暂态第二章1

电力系统暂态分析讲义10第二章同步发电机突然三相短路分析第一节同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析一．空载情况下三相短路电流波形实测短路电流波形分析●短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；●交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。●励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。二定子短路电流和转子回路短路电流1．理想电机●ax、by、cz为定子三相绕组●ff’为励磁绕组●转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组？8：阻尼绕组相当于异步电动机的鼠笼绕组，在同步发电机中起什么作用？2．基本物理概念●转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc绕组，即三相绕组的磁通如式（2-2）)cos(0000ta)120cos(0000tb)120cos(0000tc●在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：000cosa)120cos(000b)120cos(000c●由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值（一）定子短路电流分析1．t=0（短路后），主磁通ψ0继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链ψaI，使磁链守恒，00aaaiacbzabxyc电力系统暂态分析讲义11图示为2．Ψai是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流iω和直流分量iα。3．三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁场Li是空间静止的●当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数L大，需i小；●当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数L小，需i大；●由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量和直流分量：iii2（二）励磁回路中的电流分量1．励磁电压作用下的fffrui0依然存在；2．R定子三相交流i产生去磁的旋转磁场ΨR=-ψ0,其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感生直流电流fi；3．励磁绕组以同步转速切割空间静止的磁场，将产生基频交流fi。ψaiψa0Ψa|0|-ψa0zabxyc90°180°270°ψRω0是空间静止的ω0电力系统暂态分析讲义124．所以，ffffiiii0三）阻尼回路电流分量1．磁链轴线在d轴方向的称为直轴阻尼绕组D，DDDiii；2．磁链轴线在q轴方向的称为交轴阻尼绕组Q，QQii；(四)定、转子回路电流分量的对应关系和衰减●自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；●强制电流分量：由电势产生的电流。1．定、转子回路电流分量的对应关系为：定子电流iabc周期分量电流Iω自由分量直流电流iα自由分量倍频交流i2ω强制电流I∞IIifif|0|自由分量直流ifα基频交流ifωiD自由分量直流iDα基频交流iDωiQ自由分量直流iQα≈0基频交流iQω2．衰减关系●定子绕组自由分量电流i、2i按定子回路时间常数aT衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流fi、Di、Qi也按aT衰减；●维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流fi、Di起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的I衰减到I●Di的衰减远快于fi，则可认为Di衰减完毕，fi变化甚少；●定子三相短路后，fi近似不变而Di衰减到零的过程的衰减时间常数为dT，其主要由阻尼绕组的电阻Dr所确定，是I衰减到I的过程；●fi衰减到零的过程的衰减时间常数为dT，其主要由励磁绕组的电阻fr所确定，是I衰减到I的过程；三短路电流基频交流分量的初始值和稳态值qd电力系统暂态分析讲义13（一）稳态值稳态短路时的电枢反应定子绕组电压方程：00UR即00ddqxIjEdqdxEII0dx：同步电抗。（二）初始值1．不计阻尼回路时基频交流分量初始值I因I’产生的电枢反应磁通0RRf所经的磁路为绕励磁绕组外侧，其对应的电压降为adxI，则电压方程为00xIjxIjEadq则dqdxEII0I’为不计阻尼回路时初始基频交流电流----暂态电流；dx为绕励磁绕组外侧的定子磁通所对应的电抗----暂态电抗；2．计及阻尼回路同理可得：dqdxEII0I”为计及阻尼回路时初始基频交流电流----次暂态电流；dx为绕励磁绕组和阻尼绕组外侧的定子磁通所对应的电抗----次暂态电抗；●同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。●暂态过程中，定子绕组的等值电抗为dx、dx、dx。二短路电流的近似公式（一）基频交流分量电流的近似公式●突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为：起始dx→阻尼电流衰减完毕dx→稳态dxufif\|0|φfσφ0I∞φRφσufif\|0|+ifαφfσΔφfσφ0I’φ’R=φR-Δφoφσ电力系统暂态分析讲义14●突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：起始dqxEI0→阻尼电流衰减完毕dqxEI0→稳态dqxEI0●突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间常数分别为起始I→阻尼电流衰减完毕I：dT阻尼电流衰减完毕I→稳态I：dT基频交流幅值可表示为：IeIIeIItIddTtTtm)()()(dTtddTtddqmxexxexxEtIdd1)11()11(2)(0)cos(1)11()11(2)(000txexxexxEtidTtddTtddqpadd(二)全电流的近似公式∵00apaii∴addTtdqdTtddTtddqaexEtxexxexxEti00000cos2)cos(1)11()11(2)(电力系统暂态分析讲义15第二节同步发电机的基本方程、参数和等值电路一．基本方程（一）回路电压方程和磁链方程１．６绕组模型●6绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ;●磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴90º(发电机一般处于过激，过励状态)；●定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）；●转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）；●定子流出正电流，电压为正（电源）；●转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；２．回路电压方程定子回路：aaaaaaaaaairdtdireirudtde，正电流产生负磁链bbbbbbbbbbirdtdireiruccccccccccirdtdireiru转子回路：fffffffffirdtdreiru（负载反电势）Ｄ绕组：DDDDDDDDDirdtdreiru0Ｑ绕组：QQQQQQQQQirdtdreiru0用分块矩阵形式简写为：abcabcssabcψirufDQfDQRRfDQψiruDacbdqzabxycrfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaDDffQ电力系统暂态分析讲义16３．磁链方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML４．电感系数分析原理：电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。⑴定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc自感，由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。090180270气隙小，电感大气隙大，电感小气隙小，电感大气隙大，电感小)()(ffLaa周期为π的周期函数；Laa=f(θ)=f(-θ)偶函数4cos2cos420lllLaa理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项，∴Laa=l0+l2cos2θ同理Lbb=l0+l2cos2(θ-120º)Lcc=l0+l2cos2(θ+120º)addaadda90°180°270°Laa电力系统暂态分析讲义17⑵定子绕组间的互感系数互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析150,30240,60气隙小，电感大气隙大，电感小作富氏级数分析，取基波项，得)30(2cos20mmMMbaab)90(2cos20mmMMcbbc)150(2cos20mmMMacca⑶转子各绕组的自感系数Lff=LfLDD=LDLQQ=LQ⑷转子各绕组间的互感系数MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr⑸定子与转子绕组间的互感系数因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所以Maf=mafcosθ,MaD=maDcosθ,MaQ=-maQsinθMbf=mafcos(θ-120º),MbD=maDcos(θ-120º),MbQ=-maQsin(θ-120º)Mcf=mafcos(θ+120º),McD=maDcos(θ+120º),McQ=-maQsin(θ+120º)结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。（二）Park变换及dq0坐标系统的发电机基本方程原变量→新变量→形成便于求解的方程→求解新方程→逆变换为原变量1．Park变换变换矩阵212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos32pdaddad90°180°270°Mab电力系统暂态分析讲义18逆变换1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos1p对电压、电流、磁链可作变换abcdqPii0，abcdqPuu0，abcdqPψψ0逆变换：01dqabciPi，01dqabcuPu，01dqabcψPψ2．Park变换的物理意义●由park变换形式可知，变量作Park变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；)120cos()120cos(cos32cbadiiii)120sin()120sin(sin32cbaqiiiicbaiiii320对于正弦量，可应用三角公式：)120cos()120cos()120cos()120cos(coscos)cos(23)120cos()120sin()120cos()120sin(cossin)sin(23例2-2：若iabc为三相正序交流——→idq0为直流，i0=0;若iabc为直流——→idq0为交