正阳高中2014--2015学年高二下期数学5月月考试题题

试卷第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一、选择题（题型注释）1．设是虚数单位，复数iai21为纯虚数，则实数为（）A．－2B．2C．21D．21【答案】B【解析】1(1)(2)2(21)2(2)(2)55aiaiiaaiiii为纯虚数,所以2a.2．命题，则是A.0B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于对于全称命题来说，其否定为特称命题，只要对于任意改为存在，结论变为否定即可，故可知答案为，故选C.考点：命题的否定点评：主要是考查了全称命题和特称命题的否定，属于基础题。3.已知，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B4.如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。A．②③B．①③C．②④D．①④【答案】C5．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答及格的概率为54，乙答及格的概率为53，丙答及格的概率为107，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为（）A．25047B．12542C．203D．以上答案都不对【答案】A【解析】6．设随机变量2~1,5XN，且02PXPXa，则实数a的值为()aR2a22aapqpqpqpqpq试卷第2页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．4B．6C．8D．10【答案】A【解析】由题意知201,42aa.7．从5,4,3,2,1中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则ABP＝（）A．81B．41C．52D．21【答案】B【解析】试题分析：P（A）=222325CCC=25，P（AB）=2225CC=110,．由条件概率公式得P（B|A）=()()PABPA=11025=14．考点：条件概率。8.不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）【答案】C9．O为坐标原点，F为抛物线2:4Cyx的焦点，P为C上一点，若4PF，则POF的面积为（）A．2B．2C．3D．3【答案】C【解析】试题分析：设点(,)Pxy到准线1x的距离为d，由抛物线线定义得d4PF，故14x，3x，23y，故POF的面积1132Sy．考点：抛物线定义和标准方程．10.已知双曲线的中心在原点,右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.【答案】D11．定义域为),0(的可导函数)(xf满足)()(xfxfx且0)2(f，则1)1(log2222xx33319222yax0axy162545555845774试卷第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………0)(xxf的解集为()(A))2,0((B)),2((C)),2()2,0((D)),0(【答案】A【解析】构造函数xxfy)(,则2)()(''xxfxxfy,由题意可知0'y(x0),所以函数xxfy)(在),0(上为增函数,而02)2(f,故0)(xxf的解集为)2,0(12．若直线bxy与曲线262xxy有公共点，则b的取值范围是（）A．]231,231[B．]231,2[C．]2,231[D．]2,4[【答案】C【解析】曲线262xxy化为22(3)(2)9(12)xyy，表示以(3,2)为圆心，3为半径的圆的在直线2y下方的半圆；当直线bxy落在12ll与之间时，满足条件；1l过点（0,2），则2;b2l和圆相切，由|32|32b得132,321.bb或根据位置关系321b舍去；故选C评卷人得分二、填空题（题型注释）13．抛物线与直线所围成的图形面积是18.14．已知直线y=kx是y=1nx－3的切线，则k的值为____．xy224xy21l2l试卷第4页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】4e【解析】试题分析：设切点为00,yx，xy1,所以得到0000013lnxkxykxy,整理的：131lnk,解得41ek考点：导数的几何意义15.设U=R,A={x|mx2+8mx+210},A=,则m的取值范围是____________.【答案】0≤m16．方程0)62(22axax有一正一负根的充要条件是a______．【答案】(-3,0);【解析】试题分析：根据所给的方程的特征项的系数是一个字母，需要先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件。当a=0得到x=-3不符合题意．当a≠0时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；且有1244a(2a6)002a6xx00a可知a的范围是(-3,0)，综上可知为(-3,0)考点：本题主要考查了一元二次方程实根分布问题即充要条件问题。点评：本题解题的关键是对于特征项的系数等于0的情况不要忽略，要熟练应用根与系数的关系，本题是一个易错题．评卷人得分三、解答题（题型注释）17.解答下列两个小题，每小题5分；（1）求(x4＋1x)10的展开式中常数项；解析：410405110101()()rrrrrrTCxCxx要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得821101045rTCC（2）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有多少种？1621试卷第5页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，①甲、丙同去，则乙不去，有2454CA=240种选法；②甲、丙同不去，乙去，有3454CA=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有45120A种选法，共有600种不同的选派方案．18．设命题p：函数xay在R上单调递增；命题q：不等式2ax01ax对任意的Rx恒成立.若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围.【答案】),4[]1,0[【解析】解：∵xay在R上单调递增∴1:ap又不等式2ax01ax对任意的Rx恒成立当0a时，不等式可化为01，符合题意当0a时，0402aaa40a∴40:aq∵“p且q”为假，“p或q”为真∴p、q中有且只有一个为真.⑴若“p真q假”，则401aaa或4a⑵若“p假q真”，则401aa10a综上，a的取值范围是),4[]1,0[.19．王冠同学上学途中必须经过ABCD，，，四个红绿灯交通岗，其中在AB，岗遇到红灯的概率均为12，在CD，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若3x≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．【答案】（1）136（2）53【解析】试题分析：先求出张华迟到2221122111121(3)232336PXCC·····；22111(4)2336PX·．再求出不迟到的概率29(2)1(3)(4)36PXPXPX≤。11131150123493366363EX∴试题解析：（1）2221122111121(3)232336PXCC·····；22111(4)2336PX·．试卷第6页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36PXPXPX≤．（2）X的分布列为X01234P191313361613611131150123493366363EX∴．考点：离散型随机变量及其分布列数学期望。20．已知椭圆C的离心率e＝23，长轴的左右两个端点分别为),0,2(1A2(2,0)A；（1）求椭圆C的方程;（2）点M在该椭圆上，且021MFMF，求点M到y轴的距离；（３）过点（１，０）且斜率为１的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，求△ＯＰＱ的面积．【答案】解：(1)1422yx(2)362.(3)54【解析】（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，则由题意得2a因为32cea所以3c2221bac所以椭圆C的方程为1422yx（2）设点00(,)Mxy，由（1）可知12(3,0),(3,0),FF则100200(3,),(3,)MFxyMFxy因为120MFMF所以0000(3)(3)()()0xxyy即220030xy又因为220014xy所以0263x所以点M到y轴的距离为263（3）由题意得直线l的方程为1yx，设直线l与椭圆的交点为1122(,),(,)PxyQxy试卷第7页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则22222212121212121212()()()(11)2()2()4PQxxyyx