西安交通大学 高等数学 考试试题

共6页第1页西安交通大学考试题（A卷）成绩课程高等数学（B）学院________________考试日期2008年月日专业班号________________姓名________________学号___________期末大题一二三四五六小题12345678910得分一、解答下列各题(每小题6分，共60分)1.计算极限0csccotlimxxxx.2.设21ln(12)arcsin(0)1yxxxxx,求dy.√共6页第2页3.计算定积分1221(4)dxxx.4．判定级数13nnn的敛散性.5．交换二次积分次序eln10d(,)d.xxfxyy共6页第3页6.计算2221d()dLxxxyy，其中L是曲线1xy上从点1(2,)2A到点(1,1)B的弧段，再从点点B到点(3,2)C的直线段所组成的曲线段.7.求曲面22zxy在(1,1,2)点的切平面和法线方程.8．设1()(23)zfxyyfxyx，其中f具有二阶连续导数，求zx，2zxy.共6页第4页9．求微分方程exyy的通解.10.将函数1)1ln(arctan2)(2xxxxf展开为x的幂组数，并指出其收敛域.二、（9分）设函数000sin1)(02xxdttxxfx，讨论()fx在0x点处连续性.共6页第5页三、（9分）曲线2(1)(0)yaxa与Ox轴交于,AB两点,过点,AB分虽作曲线的法线,为了使这两条法线与曲线2(1)yax所围成的平面图形绕Oy轴旋转所得的旋转体的体积最小,求a值.四、（8分）容器内有1003dm盐水，含盐量为10kg，现以34dm/分的流速从A管放进净水冲淡盐水，又以32dm/分的流速将混合均匀后的盐水从B管抽出，问30分后容器内还剩下多少盐？共6页第6页五、(8分)计算ddddddIxyzyzxzxy,其中是221zxy在xOy平面上方的部分,方向取上侧.六、（6分）设0,()afx在[0,]a上连续，试证001|(0)||()|d|()|d.aaffxxfxxa