求二次函数解析式练习题

求二次函数解析式练习题1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac0；②2a+b0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．5.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式．7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式．8.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）10.已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直cbxaxy2角坐标系中，抛物线cbxaxy2经过A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，求AM+OM的最小值．【答案】解：（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点代入cbxaxy2中，得0024424ccbacba………………3分解这个方程组，得21a，b=1，c=0.所以解析式为xxy221（2）由xxy221=21)1(212x，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB．∴OM=BM，OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M，则此时OM+AM最小．过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB=24442222BNAN因此OM+AM最小值为2411.如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO＝90°.60°.∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝又∵OA＝OB＝4OB·sin60°＝4×32＝23.∴OC＝12OB＝12×4＝2，BC＝∴点B的坐标是(－2，－23).（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y＝ax2+bx..将A(4，0)，B(－2，－23)代入，得16404223.abab＝，＝解得3623.3ab＝-，＝∴此抛物线的解析式为y＝－232363xx.（3）存在.如图，抛物线的对称轴是x＝2，直线x＝2与x轴的交点为D.设点P的坐标为(2，y)①若OB＝OP，则22+|y|2＝42，解得y＝±23.当y＝23时，在Rt△POD中，∠POD＝90°，sin∠POD＝23342PDOP＝＝.∴∠POD＝60°.∴∠POB＝∠POD+∠AOB＝60°+120°＝180°，即P，O，B三点在同一条直线上，∴y＝23不符合题意，舍去.∴点P的坐标为(2，－23).方法一：②若OB＝PB，则42+|y+23|2＝42，解得y＝－23.∴点P的坐标是(2，－23).③若OB＝PB，则22+|y|2＝42+|y+23|2，解得y＝－23.∴点P的坐标是(2，－23).综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－23).方法二：在△BOP中，求得BP＝4，OP＝4，又∵OB＝4，∴△BOP为等边三角形.∴符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－23).15.（2012株洲，24，10分）如图，一次函数122yx分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线2yxbxc过A，B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．xyMNBAOxyBAO备用图xyBANMD3D2D1O【答案】解：（1）易得0,2,4,0AB……1分将0,2xy代入2yxbxc得c=2……2分将4,0xy代入2yxbxc得01642b从而得7,22bc∴2722yxx……3分（2）由题意易得217,2,,222MttNttt……4分从而227122422MNttttt……5分当=2t时，MN有最大值4……6分（3）由题意可知，D的可能位置有如图三种情形……7分当D在y轴上时，设D的坐标为0,a由AD=MN得24a，解得126,2aa从而D为0,6或0,2……8分由两方程联立解得D为4,4……9分故所求的D为0,6，0,2或4,4……10分