步步高2015一轮讲义单元小结练-匀变速直线运动规律的应用

第1页共5页单元小结练匀变速直线运动规律的应用(限时：45分钟)1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是()A．匀加速直线运动中a取负值B．匀加速直线运动中a取正值C．匀减速直线运动中a取正值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值答案B解析据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．2．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图1所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是()A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量图1C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律答案BD解析“斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A错误，B正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C错误，D正确．3．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零时，那么该物体的运动情况可能是()A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动B．速度不断减小，到加速度为零时，物体运动停止C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动答案ABCD解析当加速度的方向与初速度同向时，物体的速度增大，加速度减小，只是速度增加第2页共5页的慢了，A项正确．加速度的方向与初速度反向时，物体做减速运动，有可能加速度减为零时，速度v0，然后做匀速运动；有可能加速度减为零时，速度恰好减到零；也有可能速度减为零时，加速度没有减为零，物体将反向做加速运动，最后做匀速运动，所以B、C、D项均正确．4．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15m/s2，该路段限速为60km/h.则该车()A．超速B．不超速C．无法判断是否超速D．速度刚好是60km/h答案A解析如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得刹车时的速度为30m/s＝108km/h，所以该车超速行驶，A正确.5．在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m答案ACD解析小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v＝v0＋v2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10m/s时，v＝10m/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10m/s时，v＝－10m/s，用公式求得平均速度为5m/s，方向向上，C正确；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距抛出点的位移x＝v20－v22g＝15m，D正确．6．以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后的第3s内，汽车走过的路程为()A．12.5mB．2mC．10mD．0.5m答案D解析由v0＝at可得t＝2.5s，则刹车后的2.5s末，汽车已经停止运动，第3s内的位移，实质上就是2s～2.5s内的位移，x＝12at′2＝0.5m，A、B、C错误，D正确．7．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛第3页共5页小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()A.8HT22－T21B.4HT22－T21C.8HT2－T12D.H4T2－T12答案A解析小球从O点能上升的最大高度为12g(T22)2，小球从P点到最高点能上升的高度为12g(T12)2，所以有H＝12g(T22)2－12g(T12)2，解得g＝8HT22－T21.8．一物体自距地面高H处自由下落，经时间t落地，此时速度为v，则()A.t2时物体距地面高度为H2B.t2时物体距地面高度为3H4C．物体下落H2时速度为v2D．物体下落H2时速度为2v2答案BD解析由于物体自由下落，所以v0＝0，H＝12gt2所以h′＝12g(t2)2＝H4，距地面为34H，选项B正确．根据v2＝2gH及v′2＝2g·H2知v′＝22v，选项D正确．9．物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式成立的是()A.x1x2＝t1t2B.a1a2＝t1t2C.x1t1＝x2t2＝x1＋x2t1＋t2D．v＝2x1＋x2t1＋t2答案ACD解析由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据x＝12vt，v＝at，可知选项A、C、D正确；由于a1t1＝a2t2，所以a1a2＝t2t1，B错误．第4页共5页10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v2a1＋a2d，则两车一定不会相撞D．若v2a1＋a2d，则两车一定不会相撞答案D解析乙做初速度为零的匀加速直线运动，甲做初速度为v的匀减速直线运动，开始甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙两车之间的距离不断减小，当两车速度相等时距离最小，若此时还没有相撞，以后甲、乙两车之间的距离不断增大，A、B选项错误；设经过时间t两车相遇，则有vt－12a1t2＝d＋12a2t2，此式若无解则两车一定不会相撞，即Δ0，解得v2a1＋a2d，C选项错误，D选项正确．11．如图2所示，m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球m2在距C点的正上方4.5l处自由落下，m1以不变的速率途经斜面底端B点后继续在光滑的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m2相遇，若AB＝BC＝l，不计空气阻力，试求：(1)两球经多长时间相遇；图2(2)斜面的倾角θ多大．答案(1)9lg(2)30°解析(1)4.5l＝12gt2解得t＝9lg(2)由牛顿第二定律得m1gsinθ＝ma①由运动学公式得v2＝2al②v＝at1③l＝vt2④由以上各式解得v＝2glsinθt1＝2glsinθgsinθ＝2lgsinθ第5页共5页t2＝l2glsinθ＝l2gsinθt＝t1＋t2＝9lg解得：sinθ＝12θ＝30°12．在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝6.0m，若汽车启动时都以a＝2.5m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v＝10.0m/s后做匀速运动通过路口．该路口亮绿灯时间t＝40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：(1)若绿灯亮起瞬时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口；(2)第(1)问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．答案(1)64(2)1.47解析(1)汽车加速时间t1＝va＝4.0st＝40.0s时间，汽车能行驶的位移x＝12at21＋v(t－t1)＝380mn＝xl≈63.3根据题意可知，能有64辆汽车通过路口(2)记t0＝3.0s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移x1＝12at21＋v(t－t0－t1)＝350m此时汽车距停车线的距离x2＝64l－x1＝34m第65辆车刹车的加速度a′＝v22x2＝1.47m/s2