5.y=200x（0≤x≤127）二：正比例函数是如何定义的？三：下列函数哪些是正比例函数？（1）.y=2x（2）.y=x+2（3）y=3x(4)y=x3（5）y=x2+1四：画出下列正比例函数的图像：(1).y=2x(2).y=-2x1.比较两个函数的异同点，探索发现规律，2.总结正比例函数的性质。五．思考经过原点（0,0）与（1，k）的直线是哪个函数的图像？6六．画正比例函数图像时，怎样画最简单？为什么？学法指导：自学要求：读懂“问题”内容，对于不懂的地方先做上标记，反复阅读，力争自己解决。实在解决不了的问题画上问号，先放下继续阅读。深度思考：说一说燕鸥精神对你的启发。学生活动：自学P110—113.设计意图：本页内容作为问题的引入，一方面说明正比例来源于生活，另一方面说明函数可以解决生活中的问题，这一点同方程（组）.不等式（组）解决问题一样。同时还可以进一步深化函数定义等有关知识，初步感知用函数解决问题的方法。通过“百余克重的小鸟”128天飞行25600千米的长途飞行，激励学生顽强拼搏的精神和坚强的意志。这里并没有书上的数字和式子进行提问，意在让学生认真自学深入思考。第二环节：合作释疑教师指导语：接下来以小组为单位进行合作交流，把自己不能解决的问题，虚心请教你组的其他同学，修改完善自己的答案，为第三环节的展示做好准备.师生活动：1、小组长组织本组同学开展讨论，带头交流自学成果，并对本组同学提出的疑难问题和自学提纲中尚未完全解决的问题，进行合作探究。通过讨论争辩、各抒己见，使全组同学逐步达成共识。72、对小组合作学习仍不能解决的个别问题，要求同学们记录下来。在此过程中我要巡回倾听各组讨论情况，掌握学生思维状况和存在的共性问题，并参与到同学们的讨论中来，设计意图：教师融入学生中去，倾听学生的声音，鼓励学生积极展示，可以读、可以唱、可以演，从而全方面点燃课堂氛围，让所有学生都享受课堂的快乐。教师应该尽量让每个小组的成员都参与到课堂学习之中，挖掘每个人的潜力，让学生相互帮扶、共同进步，让学生自由、快乐、精彩地释放自己。第三环节--------展示评价师生活动：教师指导语：请各小组做好展示的准备,开始展示。1、展示：①教师指定每个小组的一名学困生，代表本组展示自学和合作探究成果。②展示方法：以板书为主，也可根据实际情况采用口答、朗读、背诵、实验、表演等其他方式。③展示内容：一是自学提纲中所有问题的答案；二是小组讨论仍未解决的问题。2、评价：①在教师指导下按小组的顺序依次进行评价。②中等生评价，优秀生补充。③对易混易错、难度较大的问题，教师进行强调和精讲。学生活动：1----6组分别到各自的展板展示，展示内容对应问题编号。其余同学认真关注1----6组的展示，并准备评价展示结果。不事先对评价进行分工，目的就是让学8生关注所有展示内容，教师关注（2）.（4）.（5）.（6）.这四个问题的展示及评价情况，并对各组展示及评价情况作出评价，注意收集各小组自学过程中尚未解决的问题，展示及评价过程中存在的问题，及时讲解，错误的及时纠正。这是一个大循环，也是一个比较完整的循环。展示开始：一：观察下列函数有什么共同特点？1．L=2r．2．m=7.8V．3．h=0.5n．4．T=-2t．5.y=200x（0≤x≤127）教师指导语：函数关系式中的L，m，h，T.，y这组量在函数关系式中称作什么？函数关系式中的2，7.8，0.5，-2，200这组量在函数关系式中y又称作什么？函数关系式中的r，V，n，t，x又怎么称呼呢？学生回答，教师总结：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式教师精讲：教师抓住时机，适时命名，我们把这些都是常熟与自变量乘积形式的函数称作为正比例函数。教师指导语：我们把这些都是常熟与自变量乘积形式的函数称作为正比例函数。那么正比例函数是如何定义的呢？请二组同学上台展示。解读正比例函数概念：二：正比例函数是如何定义的？·形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数.也称y与x成正比例。其中k叫做比例系数。9温馨提醒:正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0②x的次数是1师生活动：在学生回答的基础上，教师板书。学生活动：学生相继在各自位置展示。展示后要求学生反复“归纳”，背诵正比例函数的定义，并就正比例函数的定义给同桌提几点问题。师生活动：教师巡视全班，及时了解学生的学习情况，重点关注学生提出的“几点建议”然后小组合作，交流各自提出的“几点注意”，小组发言人收集并记录“几点注意”。[设计意图]：通过学过的简单实际问题找函数的共同点，在学生逐步加深对函数概念的理解的同时，通过讨论、归纳、分析，总结进而得到正比例函数定义。培养学生的归纳比较的能力和独立思考、合作交流的精神。通过提炼总结，规范定义的过程，让学生更加明确正比例函数的本质特征，把知识从感性上升到了理性。三：下列函数哪些是正比例函数？（1）.y=2x（2）y=x+2（3）y=3x(4)y=x3（5）y=x2+1教师指导语：刚才我们已经规范了正比例函数的定义，并知道了正比例函数的特征，接下来请三组选派代表来指出上面的各题哪些是正比例函数？并说明理由。学生活动：学生代表去指定位置展示他们组的结论。其他同学倾听补充。10教师精讲：“正比例”和“正比例函数”有所不同，如y与x2成正比例，就是y=kx2;y与x+2成正比例，就是y=k(x+2);y+2与x成正比例，就是y+2=x，但它们都不是正比例函数。师生活动：师生共同订正、辨析学生的回答，层层递进，在分析的基础上完善、定义。通过提炼总结，规范定义的过程，让学生更加明确正比例函数的本质特征，把知识从感性上升到了理性。