永振教育08省公务员考试冲刺班-数学运算方法论

08省考数学运算方法论一、未知数的设计未知数的设计要考虑以什么为等量值，设什么为x这两个关键问题。考试要求：快速寻找等量值，建立方程；设变化的基本数为x。（一）变未知为已知1、一辆汽车从Ａ地开往Ｂ地，如果每小时行80千米，可提前0.5小时到达；如果每小时行60千米，将晚点0.5。问正点到达需要多少小时？解：根据AB两地路程是个等量值，设正点到达需要x小时，则：80×(x-0.5)=60×(x+0.5)20x=70x=3.52、一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米。那么这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞了？解：根据来回路程相等，设这架飞机顺风飞行了x小时，可得：1500x=1200×(6-x)x=8/31500×8/3=4000千米3、五年级有甲乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调出几人到乙班，就能使乙班人数比甲班的2倍少10人？解：设从甲班调x人到乙班，可得：30+x=(56-x)×2-10x=244、一个两位数，十位数字是个位数字的２倍，将这个两位数的个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求原数。解：一个两位数可表示为ab,则有ab=10×a+b设要求的两位数的个位数是x，则十位数就是2x,可得：（2x×10+x）+(10x+2x)=132x=42x=8，因此，原来的两位数是84。5、甲乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元。甲乙两种商品的成本各是多少元？解：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为200-x元。可得：[(1+30%)x+(1+20%)×(200-x)]×90%=200+27.7x=130因此甲商品定价为130元，乙商品为70元。（二）变已知为未知１、计算1234567890/(1234567891^2-1234567890×1234567892)解：设a=1234567891,可得：分母部分＝a^2-(a-1)×(a+1)=1因此原式＝12345678902、计算：(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)解：设a=1/2+1/3+1/4,b=1/2+1/3+1/4+1/5,则原式为：(1+a)×b-(1+b)×a=b-a所以，原式＝(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1/2+1/3+1/4)=1/53、计算：9876543*3456789-9876544*3456788解：设x=9876543y=3456788,则可得：x(y+1)-(x+1)y=x-y=9876543-3456788=64197554、计算：341*349+342*348-343*347-344*346解：设a=345,则可得：(a-4)(a+4)+(a-3)(a+3)-(a-2)(a+2)-(a-1)(a+1)=-205、已知a/2=b/3=c/4=200320022001,求(3a+b-2c)/(c-b+a)的值。解：设x=200320022001,则a=2x,b=3x,c=4x原式可变为：(3*2x+3x-2*4x)/(4x-3x+2x)=1/3（三）只设不求法１、某次数学竞赛，原设一等奖10名和二等奖20名，后经调整，把一等奖的后4名列为二等奖。这样，一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了1分。原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？解一：设原来一等奖的平均分为x分，二等奖的平均分为y分，根据调整前后这30名获奖学生的总分不变，可得方程：10x＋20y＝（x+3）×（10-4）＋（y+1）×(20+4)化简得：4x-4y=42,即x-y=10.5解二：可用平均数特征解２、两镇之间的公路长除了上坡就是下坡，客车上坡每小时１５公里，下坡每小时３０公里，客车在两镇之间往返一次共需４小时。两镇间的公路长多少公里？解：设去时上坡为x公里，下坡为y公里；那么返回时上坡为y公里。两镇间的公路长为(x+y)公里。以往返一次需４小时为等量关系式，可得方程：（x/15+y/30）+(y/15+x/30)=4,化简得：（x+y）/10=4,即x+y=403、有一条马路正按一定时间和速度进行铺设。当铺设到马路的3/4时，改变了铺设计划，铺设的速度增加了1/8，而每天铺设的时间减少了1/3，结果这条马路共用13天铺设完。原计划铺设多少天？解：设铺设的马路长x公里，原来每天铺设y公里，那么原定时间共x/y天。可得方程：(3/4x)/y+(1/4x)/y×(1+1/8)×(1-1/3)=13化简得：x/y=13×12/13,即x/y=125、一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（）小时能够完成。A．15Ｂ．18Ｃ．20Ｄ．25二、整数性质的巧妙利用（一）利用整数的整除性或带余除法１．某校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业生数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人2．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：A．84分B.85分C.86分D.87分３．甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米．再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是：A．20厘米B.25厘米C.30厘米D.35厘米4．有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。A．44Ｂ．