江苏南京市2004年中考数学试题

博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！1南京市2004年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题2分，共30分）：1．下列四个数中，在－2到0之间的数是（）．(A)－1(B)1(C)－3(D)3２．计算x6÷x3的结果是（）．(A)x9(B)x3(C)x2(D)23．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法可表示为()．(A)950×1010km(B)95×1011km(C)9.5×1012km(D)0.95×1013km4．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）．(A)1(B)0(C)－1(D)－35．下列二次根式中，最简二次根式是()．(A)21(B)4(C)6(D)86．方程x2－4x＋4＝0根的情况是（）．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)有一个实数根(D)没有实数根7.不等式x－2＜0的正整数解是().(A)1(B)0，1(C)1，2(D)0，1，28．在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在（）．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9．抛物线y＝(x－2)2的顶点坐标是（）．(A)（2，0）(B)（－2，0）(C)（0，2）(D)（0，－2）10.如果∠α＝20°，那么∠α的补角等于（）．(A)20°(B)70°(C)110°(D)160°11．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）．(A)320cm(B)320m(C)2000cm(D)2000m12．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）．(A)等腰梯形(B)正方形(C)矩形(D)菱形博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！213．在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是().(A)21(B)55(C)33(D)2314．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于（）．(A)70°(B)35°(C)20°(D)10°15．如图，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB＝BC＝CD＝3m．现用长4m的绳子将一头羊栓在其中的一棵数上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子栓在（）．(A)A处(B)B处(C)C处(D)D处二、填空题（每小题2分，共10分）16．计算：babbaa＝．17．分解因式：3x2－3＝．18．写出一个无理数，使它与2的积是有理数：．19．如图，割线PAB与⊙O交于点A、B，割线PCD与⊙O交于点C、D，PA＝PC，PB＝３cm，则PD＝cm．20.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm，EF＝３cm，则AB＝cm．三、（每小题５分，共25分）21．计算：12322．OABCABCD池塘PACBDOABCDFEO博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！322．解不等式组．413,13)1(2xxxx23．已知方程x2＋kx－6＝０的一个根是2，求它的另一个根及k的值．24．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线上的两点，AE＝CF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)BE∥DF是平行四边形．25．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321(1)计算这家庭的平均月用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ABCDEF博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！4四、（每小题6分，共12分）26．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p．27．(1)如果二次函数y＝x2－2x＋c的图象经过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；(2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴是y轴．五、（每小题6分，共12分）28．如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．（m2）pSO0.10.20.30.41000200030004000（Pa）ABC45°60°博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！529．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例．当x＝20时，y＝1600，当x＝30时，y＝2000．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．(1)选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）．A．2、点PB．21、点PC．2、点OD．21、点OPQROP'Q'R'OABCDEC'D'E'图１图２(2)如图２，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′．则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！6七、（本题7分）31．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．八、（本题9分）32．如图1，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．(1)t为何值时，四边形APQD为矩形？(2)如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？图１图２APBCQDAPBCQD博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！7九、（本题８分）33．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C．(1)当AB＝4，DC＝1，BC＝4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在求线段BP的长；如果不存在，请说明理由．(2)设AB＝a，DC＝b，AD＝c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？ABCD博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！8南京市答案1．A．2．B3．C4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．A．10．D．11．D．12．D．13．A．14．c．15．B．16．117．3(x+1)(x-1)．18．答案不唯一，例如：2、22．19．3．20．5．21．4．22．-3≤x3．23．方程的另一个根是-3，k的值是1．24．(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，△△ABE∽△CDF；(2)∵△ABE≌△CDF，△∠AEB=∠CFD，△∠BEC=∠DFA，△BE∥DF．25．(1)14(吨)，即这10户家庭的平均月用水量为14吨；(2)500×14=7000．估计该小区居民每月共用水7000吨．26．(1)设p=k/S∵点A(0．1，1000)在函数图象上p与s之间的函数关系式是p=100/S；(2)当S=0．5m2时，p=200(Pa)．27．(1)根据题意，得2=1—2+c，∴c=3，∴这个二次函数的解析式是y=x2—2x+3，∴该函数图象的对称轴是x=1；(2)答案不唯一，例如：y=x2，y=x2—1等．28．作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是xm．在Rt△ACD中，∠CAD=45°∴AD=CD=x．在Rt△CBD中，∠CBD=60°∴cot60°=BD/CD∴BD=3X/3∵AB=AD—BD，∴20=X-3X/3．∴X=30+103答：气球离地面的高度是(30+103)m．29．(1)y与x之间的函数关系式是y=40x+800；(2)当x=50时，y=2800，则2800/50=56，．∴每名运动员需要支付56元．3.(1)D；(2)∵EC∥E'C’，．∴CE/C'E'=OE/OE'，∠CEO=∠C'E'O．∴ED∥E'D’，∴ED/E'D'=OE/OE'，∠DEO=∠D'E'O．∴CE/C'E'=ED/E'D'，∠CED=∠C'E'D’∵△CDE是等边三角形，．∴CE=ED，∠CED=60°．∴C'E’=E’D’，∠C'E'D’=60°．∴△C'E'D’是等边三角形．31．设每盒茶叶的进价为x元．根据题意，得50×20％x-5(2400/x—50)=350．解这个方程，得x1=-30，x2=40．博学教育2014年九年级讲义用心拼搏，六月成功，全家快乐冲刺的岁月，静心的人必是笑到最后的人！！9经检验，x1=-30，x2=40都是所列方程的根，但进价为负数不合题意。所以只取x=40．答：每盒茶叶的进价为40元．32．(1)根据题意，当AP=DQ时，由AP∥DQ，∠A=90°，得四边形APQD为矩形，此时，4t=20—t，解得t=4(s)，∴t为4s时，四边形APQD为矩形；(2)当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．①如果点P在AB上运动．只有当四边形AP≌为矩形时，PQ=4．由(1)，得t=4(s)．②②如果点P在BC上运动．此时，t≥5．则CQ≥5，PQ≥CQ≥54，∴⊙P与⊙Q外离．③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-(4t-24)=4．解得t=20/3(s)．④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP—cQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4．解得t=28/3(s)．∵点P从A开始沿折线A—B—C－D移动到D需要lls，点Q从c开始沿CD边移动到D需要20s，而28/311，∴当t为4s，20/3s，28/3s时，⊙P与⊙Q外切．33．(1)如果存在点P，使AP⊥PD，那∠∠APD=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠c=90°∴∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠CPD，∴△APB∽△PDC，∴AB/PC=BP/CD，设BP=X，则PC=4-x∴4/(4-x)=x/1∴x1=x2=2，∴在线段BC上存在点P，使AP⊥PD，此时，BP=2；(2)如果在直线BC上存在点P，使AP⊥PD，那么点P在以AD为直径的圆上，且圆的半径为c/2,取AD的中点O，过点O作OF⊥BC，垂足为E∵∠B=∠OEC=∠C=90°∴A