期末考试论文专用运筹学

中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日摘要：通过多篇论文的引例，说明运筹学在交通运输方面的重大作用以及具体应用，运筹学在运输方面的概述和重大联系。关键字：运筹学交通运输概述Abstract：Throughmanypapers,operationsresearchinthecitedthemajorroleintransportation,logisticsandspecificapplicationintransportandoverviewofcontact.Keywords:logisticstransportationoverview运筹学的思想早在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。虽然运筹学是在现代提出的，但是它源于实际问题的数学求解，他就是解决问题用最优解的一个数学分支。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。而作为交通运输问题，也是运筹学非常重要的应用领域。运筹学中不只有图论这种和交通关系紧密的研究方向，还有专门的运输问题这个系统的研究方面。首先，关于图论这一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，而后图论的理论得到了大幅度的发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日方面越来越广泛的重视。物流作为运输上的一个重要方面，其中的很多问题都可以参考运筹学。由于企业选择运输路线或运输工具不合理而导致物流运输成本不能最小化的问题普遍存在，而运筹学却能很好的解决此问题。通过科学的方法对问题进行具体化，再建立数学模型并求解，就能找到运输成本最小的运输组合。这里有一个应用实例：已知某工业企业八年来税收收入（z）与影响因素工业增加值（x1）、职工人数（x2）、投资额（x3）、出口额（x4）资料，建立税收收入z的预测模型。数据见表1：将影响税收收入的4个影响因素数值（工业增加值、职工人数、投资额、出口额）看作4维空间中的8个点，按照上面的方法作非线性映射，通过MATLAB6.5编程计算得各样本点映射到2维空间中点的坐标（Y1、Y2），见表2。中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日最后作线性回归得Z=4.4676+0.8244Y1+0.3221Y2统计检验量为R2=0.9530，F=50.6877，P=0.0005从检验量看出模型显著，可用于预测。模型拟合误差见表2，可以看出误差很小。从上可以看出非线性映射方法在研究多变量回归预测中的有效性，当所处理的变量结构较为复杂时，可将非线性映射解的维数增加到3或更大一些，且可对非线性映射后坐标作非线性回归，如可应用二次曲面回归拟合，一般拟合效果都理想，预测误差小。而有些时候，运筹学应用在实际运输问题的时候，往往还会受到一些很大的条件约束，比如时间上的制约，这时候运筹学也可以妥善解决。研究一类受时间约束的广义运输问题,将时间约束转化为容量约束,并将该问题转化为标准的最小费用流问题进而求解.该方法能够较快地找到最优运输方案.有两个供地A1和A2,两个需求地B1和B2.每月A1可向B1和B2供货0到3吨,A2可向B1和B2供货3到5吨;B1每月需求量为3到6吨,B2每月需求量为0到2吨,已知每月总运输量不超过8吨,Ai运往Bj每吨货物费用为cij=120元(i=1,2;j=1,2),运输时间如表1,运输时间上限为20小时.求在满足中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日需求的条件下,使每月的费用最小的运输方案。表1运输时间表(单位:小时)步骤0构造网络(G,u,S,E,c).在G中调用最大流算法[6]找到流值为16的流f(如图2),弧上值(x,y)含义:x是弧的容量,y是当前流量.流f所需费用c(f)=360+360=720.图2G中流值为16的流f步骤1构造G的容量剩余网络Gf(如图3),弧上的值是容量.步骤2图3上有负费用圈C=(B1,A1,B0,B1),此圈的总费用为-360,流值为3.f沿圈C增流,增流量为3,得到新的流f′(如图4),弧上值为当前流量.