拉氏变换逆变换.

2019/12/30信号与系统4.4拉普拉斯逆变换利用拉普拉斯变换法分析连续系统时，最后都需要求象函数的逆变换，得到信号的时域形式。因此拉普拉斯逆变换在求解系统相应及系统分析中是非常重要的一个环节。要求要熟练掌握。拉普拉斯逆变换可以按照逆变换的定义式进行求解（留数法），实际中也可以采用其他一些简便的方法求解。jjstdsesFjtf)(21)(2019/12/30信号与系统)0()(2)(')(112)(tetttfsssFt解：113)()1(2ssssF841892)()2(22sssssF)(2cos)(2)()(2tutetsFILTtft一、查表法一些典型信号的逆变换可以借助于附表进行查询得到。2019/12/30信号与系统二、部分分式分解法（要求熟练掌握的一种方法）原函数的象函数一般都是有理分式的形式：01110111......)()()(bsbsbsbasasasasBsAsFnnnnmmmm极点零点nmpppsBzzzsA...,0)(...,0)(21211niibnmba通常情况下：是正整数；和都为实数，和系数2019/12/30信号与系统对有理真分式可以进行部分分式展开，形成多个简单分式的和；对有理假分式可以首先进行化简，化作为：有理假分式＝P(S)＋真分式对多项式P(S)直接进行逆变换，对真分式进行部分分式展开。对有理真分式进行部分分式展开的按照极点的不同特点，有不同的展开方法。2019/12/30信号与系统1.极点为实数且无重根jpsjjnnnsFpskpskpskpskpspspssAsBsAsF|)()(...))...()(()()()()(221121系数的求解方法：)(232)(232tfssssssF，求例：已知)()221()(2tueetftt2019/12/30信号与系统)()2)(1(795)(23tfssssssF，求例：已知)()2()(2)()(2tueetttftt2019/12/30信号与系统2.极点为共轭复根)()()())(()()(112112,1sBsAjskjsksBjsjssAsFjp即：设共轭复根为：**)(2*)(|)()()(2)(|)()(111121111kpBjpAsFjskpBjpAsFjskjsjs2019/12/30信号与系统12,()jjcjdcjdFssjkksjcdcd设则(12)()()2[cossin]jtjttftecdetketk反变换式中会出现振荡的形式：2019/12/30信号与系统)2)(52(3)(22sssssF换例：求下示函数的逆变)()2sin(52)2cos(51257)(2tutteetftt2019/12/30信号与系统实际中出现共轭极点时也可以采用如下展开法：211222,()()kcjdkcjdcjdcjdFssjsjsAsA设则21AA和数利用待定系数法确定系2019/12/30信号与系统重新求解上例：522)2)(52(3)(232122ssksksksssssF先求解系数k1然后在利用待定系数法确定：k2和k3)()2sin(54)()2cos(5257)(2tutetuteetfttt2019/12/30信号与系统3.极点有重根m重根极点对应展开式中的m项分式111112111)()()()()(1pskpskpsksBsAsFmpsmmm重极点为设)(,)1(3)(23tfsssF求例：)()392369()(2tutetteetfttt2019/12/30信号与系统三、留数法利用留数定理求解留数定理：若函数g(s)在闭合区域中除有限个奇点外处处解析，则有：])([2)(的留数sgjdssgcjjstdsesFjtf11)(21)(])([Res)(21stcstesFdsesFjABC2019/12/30信号与系统iipsstkikkiipsstiiiesFpsdsdkrkpesFpsrp|])()[()!1(1|)()(11阶极点：为为一阶极点：留数求解公式：2019/12/30信号与系统)(,)3)(2)(1(332)(2tfssssssF用留数法求例：)0(65)(32teeetfttttssttssttssteesFsreesFsreesFsr333222116|])()3[(5|])()2[(|])()1[(解：2019/12/30信号与系统22(()))(1,sFstsfs例：已知用留数定理求)0()2(2)()2(22|)1(212021tettfetessdsdressrttsstsst解：2019/12/30信号与系统四、求解过程中注意灵活利用性质求解ssssessFsFssFsssesF1)()4(ln)()3()3(1)()2(65)()1(12225例：2019/12/30信号与系统作业：4-4:(4)(8)(12)(14)(16)(19)(20)4-5预习4-54-6节2019/12/30信号与系统)2)(52(3)(22sssssF换例：求下示函数的逆变)2](4)1[(3)(22ssssF解：)2)(21)(21(32sjsjss21212210jsKjsKsK例题求解2019/12/30信号与系统521)2)(21(3)()21(57523)()2(222122220jsjsssFjsKssssFsKssss)()2sin(52)2cos(51257)(2tutteetftt2019/12/30信号与系统重新求解上例：522)2)(52(3)(232122ssksksksssssF先求解系数k1然后在利用待定系数法确定：k2和k34)1(2)1(21574)1(2215725452252ssssss)()2sin(54)()2cos(5257)(2tutetuteetfttt