期末模拟试卷F

经济数学基础试卷第1页共5页南京财经大学成人教育模拟试题（F卷）一.填空题（共10小题，每小题2分，共计20分）1.已知2(2)610,()fxxxfx则222xx2.设函数,0()sin2,0xmxfxxx在x=0处连续，则m=3.3.曲线xye上经过（0，1）的切线方程为1yx4.22323lim9xxxx极限23.5.函数23,(0)yxxx的驻点（或稳定点）为3x.6.已知,(0)xyxey则2.7.()fxdx()fxc(c为常数）8.2222xxedx0.9.设D是由,1,yxyxy轴所围成的区域，则Ddxdy0.25.10.微分方程424()40xyyy的阶数是3.二.单项选择题（共5小题，每小题2分，共计10分）1.函数1ln4yxx的定义域为C.A.0xB.4xC.04xx且D.01xx且2.当x时，函数1xeD.A.极限是0B.极限不存在C.是无穷大量D.极限是1经济数学基础试卷第2页共5页3.定积分30(2)0axxdx则aC.A.0B.1C.0或1D.-14.下列等式正确的是A.A．1(2)dxdxxB.1ln()xdxdxC.()xxadxdaD.sin(cos)xdxdx5.下列微分方程中为可分离变量方程的是B.A．dyxydxB.dyxyydxC.sindyxyxdxD.()dyxxydx三.计算题（共8小题，每题6分，共计48分）1.求极限011lim()ln(1)xxx.0000011ln(1)lim()limln(1)ln(1)111limlim(1)ln(1)ln(1)111lim2ln(1)2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2.求极限22001lim()sinxyxyxy.221(,)()sinfxyxyxy在（0，0）处不连续，但00lim()0xyxy,即当(,)(0,0)xy时，xy为无穷小量，而221sinxy为有界变量，从而22001lim()sinxyxyxy=0.3.函数(,)zfxy由方程lnzzyx确定，求,zzxy.28.:'()zfxyyx解..xy2)yx('fyz经济数学基础试卷第3页共5页4.求不定积分22lnxdxx.令ln,xt则,txe,tdxedt从而222222222ln[2]22[]2[]tttttttttttttxtdxedttdexetetedttedtteteedtteteetec5.求定积分20sinxdxx.令2,xt则20000sinsin22sin24cos|xtdxtdttdttxt6.设函数21,02()7,23xxfxxx,求30()fxdx.分段函数定义域为[0,3]，但在定义域上有一分界点x=2，由于22(20)lim(1)5(2)xfxf，2(20)lim(7)5xfx，所以在x=2处连续，再由定积分的性质323200232()(1)(7)231155()(7)02326fxdxxdxxdxxxxx7.计算,Dxyd其中D由228,yxxy所围的区域.由228,yxxy联立可得02,04xxyy，从而区域D可看作X—型区域，即D可表示为202,{(,)|02,8}04xxDxyxxyxyy，则2228228220001650.5(43|0.5)xxxDxxyddxxydyxydxxdxx.经济数学基础试卷第4页共5页8.求方程212dyydx的满足初始条件(0)0y的解.当1y时，1221dyxcy，即11ln1yxcy，因此11xycey.微分方程的通解为：11xxceyce，将(0)0y代入得c=-1，所以11xxeye.四.应用题（共2小题，每题8分，共计16分）1.已知曲线141,0,,14yxyxx所围成的平面图形.(1)求平面图形的面积；(2)求该平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.（1）曲线所围成的图形的面积为1140.253243Sxdx.（2）曲线所围成的图形绕x轴得到的旋转体的体积为11240.251()20.25Vxdxx.2.设某厂生产甲乙两种产品，出售单价分别为10元和9元，生产x单位甲产品和生产y单位乙产品的总费用（元）为：22(,)400230.01(33)cxyxyxxyy在畅销的假设下，两种产品各生产多少单位利润最大？最大利润是多少？设生产甲乙两种产品x，y单位时销售总收入为(,)Rxy，总利润为(,)Lxy，则22(,)(,)(,)109[400230.01(33)]LxyRxyCxyxyxyxxyy令(,)0(,)0xyLxyLxy得唯一驻点12080xy.此问题为实际问题，从而L(x,y)有最大值，故甲乙产品在生产120单位和80单位时，利润最大，最大利润为L(120,80)=320(元).经济数学基础试卷第5页共5页五.证明题（共1小题，共计6分）证明不等式lnln()ln,(0,0)2xyxxyyxyxy.证：令()ln,01()1ln;()0;fttttfttfttf(t)为区域上的凹函数，从而对于任意的,,xyxy，有()()()222xyxyfff，即lnlnln222222xyxyxxyy，即lnln()ln,(0,0)2xyxxyyxyxy.