最新新人教版___七年级数学第二章导学案

-1-第一学时代数式及其书写规范学习内容：教科书第53—56页，2.1整式：代数式及其书写规范学习目标和要求：知识技能目标：理解用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系与规律。过程与方法目标：学生在自主探索、合作交流的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，培养严谨认真的科学态度。情感、态度与价值观目标：体验数学活动充满着探索和创造，培养学生的数学应用意识，激发学生的民族自豪感。。学习重点和难点：重点：用字母表示数和简单的数量关系。难点：体会用字母表示数的意义；规律的探究过程及表达。一、自主学习：列代数式：1、a的相反数为.2、三角形的底为a，高为h，面积s=.3、一本书有a页，已看了b页，还剩下页没看.4.下图是小欢用火柴围成的6个正六边形组成的花边图案：⑴摆一个正六边形，需用根火柴；摆二个正六边形，需用根火柴；摆三个正六边形，需用根火柴；教科书53页中的问题按照规律：摆100个正六边形，需用根火柴；摆m个正六边形，需用根火柴。⑵你还有别的计算火柴棍的方法吗？二、合作探究：1、说一说：字母还可以表示哪些数呢？用字母表示数有何重要意义？有何优越性？字母可以表示任何数；利用字母表示数，能把数和数量关系更一般、更简明地表示出来。2、上边所列式子都是代数式，你能归纳什么叫代数式吗？用加减乘除，乘方等运算符号将数和表示数的字母链接起来的式子叫做代数式（代数式中无等号，不等号，大于，小于号等）3、【练一练】填空：⑴、父亲的年龄比儿子大28岁。如果用ｘ表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为岁。⑵、设奶粉每听ｐ元，橘子每斤ｑ元，则买1听奶粉、6斤橘子共需元。⑶、长方形的长是ａ米，宽是3米，则面积是平方米，周长是米。⑷、小明每时走ｖ千米，112时走千米，36分走千米，ｔ时走千米。⑸、ａ（ａ≠0）的倒数是，ａ的相反数是。-2-（6）、面积为ｓ的正方形的边长为。4,说一说用字母表示数在书写时有什么要求？（1）数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替；（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如6×q可以简写为6q；（3）带分数化为假分数写在字母前；112×t，应该化为：（4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号；(5)除法运算写成分数形式，除号改为分数线；（6）特别注意：1乘以字母时，1可以省略不写，如1×p可写成p;-1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a;【例1】用代数式表示（注意书写规范）:(1)x的51与8的和是_________.(2)a的相反数减去5的差是_________.(3)y的3次方与x的和是_________.(4)比x的7倍的倒数大2的数是________.三课堂练习：（一）选择题：1、a与(－3)的积，应表示为（）A、a×(－3)B、－3×aC、－3aD、a(－3)2、面积为S的正方形的边长是（）A、S2B、SC、SD、S33、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（）A、2x－3B、2x+3C、21x－3D、21x+34、长方形的长为a，宽为b,则长方形的面积为（）A、a+bB、21abC、abD、2(a+b)5、买了n千克橘子，花了m元，则这种橘子的单价是（）元／千克.A、mnB、nmC、mnD、m－n（二）填空题（1）汨罗市创省卫生城市，计划每年植树绿化x公顷，那么五年共植树绿化公顷。（2）奥运冠军刘翔用t秒跑完110米，他的速度为米/秒。（3）拿10元钱去买笔记本，买了单价为1元的笔记本n(n10)本，则剩下的钱为元。（4）一个两位数，十位数字比个位数字小2，若个位数字为x，则十位数字是，这个两位数可以表示为。四、学习小结：-3-五、课后作业：1课本p56：第1--4题2补充作业基础训练一．填空题：1、a的相反数为.2、比a大3的数为.3、一本书有a页，已看了b页，还剩下页没看.4、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是.5、小颖今年n岁，去年小颖岁，6年后小颖岁.6、正方体的棱长为a，表面积S=，体积V=.二选择题：1、a、b两数的平方和可表示为（）A、(a+b)2B、a+b2C、a2+bD、a2+b22、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（）A、2n－2B、2nC、2n+1D、2n－13、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A、xy100B、yx100C、xy100D、100xy4、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（）A、abB、a+bC、10a+bD、10b+a5、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（）A、2mB、m+2C、︱m︱D、m2+2三、解答题：1、利用字母表示下列数学规律：⑴加法交换律⑵加法结合律⑶乘法对加法的分配律2、用含字母的算式表示图中阴影部分的面积：(1)(2)-4-第二学时整式(1)学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。[老师提示]单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。说说四个单项式31a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b。-5-3、下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥31πr2h的系数是31。[老师提示]①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③单项式次数只与字母指数有关。4、课堂练习：课本p56：1，2。5、若单项式xmy2的次数是5，则m=；6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。7、写一个含m，n的3次单项式；8、有一串单项式：－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…（1）、请写出第2010个单项式；（2）、请写出第n个单项式。三、学习小结：四、课堂作业：课本p57习题第1，2题-6-第三学时整式(2)学习内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。学习目标和要求：1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、教材p57例22、判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。3、指出下列多项式的项和次数：-7-(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。6．课堂练习：课本p59：1，2。7、填空：－45a2b－34ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+zax2+bx－1π21x；xy1_三、学习小结：四、课堂作业：课本p58：第1—2题-8-第四学时整式(3)学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。一、自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度=；（2）逆水行驶：船的速度=；在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。二、合作探究1、请把卡片按x降幂排列＋3x2y2－7xy3＋2y－11x7y5－35x3-9-2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：。【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母