曲线运动运动的合成和分解

1曲线运动——运动的合成和分解一、物体做曲线运动的条件1.曲线运动的条件：质点受合外力的方向(或加速度方向)跟它的速度方向不在同一直线上.2.曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动.二、运动的合成与分解1.从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成.包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.2.求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.3.合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响.4.处理复杂运动时，一定要搞清楚初状态与研究对象的受力情况，弄清是直线运动还是曲线运动，从而运用相应知识求解.1.下列关于曲线运动的描述中，正确的是()A.曲线运动可以是匀速率运动B.曲线运动一定是变速运动C.曲线运动可以是匀变速运动D.曲线运动的加速度可能为02.关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动3a竖直向上做匀加速运动，升降机内的天花板上有一只螺帽突然松动，脱离天花板，这时螺帽相对于地面的加速度是()A.g-aB.g+aC.aD.g4.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体()A.可能做曲线运动B.可能继续做直线运动C.必沿F2方向做直线运动D.必沿F2反方向做匀减速直线运动答案：1.ABC、2.BD、3.D、4.AB、【例1】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(B)A.速度一定在不断改变，加速度也一定不断地改变B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变2C.速度可以不变，加速度一定不断地改变D.速度可以不变，加速度也可以不变【解析】从要点我们知道曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，曲线运动速度方向一定变化(不然就是直线运动了)，但是大小可能不变，也可以变化.而速度是一矢量，所以曲线运动的速度一定变化.由于曲线运动速度一定变化，所以曲线运动一定具有加速度，曲线运动的加速度方向一定与速度不在同一直线上，但是大小可以不变(如平抛)、方向可以变化(如匀速圆周运动).正确答案是B.【例2】关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是(C)A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对【解析】两个运动的初速度合成、加速度合成如图4-1-1所示，当合加速度a和合速度v共线时，物体做直线运动；当a与v不共线时，物体做抛物线运动(不是平抛).而此题没有给出两个分运动的具体数值，上面两种情况都有可能，所以正确答案是C.【例3】河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，船的轨迹如图4-1-2所示，最短时间：t=d/v1=300/5=60s到达对岸，在出发点下游：s1=dcos=dv2/v1=180m.(2)由于v1＞v2，所以船可以垂直到正对岸，速度矢量图如图4-1-3.设船头与河岸夹角为，则有:Cosa=v2/v1=3/5，a＝arccos(3/5).渡河时间：3t′=d/v=d/(v1sina)=75s.【解题回顾】不少同学认为(2)问的时间是最短的.而此时通过具体的数据证明，(1)问中的航行方向时间才是最短的.【例4】如图4-1-4，圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个光滑斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动.要使小球由自由出口B飞出桶外，则小球进入A的速度v必须满足什么条件?【解析】由于桶内壁光滑，小球沿水平方向进入A后，只受到重力和桶壁对它的弹力作用，于是小球在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动.小球从入口A进入桶内后，在竖直方向只受重力作用，且竖直方向初速度为0，故小球在竖直方向做自由落体运动，从A运动到B的时间为:2htg小球在水平方向以速度v做匀速圆周运动，设它从A到B共运动了n圈，则vt=n·2R(n=1,2,3,…)，联立两式，解得:v=2gnRh(n=1,2,3,…)，即小球进入A时速度v所必须满足的条件.【解题回顾】本题是一道将匀速圆周运动和自由落体运动相结合的综合题.解题思想与平抛的处理方法类似.同时还要注意不要简单地认为小球只运动一圈就由A到B，从而漏了n，其实在机械波那一章里，常常要用到这种思路.4（一）引入新课曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成与分解。