有理数的概念(教师教案)

有理数的概念(教师教案)Page1of8新七年级数学资料有理数的概念（教师教案）【开课】今天的内容主要包括以下几部分：一．有理数的基本概念[课程目标]1理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题；[课程安排]老师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时老师必须巡视，了解学生做题情况。学生完成练习后，老师讲解。【教师讲课要求】教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解（第一段例题）。老师总结，学生做综合练习（第二段），然后老师讲解。[知识点总结]1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。2有理数：整数和分数统称有理数。正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2)而按照正、负数来分又有如下分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号∣а∣表示数a的绝对值。00||00||00aaaaaaaaaaa或者说有理数的概念(教师教案)Page2of8新七年级数学资料第一段典型例题第一部分【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题【教师讲课要求】范例1．（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能化成分数吗？。答案：(1)负整数是小于零的整数，所以最大的负整数是－1，同样可以得到最小的正整数是l(2)不是整数的数是分数，不是正数的数是负数和零，从而既不是整数也不是正数的有理数是负分数；(3)只有有限小数和循环小数可以化为分数．而无限不循环小数是不能化为分数的，例如，我们知道著名的圆周率就不能化为分数．[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数．范例2已知A在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数答案：(1)先在数轴上找到表示－2的点A；(2)在数轴上距离点A2个长度单位的点有左右两个，一个在A的右侧，一个在A的左侧；(3)从A出发往右走两步得到的就是零点O，而往左走两步得到的是－4，就是图中的B点，从而图中的O和B就是我们要找的点，同时这两个数分别是0和－4．[教师总结知识点]利用数轴我们可以方便的找到一些我们要找的数．范例3判断下列直线[图4-2（1）]是否是数轴？(1)-2-1012(2)0(3)12图4-2（1）答案:(1)缺少正方向（2）缺少单位长度；（3）缺少原点．有理数的概念(教师教案)Page3of8新七年级数学资料范例4若3a的相反数是－8，则a的相反数是多少？解因为8的相反数是－8，根据题意，得3a＝8．解方程，得a＝5．所以a的相反数是－5．范例5若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?答案：(1)设这个数是a,那么a的相反数是－a；(2)原问题转化为“a与－a的差为2,求a的值”；(3)列出方程：a－(－a)＝2,也就是a＋a＝2；(4)最后得到以a＝1．范例6已知以a0，计算l+2a+∣1－2a∣的值．分析:还是要判断绝对值之中数的符号，也就是要判断l－2a的符号．答案:(1)因为a＜0，所以2a＜0，从而1—2a必然大于0，从而|1－2a|＝1－2a(2)1＋2a+|1－2a|＝1+2a＋1—2a＝2．范例7已知|2x＋5|＋|x－y|＝0，试求x,y的值．答案:(1)由于|2x＋5|，|x－y|都是非负数，而它们的和又是0，所以只有2x＋5＝x－y＝0；(2)由2x＋5＝0得到x＝－52，又由x－y＝0得到y＝x＝－52；(3)从而x，y的值都是－52．范例8如果a≠0,则||aa有可能取什么样的值呢？答案:我们知道∣a∣有可能等于a也有可能等于－a，从而||aa有可能等于1和－1；[教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者－1范例9把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来：＋2，－2，＋3，－3，0，＋21，－143．分析：比较几个有理数的大小，可以先用数轴上的点来表示这些数（如果题目没有特别要求，只要画一个大致的草图即可），然后按照数轴上左边的数较小，右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“＜”连接起来．答案：把题中的各数表示在轴上，得到有理数的概念(教师教案)Page4of8新七年级数学资料－143＜－3＜－2＜0＜＋21＜＋2＜＋3．[教师总结知识点]数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列顺序是一致的．解这类习题时，特别要注意审题清楚，即这些数的比较是按从小到大次序排列还是按从大到小的次序排列．范例10．比较－27和－0.28的大小；分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论．解（１）方法一：∣－27∣＝27＝50175，∣－0.28∣＝28100＝725＝49175．∵50175＞49175，∴－27＜－0.28．方法二：∣－27∣＝27＝1449，∣－0.28∣＝28100＝1450．∵1449＞1450，∴－27＜－0.28．方法三：∣－27∣＝27＝0．281…,∣－0.28∣＝0.28．