流f′的总费用c(f′)=360.同样的方法再在Gf′上找负费用圈,发现已无负费用圈.因此,图3G的容量剩余网络中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日图4流f′我们得到最小费用流f′对应到原问题中,其解为x11=0,x12=0,x21=3,x22=0,即只需从供货地A2往需求地B1运货3吨,最小费用是360元.随着低碳生活模式的推广，垃圾回收作为其中的重要方面又被人重新提上了桌面。在垃圾回收的运输过程中针对废弃物的回收问题,可以建立包含工厂,回收中心和客户的三层逆向物流网络优化模型,模型根据回收中心选路到工厂,回收中心选路到客户所产生的费用和路径,选择出最优回收中心地址和最优化路径。问题的目标是最小化回收中心选路到工厂以及回收中心到客户所产生的运输费用和相应的最优路径，对实际的选址决策具有一定的指导意义。如某企业在一个固定区域建立一个工厂,拥有五个客户,期望在备选的三个回收中心中选出合适的回收中心,使各项费用和耗费最小,从而达到节约成本,提高物流效率的目的。其中工厂、回收中心、客户的所在地位置是已知的,工厂到个回收中心的单位运输费用,回收中心到各个客户的单位运输费用以及回收中心的处理能力都为已知量。该企业的工厂,回收中心,客户地理位置图如图1所示,图中Ni为回收中心,Qj为客户。工厂到回收中心的单位运费及工厂处理能力如表1所示,回收中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日中心到用户的单位运费及用户的回收量列举于表2,各回收中心、工厂、客户间的地理坐标如表3所示。中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日计算算法如下,首先根据表1和表2,由公式Cij=min(FNi+NiQj)可求出从用户(Qj)经回收站(Ni)到工厂(F)的最小运费及各回收中心的通过量,得表4如下。通过表4,得出客户1、客户2、客户3、客户4都是选择回收中心1,使得运费花费最小;客户5则是选择回收中心2，图2所示。在确定了运营哪些回收中心之后,通过点到点的计算方式L=(x-xi)2+(y-yi)2计算得出每个回收中心到相应的客户点的距离,以及每个回收中心到工厂的距离如表5所示。再结合表2各段的单位运输费用,可求得从客户到回收中心,回收中心到工厂的运费如表6所示。中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日如上述算例所示,本文建立的逆向物流中回收中心选址模型,主要考虑因素为成本费用和线路的选择。此时设计算法的思路是根据工厂到回收中心的运输费用与客户到回收中心的运输费用之和最小及回收中心处理能力是否饱和为条件,从备选回收中心中确立运营的回收中心地址及个数;再根据运输距离和单位运费,求解得出总的运输成本。以上就是一些现实中的运输问题在运筹学中的运算案例，总之运筹学虽然从军事上诞生，但是它在普通的生产生活中方扮演着越来越重要的角色。利用数学这种工具解决实际问题是运筹学的特色，在将来的生活中，运筹学这个富有生命力的学科会逐渐渗透到人们的生活中，它必然会为人类将来的发展带来更大的帮助。参考文献：【1】《废弃物回收逆向物流网络优化设计》黄铮系统工程2009年7月【2】《一类受时间约束的广义运输问题的求解》汤京永,董丽,郭淑利第26卷第1期2009年2月经济数学【3】《物流运输组合优化模型及求解算法》苏帆知识丛林中国地质大学（北京）期末考试论文专用课程名称：运筹学班号：学号：100109511姓名：王鼎霖成绩：任课教师：何大义日期：5月29日Task7：这个题可以用不确定决策来解决。对于两边都相互不知道对方方案的情况下，一共有3*3共九种可能。表12:运动员的历史成绩A队B队A1A2李王B1B2100米蝶泳59.763.257.158.661.464.8100米仰泳67.268.463.261.564.766.5100米蛙泳74.175.570.372.673.476.91李参加前两项王参加前两项A13B142李参加前两项王参加后两项A12B153李参加前两项王参加一三项A12B154李参加一三项王参加前两项A12B155李参加一三项王参加后两项A13B146李参加一三项王参加一三项A12B157李参加后两项王参加前两项A12B158李参加后两项王参加后两项A14B139李参加后两项王参加一三项A13B14