景县育英学校数列部分综合练习题

1景县育英学校数列部分综合练习题考试部分：高一必修五数列练习题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1．(文)(2011·山东)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45(理)(2011·江西)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A.12B．1C．2D．32．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－15C．5D.153．(文)已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则()A．a6＝b6B．a6b6C．a6b6D．以上都有可能(理)(联考)已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为()A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－125．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和等于()A．1341B．669C．1340D．13396．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1、a3、a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为()A.2B．4C．2D.127．(文)已知数列{an}为等差数列，若a11a10－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得2Sn0的最大值n为()A．11B．19C．20D．21(理)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在S1a1，S2a2，…，S15a15中最大的是()A.S1a1B.S8a8C.S9a9D.S15a158.(文)(2011·天津河西区期末)将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝()816357492A.12n(n2＋1)B.12n2(n＋1)－3C.12n2(n2＋1)D．n(n2＋1)(理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{an}满足：an＋1＝1－1an且a1＝2，则a2011等于()A．1B．－12C．2D.129．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝()A．0B．1C．4D．8(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝()A．1033B．1034C．2057D．205810．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x2＋y2＝10x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈13，23，那么n的取值集合为()A．{4,5,6}B．{6,7,8,9}C．{3,4,5}D．{3,4,5,6}(理)(2010·青岛质检)在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA→，OB→，OC→满足OC→＝a1OA→＋a2010OB→，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A．1005B．1006C．2010D．2012第Ⅱ卷(非选择题共90分)3二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是________．14．(2010·无锡模拟)已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，若以(an，Sn)为坐标的点在曲线y＝12x(x＋1)上，则数列{an}的通项公式为________．15．(2011·苏北)已知α∈0，π2∪π2，π，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________．16．(文)(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．(理)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________.acB612三、解答题17．(本小题满分12分)(文)(2011·广西田阳质检){an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Pn，Qn分别是{an}，{bn}的前n项和，且a6＝b3，P10＝Q4＋45.(1)求{an}的通项公式；(2)若Pnb6，求n的取值范围．(理)(2011·四川广元诊断)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn＝14an·13bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．18．(本小题满分12分)(文)(2011·河南濮阳)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．(1)求{an}的通项公式；(2)等差数列{bn}的各项为正数，前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.(理)(2011·六校联考)已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝13Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．19．(本小题满分12分)(文)(2011·宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列{an}中，已4知点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝23x的图象上，且a2·a5＝827.(1)求证：数列{an}是等比数列，并求出其通项；(2)若数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝an＋n，求Sn.(理)(2011·黑龙江)已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项．20．(本小题满分12分)数列{bn}的通项为bn＝nan(a0)，问{bn}是否存在最大项？证明你的结论．21．(本小题满分12分)(2011·湖南长沙一中月考)已知f(x)＝mx(m为常数，m0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝anf(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在正实数m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的通项公式；(3)令cn＝anbn4(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.(理)(2011·湖南长沙一中期末)已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝4，a2＝b2＝2，a3＝1，且数列{an＋1－an}是等差数列，n∈N*.求数列{an}和{bn}的通项公式；必修五数列练习题答案1、（文）B（理）C2、A3、（文）B（理）C4、C5、A6、C7、（文）B（理）B8、（文）A（理）C9、（文）C（理）A10、（文）A（理）A13、[答案]x＋y－7＝014、an＝n15、[答案]2π316、（文）255（理）2217、（文）[解析](1)由题意得a1＋5＝4b110a1＋10×92＝b11－241－2＋45⇒a1＝3b1＝2，∴an＝3＋(n－1)＝n＋2.5(2)Pn＝nn＋2＋32＝n2＋5n2，b6＝2×26－1＝64.由n2＋5n264⇒n2＋5n－1280⇒n(n＋5)128，又n∈N*，n＝9时，n(n＋5)＝126，∴当n≥10时，Pnb6.（理）[解析]①由题意得an＝Sn－Sn－1＝4n－4(n≥2)而n＝1时a1＝S1＝0也符合上式∴an＝4n－4(n∈N＋)又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴bnbn－1＝12∴{bn}是公比为12的等比数列，而b1＝T1＝3－b1，∴b1＝32，∴bn＝3212n－1＝3·12n(n∈N＋)．②Cn＝14an·13bn＝14(4n－4)×13×312n＝(n－1)12n，∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝122＋2·123＋3·124＋…＋(n－1)·12n∴12Rn＝123＋2·124＋…＋(n－2)12n＋(n－1)12n＋1∴12Rn＝122＋123＋…＋12n－(n－1)·12n＋1，∴Rn＝1－(n＋1)12n.18、（文）[解析](1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1.(2)设{bn}的公差为d，由T3＝15得，b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5，故可设b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d＝2或－10.∵等差数列{bn}的各项均为正数，∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋nn－12×2＝n2＋2n.（理）[解析](1)b2＝13S1＝13b1＝13，b3＝13S2＝13(b1＋b2)＝49，b4＝13S3＝13(b1＋b2＋b3)＝1627.(2)bn＋1＝13Sn①bn＝13Sn－1②①－②解bn＋1－bn＝13bn，∴bn＋1＝43bn，∵b2＝13，∴bn＝13·43n－2(n≥2)∴bn＝1n＝113·43n－2n≥2.(3)b2，b4，b6…b2n是首项为13，公比432的等比数列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝13[1－432n]1－432＝37[(43)2n－1]．619、（文）[解析](1)因为点(an，an＋1)(n∈N*)在函数y＝23x的图象上，所以an＋1＝23an，即an＋1an＝23，故数列{an}是公比q＝23的等比数列，因为a2a5＝827，则a1q·a1q4＝827，即a21235＝233，由于数列{an}的各项均为负数，则a1＝－32，所以an＝－23n－2.(2)由(1)知，an＝－23n－2，bn＝－23n－2＋n，所以Sn＝3·23n－1＋n2＋n－92.（理）[解析](1)由已知an＋1