概率论与数理统计试卷(文科)

1江苏工业学院课程考试试卷(07—08学年第1学期)课程名称:概率论与数理统计考试类型:期末考试适用专业:国贸,会计等经管类专业06级考试日期:2007.12.27题号一二三四五六七八总分应得分30’10’10’10’10’10’10’10100’实得分得分一填空、选择题(3'1030')注：题号前加*号的题,请注意试卷最后附的数值.1.一经济学学士到三个单位应聘,设iA={她被第i个单位聘用},i=1,2,3,事件A={她至少被一个单位聘用},则A可用事件iA(i=1,2,3)表示为：123AAA2.两封信随机地向I,II,III,IV邮筒投寄,则II号邮筒恰好被投入1封信的概率为11232348CC.3.设随机变量X的概率分布为(),9kaPXka为常数,1,2,,k则a8.4.设()0.6PA,()0.5PB及(|)0.8PAB,则()PAB=0.7.5.某种奖券中奖率为p,某人每次购买一张,如果没有中奖再继续购买一张,直到中奖为止,则该人购买次数X的概率函数为1()(1),(1,2,)kPXkppk.*6.设~(1,4)XN,则{||3}PX＝002(1)(2)7设从某总体中随机抽取一个样本观测值为:29,26,34,28,32,31,则该样本均值x＝30,样本方差2s=8.48.设2~(,)XN,2未知,12(,,,)nXXX为来自该总体X的样本,X为样本均值,S为样本标准差,则的1置信区间为(1),(1),SSXtnXtnnn.9.设()0PAB,则(C)成立.(A)A与B互不相容(B)()0PA或()0PB(C)()()PABPA(D)A与B相互独立10.甲、乙两个同时使用t检验法检验同一待验假设00:H,甲的检验结果是拒绝0H,乙的检验结果是接受0H,则以下叙述错误．．的是(D).(A)上面结果可能出现,这可能是由于抽样不同而造成统计量观测值不同(B)在检验中,甲有可能犯了弃真的错误(C)在检验中,乙有可能犯了取伪的错误(D)上面结果不可能出现得分二(10’)用3个机床加工同一种零件,零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.92,0.90,0.95,现3个机床加工的零件混放在一起,现任取一件,求该零件是合格品的概率.Sol.设iA=｛第i个机床加工的零件｝，i=1,2,3,B={任取一件，该零件为合格品}，则2’31()()(|)0.50.920.30.900.20.950.460.270.190.92iiiPBPAPBA10’2得分三(10’)设~(1)XE（参数为1的指数分布）,求:(1)X的概率密度函数；(2)随机变量31YX的概率密度.Sol.(1)X的概率密度函数为,0()0,0xexfxx；2’(2)设随机变量Y的分布函数为11()()(31)()()33YXyyFyPYyPXyPXF6’故Y的概率密度函数为1133111,011,133()()33310,10,03yyYXyeyeyfyfyy10’得分四(10’)设随机变量X的密度函数为()01()0axkxxfx其它,其中常数,0,0.5akEX,试求(1),ak的值；(2){0.3}PXSol.(1)由()1fxdx，即112300()()12323akaakafxdxaxkxdxxx(1)2’由0.5EX，即1123400()()0.53434akaakaxfxdxaxkxdxxx(2)4’由(1),(2)得:6,1.ak所以6(1),01()0,xxxfxothers6’(2)11230.30.30.3{0.3}()6(1)320.784.PXfxdxxxdxxx10’得分五(10’)X表示在1到3的整数中随机地取出一个整数,Y表示在1到X中随机地取出一个整数,求:(1)二元随机变量(X,Y)的联合概率分布；(2)求出X,,Y的边缘概率分布,并判断X,Y是否相互独立.Sol.(1)X,Y的可能取值为1,2,3,则(1,1)(1)(1|1)1/311/3,(2,1)(2)(1|2)1/31/21/6,PXYPXPYXPXYPXPYX同理P(X=2,Y=2)=1/6.(3,1)(3)(1|3)1/31/31/9,PXYPXPYX同理P(X=3,Y=2)=P(X=3,Y=3)=1/9.则(X,Y)的联合分布律为6’XY123(2)jp11/3001/321/61/601/331/91/91/91/3(1)ip11/185/181/9(2)由X，Y的边缘分布律，因为(1,1)(1)(1)PXYPXPY,所以X,不独立。10’3得分六(10’)设总体X的概率密度为(1),01()0xxfx其它,1,12(,,...,)nXXX是来自总体X的样本,求的极大似然估计.Sol.似然函数1111(,,,)(,)(1)(1)nnnnniiiiiiLxxfxxx,(01)ix4’对数似然函数为:1ln()ln(1)lnniiLnx6’似然方程为：1ln()ln01niidLnxd8’解得的最大似然估计为：1lnˆ1niixn10’得分*七(10’)打包机装糖入包,每包标准重量为100kg,并假设打包机装糖的包重2~(,)XN(kg).某日开工后,随机抽取9包,测得其平均重量为100.5kg,标准差为1kg,问该天打包机是否正常工作(0.05)？Sol.:(1)依题意，建立假设0010:100,:;HH2’(2)选取检验统计量：~(1)/XTtnSn4’(3)0.05,9n使{||(1)}PTtn，得临界值0.05(1)(8)2.306;tnt6’(4)由0100.5,1,9,100,xsn计算检验统计量T的观测值为00.05100.5100||1.52.306(8);/1/9xTtsn8’(5)故接受0H,即在显著性水平下，认为打包机工作正常。10’得分*八(10’)某服务台设置一电话总机,共有100架分机,且每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的,设每时刻每个分机有0.20的概率要使用外线通话,随机变量X表示100架分机中同时使用外线的分机数,求:(1)随机变量X的概率分布；(2)用中心极限定理近似计算(1430)PX.Sol.:(1)依题意~(100,0.20)XB,则X的概率分布为()0.20.8,0,1,,100kknknPXkCk4’(2)由中心极限定理，00001420203020(1430)()4416(2.5)(1.5)(2.5)(1.5)10.99380.933210.927XPXP10’附：可能用到的数值0000.050.050.05(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2.5)0.9938,1.96,(9)2.262,(8)2.306utt