45Ｃ．50Ｄ．52（二）带余除法的应用结论一：甲、乙两数，如果被同一除数来除，得到两个余数，那么甲、乙两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。例如，57被13除余5，152被13除余9，那么57+152=209被13除，余数是5+9=14被13除余1。结论二：甲、乙两数被同一除数来除，得到两个余数。那么甲、乙两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积，被这个除数所得的余数。例如，37被11除余4，27被11除余5，37×27=999被11除的余数是4×5=20被11除后的余数9。1997=7×285+2，就知道1997×1997被7除的余数是2×2=4。1、19971997被7除余几？解：从上面的结论知道，19971997被7除的余数与21997被7除的余数相同。我们只要考虑一些2的连乘，被7除的余数。数的序号一二三四五六七八数248163264128256被7除的余数241241241997=3×665+2就知道21997被7除的余数，与22被7除的余数相同，这个余数是4。2、某个七位数1993□□□能被2,3,4,5,6,7,8,9都整除，那么它的最后三个数组成的三位数是多少？与上例题一样，有两种解法。解一：从整数特征考虑。这个七位数的最后一位数字显然是0。另外，只要再分别考虑它能被9，8，7整除。1+9+9+3=22，要被9整除，十位与百位的数字和是5或14，要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面两个数：1993320，1993680，其中只有1993320能被7整除，因此所求的三位数是320。解二：直接用除式来考虑。2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是2520，这个七位数要被2520整除。现在用1993000被2520来除，1993000÷2520=79余2200，因为2520-2200=320，所以1993000+320=1993320能被2520整除。（三）利用整数的尾数特征1、56.72+167.38-37.51-4.02=A、155.63B、182.57C、167.34D、190.412、共有20个玩具交给小王手工制作完成．规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣．最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。A．2B.3C.5D.7（四）利用公约数公倍数特征1．将长200厘米，宽120厘米，厚40厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，共有多少种不同的锯法？当正方体的边长是多少时，锯成的小木块的体积最大，共有多少块？2．小明和小强参加者同一次考试，如果小明答对的题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有：A．3道Ｂ．4道Ｃ．5道Ｄ．6道3．某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20%，那么两人只需要用规定时间的9/10就可以完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是多少小时？A．20Ｂ．24Ｃ．26Ｄ．304．有一商店出售一种由同样钱数的甲、乙两种茶叶混合的茶，其中甲种茶叶每50克6元，乙种茶叶每50克4元，问这种混合茶叶每50克成本是多少元？解：6与4的最小公倍数是12．价值12元的混合茶中含甲种茶叶12÷6=2，含乙种茶叶12÷4=3；每50克混合茶成本12×2÷（2+3）=4.8元．（五）利用平均数特征1．小丽期末考试中语文、数学、英语、自然常识四科平均分数是89分，其中语文比数学少4分，数学比英语多5分，英语比自然常识少6分，问这四科成绩各是多少分？解：以英语分数为基准数．自然常识比英语多6分，数学比英语多5分，语文比英语多5—4=1分．英语分数为〔89×4－（5-4）-5-6〕÷4=86（分）．这样可分别求出语文87分，数学91分，自然常识92分．2．A、B、C三个学生各拿出相同的钱买同样的铅笔．结果A、B两个学生比C各多买了3根铅笔，因此他俩又分别给了C0.25元，问每根铅笔的价钱是多少元？0.25÷（3—3×2÷3）=0.25（元）．3．某次数学竞赛原定一等奖6人，二等奖12人，现在将一等奖中最后3人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？解：一等奖平均分数提高了4分，共提高了4×3=12分，二等奖平均分提高了1分，共提高了1×15=15分，这两项加起来共提高了12＋15=27分，这27分是一等奖中最后3人调整为二等奖的平均分数下降的总和，所以原来一等奖比二等奖的平均分数高27÷3=9分．4．某次数学竞赛，原设一等奖10名和二等奖20名，后经调整，把一等奖的后4名列为二等奖。这样，一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了1分。原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？５．排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格是多少元?A．120B．100C．80D.50解：（140×8+90×8-130×13）÷3=50，所以中间均价506．把自然数1，2，3，4，5……98，99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为：A、55B、60C、45D、50三、巧用比例关系（一）配比法的使用1.20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解：20％比15％多（20％-15％），5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是（20％-15％）×20％x＝（15％-5％）×5％y相差的百