∵0.281…＞0.28,∴－27＜－0.28．[教师总结知识点]解本题的三种方法都是应用同一条法则进行比较的，区别在于比较绝对值大小的方法不同．方法一是化作分母相同的分数进行经较；方法二是变成分子相同的分数进行比较；方法三则是把分数化成小数，再按小数大小比较的法则进行的(实际比较时，分数化小数，只要取比已知小数多保留一位的近似值即可)．范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，求a+b的值．．分析:由绝对值的含义可知：a＝±3，b＝±2．又a＞b，所以a＝－3不能取，只能取3，又±2＜3，所以b可以取±2．答案:解由|a|＝3得到a＝±3，由|b|＝2得到b＝±2，因为a＞b，所以a＝3，b＝±2，即a+b=5或a+b=1．[教师总结知识点]一个数的绝对值等于一个正数，这个数应该是这个正数或它的相反数，在本题中另外要注意的是题目听“a＞b”这个条件，不能盲目地得出a＝±3，必须排除a＝－3这一可能性．范例12．(1)已知：|x|=x，求x的取值范围；（2）已知1||xx，求x的取值范围．有理数的概念(教师教案)Page5of8新七年级数学资料分析:第（1）小题由“一个正数的绝对值是它本身”和“零的绝对值是零”可知：一个数的绝对值等于这个数，这个数就是正数或零．第（2）小题中|x|=-x时，1||xx（但这里的x≠0），由“一个负数的绝对值是它的相反数”可知：这里的x只能取负数．答案:解（1）x的取值范围为正数或零，即x≥0．(2)x的取值范围为负数，即x＜0．[教师总结知识点]在第（1）题中应注意零和正数的绝对值就是它们本身，不能忽视了“零”;第（2）小题中应注意零与负数的绝对值就是它们的相反数，因为零不能为除数，所以这里的x不能为零，如果是单纯的|x|=-x，那么x的取值应是x≤0．范例13．已知三个有理数a、b、c，b是a的相反数，c是b的倒数，比较ab和ac的大小？并简要说明理由．解：∵a、互为相反数，∴a+b＝0．∵c是b的倒数,c是a的倒数．∴()1ca，那ac＝1．∵0＞－1,∴ab＞ac．[中考链接]1请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数．(2006吉林)-3-2-10122若m,n互为相反数,则m+n=(2006江西)答案:03若x的相反数是3,∣y∣=5,则x+y的值是()(2006哈尔滨)(A)-8(B)2(C)8或-2(D)-8或2答案:D有理数的概念(教师教案)Page6of8新七年级数学资料第二段一．填空题1．满足b≤3的整数b是___________________答案:－3,－2,－1,0,1,2,32．规定了，，的直线叫做数轴．答案:原点、正方向、单位长度．3．如果0a，那么a＝答案:a4．如果2m与－3互为相反数，那么m＝答案:15．如果0ab，那么ab＝答案:ab．6．13与互为相反数，13与互为倒数．答案:－13,37．比较大小：10(1)101．（填“＞”、“＜”或“＝”号）答案:＞二、判断题．1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零．2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．3．对于任意有理数0x，0y，都有xyxy．4．1的n次方与1的1n次方互为相反数．答案:1（×）2（√）3（×）4(√)三、选择题：1．在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（）Ａ．０个；B．１个；C．２个；D．无数个．答案:B2．下列说法正确的是（）Ａ．－a一定是负数；B．数轴上原点两旁的数是相反数；C．一个数的绝对值是正数；D．．任何有理数都有相反数．有理数的概念(教师教案)Page7of8新七年级数学资料答案:D3．有a、b、－a、－b四个非零数，下列不等式不能成立的是（）Ａ．baab；B．baab；C．abba；D．abab．答案:D4．下列说法错误的是（）（A）正数的倒数是正数；（B）负数的倒数是负数；（C）0没有相反数；（D）0没有倒数．答案:C5．如果a＞b，那么下列结论正确的是（）（A）2a＞2b；（B）2a＜2b；（C）2a≠2b；（D）以上答案都有错误．答案:D四、比较下列每组的大小：（1）45和34；（2）0．87和78；(3)比较9991000和998999的大小．(4)已知10a，试比较a、－a、１、－１的大小．答案:(1)45＞34；（2）0.87＞78；(3)9991000＜998999；(4)11aa．五化简：（１）yxyx；（２）xyyx；（３）121aaa，其中2a．答案：(1)yxyx＝2x；（２）xyyx＝22xy有理数的概念(教师教案)Page8of8新七年级数学资料(3)121aaa＝－4a．六综合题1．已知6a，3b，abba，求a、b的值．答案：6a、33b或2．已知|2|2xx，求x的取值范围．答案：2x3．一个数的绝对值的倒数等于528，这个数的绝对值是多少答案：8214．设a、b、c三个有理数在数轴上对应的点A、B、C的位置如图所示，请化简：abbcca．CBA-4-3-2-101234答案：22ab七、简答题：(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值，能断定甲数一定大于乙数吗？举例说明．答：不能，如|-5|＞|-3|，但－５＜－３．(2)已知甲数小于乙数，能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗？举例说明．答：不能，如－５＜－３，但|-5|＞|-3|．(３)如果甲乙两数的绝对值相等，甲乙两数的关系有哪几种可能？举例说明．答：两种可能：一种可能是相等（如|2|=|2|）；另一种可能是互为相反数（|2|=|-2|）．