您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 临时分类 > 正玄定理与余弦定理的运用
正玄定理与余弦定理的运用【热点题型】题型一考查测量距离例1、如图所示,有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度,且不能到达对岸),某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离,但只有卷尺和测量仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF,用卷尺测得EF的长度为a,并用测角仪测量了一些角度:∠AEF=α,∠AFE=β,∠CEF=θ,∠CFE=φ,∠AEC=γ.请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.【举一反三】隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距3km的C,D两点,同时,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两目标A,B之间的距离.【热点题型】题型二考查高度问题例2、如图,在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°,测得湖中之影的俯角为45°,则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()A.2.7mB.17.3mC.37.3mD.373mc【举一反三】如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.【热点题型】题型三考查方位角例3、如图,我国的海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处,此时测得其东北方向与它相距16海里的B处里一外国船只,且D岛位于海监船正东142海里处.(1)求此时该外国船只与D岛的距离;(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D岛12海里处,不让其进入D岛12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据:sin36°52′≈0.6,sin53°08′≈0.8)【举一反三】如图,一船在海上自西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角,前进mkm后在B处测量该岛的方位角为北偏东β角,已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行,当α与β满足条件________时,该船没有触礁危险.【热点题型】题型四考查函数思想在解三角形中的应用例4、如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公里、距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望,此时他驾驶摩托车行驶了多少公里?【提分秘籍】函数思想在解三角形中常与余弦定理应用及函数最值求法相综合,此类问题综合性较强,能力要求较高,要有一定的分析问题解决问题的能力.【举一反三】如图所示,已知树顶A离地面212米,树上另一点B离地面112米,某人在离地面32米的C处看此树,则该人离此树________米时,看A,B的视角最大.【随堂巩固】1.有一长为10m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长()A.5mB.10mC.102mD.103m2.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°,距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向N处,则该船航行的速度为A.1722海里/小时B.346海里/小时C.1762海里/小时D.342海里/小时3.甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行,AB=10千米,同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()A.1507分钟B.157小时C.21.5分钟D.2.15小时4.如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点间的距离为()[来源:学§科§网Z§X§X§K]A.502mB.503mC.252mD.2522m5.地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为()A.14米B.15米C.16米D.17米[来源:学科网ZXXK]6.已知等腰三角形的面积为32,顶角的正弦值是底角的正弦值的3倍,则该三角形的一腰长为()A.2B.3C.2D.67.如图,在某灾区的搜救现场,一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm到达B处发现生命迹象,然后向右转105°,行进10m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135°回到出发点,那么x=________.8.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为________km.9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是________m.10.如图,在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物,现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水,只能在此岸测量.现有的测量器材只有测角仪和皮尺.现在选定了一条水平基线HG,使得H,G,B三点在同一条直线上.请你设计一种测量方法测出建筑物的高度,并说明理由.(测角仪的高为h)11.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里的C处的乙船.(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援,其方向向CA→成θ角,求f(x)=sin2θsinx+34cos2θcosx(x∈R)的值域.12.A,B,C是一条直线上的三个点,AB=BC=1km,从这三点分别遥望一座电视塔P,A处看塔,塔在东北方向,B处看塔,塔在正东方向,C处看塔,塔在南偏东60°方向.求塔到直线AC的距离.13.某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,设计一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根长为5米的材料弯折而成,边BA,AD用一根长为9米的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC.(1)设AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;
本文标题:正玄定理与余弦定理的运用
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2363971 .html