指数函数及其性质”教学设计

-1-1“指数函数及其性质”教学设计四川省遂宁中学周剑一、内容和内容解析指数函数是进一步研究的基本初等函数，也是实际生活中经常使用的重要数学模型。本节是“函数”内容的继续和具体化，是对函数内容的升华和提高。本节内容是学生学习函数知识的过程中的重要环节，既是函数知识的进一步扩展，同时也是函数思想方法的具体运用。图像是点的集合，图像变换的本质是点的变换，点动成线，所以弄清每一个点的变换至关重要。但是在图像变换的过程中，有的变，有的不变，对图像变换的研究正是要抓住其中“变”与“不变”之间的关系，发现其中的规律，探究变换的本质。1．通过用CASIOfx-CG20图形计算器画函数图象观察底数a的变化对函数性质的影响，突破关键在于引导学生观察、发现函数的图像特征和性质2．使用CASIOfx-CG20图形计算器自主探究函数图象的平移变换和翻折变换。二、目标与目标解析1．理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。2、通过定义的引入、图像特征的观察及发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。教学中使用CASIOfx-CG20图形计算器分组活动，让学生在操作中反思，在反思中操作，从亲身经历中感悟和理解。三、学情分析根据这几年的教学我发现学生在后面学习中一遇到指对数问题就发蒙,原因是什么呢？问题就出在学生刚刚学完函数的性质，应用又是初中比较熟悉的一次二次函数。一下子出现了一个非常陌生的函数而且需要记很多性质。学生感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。使用CASIOfx-CG20图形计算器有利于学生感知和接受。四、教学过程设计1创设情境通过折纸，建立折纸次数x与纸的层数y的函数关系2xy，及x与每层纸的面积S的函数关系1()2xS使用CASIOfx-CG20图形计算器画出2xy的图像引导学生观察出此函数的特点，从-2-2而引出指数函数的定义。定义：形如函数xya（0,1aa）叫做指数函数，其中自变量为x，定义域为R。[问题2]指数函数是我们进入高中所接触的第一个具体函数，你想知道它什么？生：函数有哪些性质，它的图像怎么画？子问题1：由于底数a不知道，我们该怎么办？生：能不能找几个特殊的试试看，然后再归纳？师：可以．下面请大家找几个特殊的函数，利用图形计算器画画它们的图像。这时的学生可能并不知道选哪些具体的函数，老师需适时、恰当的进行引导。引导1：根据定义中的底数a的分类选取0到1和大于1两类。引导2：分别画底数为2，1/2，3，1/3，4，1/4的图象。(Ⅰ)用CASIOfx—CG10_20图形计算器作图（图6）（图8）：（图5）（图6）-3-3（图7）（图8）子问题2：根据你所画图像能说说它们有什么共同的特征和不同之处吗？[学生活动]共同点：（1）图象均在x轴上方（或图象经过第一、二象限）；（2）图象均过点0,1；不同点：a=2,3或4时，从左至右图象呈上升趋势；a=1/2,1/3或1/4时，从左至右图象呈下降趋势。(Ⅱ)作动态函数y=Ax的图象的操作步骤：(1)按键，进入主菜单。按数字键，开启“动态函数”窗口．(2)输入表达式．依次输入,,,按键完成．(图9)(3)再按键，如图10，显示对参数A设置的窗口．(4)再按(设定)依图11所显示的参数进行设置，完成后按键，回到图10状态．(5)按(速度)。再按(单步执行)。依图12所显示的参数进行设置，完成后按键，又回到图10状态．(6)按(动态图，或按)，计算器进入执行状态，如图13，请用户稍等。之后画出函数y=Ax(A=0.1)的图象。(图14)(7)不断按键。参数A的值依设置的步长(0.2)改变，并画出相应的图象。图9图10-4-4图11图12图13图14至此完成函数图象由特殊到一般的推导，带领学生将刚刚分析出来的结论推广到一般指数函数图象上去，得出下表（左半边）。图象特征函数性质1图象位于x轴上方；1定义域：R；值域：(0,)；2过点（0，1）；201a3图象变化趋势0a1a13单调性0a1a1图象呈下降趋势图象呈上升趋势在R上单调递减在R上单调递增根据分析，指数函数图象经过第一、二象限，在R上是单调的，但它又不与x轴相交，-5-5那么图象就会从左边或者右边无限地接近x轴．带领学生回忆学过的函数，思考是否有某一函数，图象也有类似情形？（反比例函数）引导学生用联系的观点看问题．子问题3：如何从代数的角度刻画这些图象特征呢？换句话讲，这些图象特征分别反映了函数哪些代数性质？（待学生作答完毕后展示出右边的表格）通过对性质的反思，引导学生补充分析指数函数的奇偶性，得出指数函数是非奇非偶函数这一结论，完成对指数函数简单性质的讨论。通过总结以上推理过程，引导学生体会函数图象特征与代数性质的对应关系：图象位置定义域和值域；图象经过的特殊点特殊函数值；图象变化趋势单调性；图象的某些对称性奇偶性。完成对于一般函数的由图象推得性质的知识建构。提醒学生学习时要注意用联系的观点把握问题，既要学会归纳总结，又要学会对问题或知识做推广，这些将有利于我们将知识联结成网，能够使我们更好地从整体上把握和理解所学知识。[设计意图]引导学生从图象特征的描述转向函数性质的思考，是一个由直观到抽象，由感性到理性的过程，这么做能有效提高学生思维水平，反应了新课改“做数学”的理念。引导学生体会函数图象特征与代数性质的对应关系，是进一步深化本节课的知识技能及过程性目标，让学生获得一般函数问题研究规律的感受，为后续课程的学习打下基础。子问题4：(课本P55思考)函数y=2x的图象与函数1()2xy的图象有什么关系？可否利用y=2x的图象画出函数1()2xy的图象？(Ⅲ)用CASIOfx—CG10_20图形计算器的表格，作出表(图16),再作出点状图（图17），最后作出连续图（图18）图15图16-6-6图17图18通过上面从表格、点状图和连续图，可以看出函数y=2x的图象与函数1()2xy的图象关于y轴对称。进一步思考函数xya的图象与函数1()xya的图象关于y轴对称。(Ⅳ)用CASIOfx—CG10_20图形计算器作动态函数y=Ax的图象与1()xyA图19图20-7-7图21图22[阶段小结]函数xya的图象与函数1()(00)xyaaa且的图象关于y轴对称。（证明过程可以参考课本P56）。[设计意图]引导学生研究两个函数的图象关系可以根据两个特殊的函数，首先从它的表格、点状图再到它们的连续图来观察，然后再抽象到一般的两个函数图象关系的，通过动态函数图象，不断改变函数的参数，验证结论成立，不断体现出研究函数的性质的方法，从数到形，再从形到数，从具体到抽象，从抽象到具体的思想。2练习巩固回顾总结1.已知函数()yfx，把函数xya的图象关于y轴对称，然后向右平移1个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到()gx的图象。求()gx的解析式。2.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）1.7a与1.7a+1(2)0.8-0.1与0.8-0.2（3）已知（4/7）a(4/7)b,比较a,b的大小.[设计意图]巩固练习，强化记忆，反馈效果通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？