（二）、新课教学1．运动的合成和分解物体的运动往往是复杂的，对于复杂的运动，常常可以把它们看成几个简单的运动组成的，通过研究简单的运动达到研究复杂运动的目的。（1）通过演示实验和联系船渡河实际，给出合运动、分运动的概念。①演示实验：把注满水的乒乓球用细绳系住另一端固定在B点上，乒乓球静止在A点，画出线段BB′且使AB≈BB′（如图1），用光滑棒在B点附近从左向右沿BB′方向匀速推动吊绳，提示学生观察乒乓球实际运动的轨迹是沿AB′方向，帮助学生分析这是因为乒乓球同时参与了AB方向和BB′方向的匀速直线运动的结果，而这两个分运动的速度都等于棒的推动速度。小球沿竖直方向及沿BB′方向的运动都是分运动；沿AB′方向的是合运动。分析表明合运动的位移与分运动位移遵守平行四边形定则。②船渡河问题：可以看做由两个运动组成。假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B（如图2），假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将从A运动到A′，如果船在流动的河水中开动同时参与上述两个运动，经相同时间从A点运动到B′点，从A到B′的运动就是上述两个分运动的合运动。注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。这里的分运动、合运动都是相对地球而言，不必引入相对速度概念，避免使问题复杂化。（2）引导学生概括总结运动的合成分解定则——平行四边形定则。①用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度等叫运动的合成。反之由合运动求分运动的位移速度、加速度等叫运动的分解。②分运动与合运动的特点：合运动与分运动的等时性；合运动与分运动的独立性。③运动的合成与分解遵守矢量运算法则，即平行四边形法则。例如：船的合位移s合是两个分位移s1s2的矢量和；又例如飞机斜向上起飞时，在水平方向及竖直方向的分速度分别为v1=vcosθ，v2=vsin5θ，其中，v是飞机的起飞速度。如图3所示。（3）用分运动的性质判断合运动的性质及轨迹。①两个直线运动的合运动的可能轨迹。a：两个匀速直线运动的合运动。两种可能：合运动仍是匀速直线运动；合运动为静止状态。b：两个初速为都是零的匀加速直线运动的合运动。两种可能：合运动仍为初速度为零的匀加速直线运动；合运动为静止状态。注：以上a、b的教学要引导学生说全，培养学生思考问题的全面性。c：两个初速度不为零、加速度不为零的直线运动的合运动。注：引导学生得出这样一个结论：合运动的轨迹是直线还是曲线，不是由初速度大小决定，也不是由加速度大小决定，而是由合初速度与合加速度方向是否在同一条直线上决定的。d：一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动。注：这部分教学内容要让学生来完成，同时给以适当提示。让学生把合运动的轨迹画出来。小结：合运动的轨迹是直线还是曲线，不是由初速度大小决定，也不是由加速度大小决定，而是由合初速度与合加速度方向是否在同一条直线上决定的。：②提出问题：船渡河时如果在AB方向的分运动是匀加速运动，水仍然匀速流动，船的合运动轨迹还是直线吗？学生思考后回答并提示学生用曲线运动的条件来判断，然后引导学生综合概括出判断方法：首先将两个分运动的初始运动量及外力进行合成，然后用合运动的初速度及合运动所受的合外力的方向关系进行判断。合成结果可知，船的合速度v合与合外力F不在同一直线上，船一定做曲线运动。如巩固知识让学生再思考回答：两个不在同直线上初速度都为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？（匀加速直线运动）如图4。4．引申内容：关于船的渡河问题的讨论（1）通过此例让学生进一步明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。（2）关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v船及船的合运动速度v合。前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。（3）问题的提出：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角为θ，如图5所示。6①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。②怎样渡河，船的合位移最小？分析：①用船在静水中的分运动讨论渡河时间比较方便，根据运动的独立性，渡河时间分析：②当v船＞v水时，v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，根向与河岸的夹角。（三）课堂小结1．复杂运动可以分解成简单的运动分别来研究，由分运动求合运动叫运动的合成，反之叫运动的分解，运动的合成与分解，遵守平行四边形定2．用曲线运动的条件及运动的合成与分解知识可以判断合运动的性质及合运动轨迹。4、运动的合成和分解遵循平行四边形法则5、分运动和合运动具有等时性6、分运动和合运动具有独立性