控制工程基础-第4章__频域分析法1

第4章频域分析法4.0前言◈通过求解微分方程分析时域性能是十分有用的,但对于比较复杂的系统,这种办法就比较麻烦。因为微分方程的求解计算工作量将随着微分方程阶数的增加而增大。◈即使方程已经求解，但当系统的响应不能满足技术要求时,也不容易确定应该如何调整系统来获得预期结果。◈从工程角度来看,希望找出一种方法,使之不必求解微分方程就可以预示出系统的性能。同时,又能指出如何调整系统性能技术指标。频域分析法具有上述特点。◈频域分析法是以输入信号的频率为变量,对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。◈特别是：当系统中存在难以用数学模型描述的某些元部件时,可用实验方法求出系统的频率特性,从而对系统和元件进行准确而有效的分析。4.1频率特性的基本概念☎4.1.1频率响应和频率特性但幅值和相位却不同。相同，输入量的频率可以看出：稳态输出与、由　　　　　　系统的稳态输出为：那么：－正弦信号的频率；　　　－正弦信号的幅值；其中：　　　　　　　　　　　　　　　个，同时给该系统加入一为设系统的闭环传递函数)2.4()1.4()2.4()](sin[)()()1.4(sin)(:)()(tXAtxXtXtxtxSimoimimii但幅值和相位却不同。相同，输入量的频率可以看出：稳态输出与、由　　　　　　系统的稳态输出为：那么：－正弦信号的频率；　　　－正弦信号的幅值；其中：　　　　　　　　　　　　　　　个，同时给该系统加入一为设系统的闭环传递函数)2.4()1.4()2.4()](sin[)()()1.4(sin)(:)()(tXAtxXtXtxtxSimoimimii　　　　　　　　　　　　　　　－相频特性。　　　－幅频特性；其中：性”这就是系统的“频率特　　　”为：出与输入信号的复数比此时定义“系统稳态输　　　　　　　　　　　　　　　：中有介绍电路’‘根据“符号法”　)()().().()().()()(0)()(000AeAeXeXAXXjeXAXeXXjjimjimimomjimomjimim　　　　　　　　　　　　　　　－相频特性。　　　－幅频特性；其中：性”这就是系统的“频率特　　　为：出与输入信号的复数比此时定义“系统稳态输　　　　　　　　　　　　　　　：中有介绍电路’‘根据“符号法”　)()().().()().()()(0)()(000AeAeXeXAXXjeXAXeXXjjimjimimomjimomjimim其中　　　　　　　　　　　　　　　－相频特性。　　　－幅频特性；其中：性”这就是系统的“频率特　　　为：出与输入信号的复数比此时定义“系统稳态输　　　　　　　　　　　　　　　：中有介绍电路’‘根据“符号法”　)()().().()().()()(0)()(000AeAeXeXAXXjeXAXeXXjjimjimimomjimomjimim)](sin[)()(sin)(tXAtxtXtximoimi　　实例：)3.4()arctansin(11)(11.)()(sin)(:1111)()()()(1.422222222　　　故：　－电路时间常数。式中闭环传递函数电路可求出：该系统的的图TtTUeTTUtuTSSUSUSUSUtUtuRCTTSRCSSUSUSSRCimTtimoimoimiimiio)3.4()arctansin(11)(11.)()(sin)(:1111)()()()(1.422222222　　　故：　－电路时间常数。式中闭环传递函数电路可求出：该系统的的图TtTUeTTUtuTSSUSUSUSUtUtuRCTTSRCSSUSUSSRCimTtimoimoimiimiioTjeTeUeTUUUjTjjimTjimioo11111)(arctan220arctan22故而：，　的稳态解1U)arctansin(1)()(arctan22022TjimojimiimooeTUeUUTtTUtutu其中TTATTarctan)(11)(e11)(22arctanj-22相频特性：；幅频特性：；频率特性：即：◈从这一简单实例的频率特性,看出频率特性的物理意义:(1)频率特性反映系统的内在性质,与外界因素无关。(2)频率特性随频率变化而变化。(3)系统频率特性的幅值随着频率的升高而衰减,换言之,频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”、跟踪能力。★对于低频信号(即),有：这表明在输入信号频率较低时,输出量与输入量的幅值几乎相等,相位近似相同。系统输入信号基本上可以按原比例在输出端复现出来;☎频率特性分析（图）★而对于高频信号(即),有这表明输入信号频率较高时,输出量幅值只有输入量幅值的倍,相位落后近。输入信号被抑制而不能传递出去。实际中的系统,虽然形式不同,但一般都有这样的低通滤波及相位滞后作用。（图）频率特性的定义：1.线性定常系统；)()(jSjS频率特性的求法：2.不同频率的正弦输入信号；3.不同频率的正弦输入信号作用下的稳态输出；4.该稳态输出与正弦输入信号的复数式之比。频率特性一般可以通过如下三种方法得到:☎4.1.2频率特性的求取方法*(2)根据系统的传递函数来求取。*(3)通过实验测得。(1)根据已知系统的微分方程,把输入以正弦函数代入,求其稳态解,取输出稳态分量和输入正弦的复数式之比求得(按定义求解)。一般经常采用的是后两种方法。这里主要讨论如何根据传递函数求取系统的频率特性。频率特性是传递函数的一种特殊情况,即频率特性是定义在复平面(s平面)虚轴上的传递函数。)()(jSjS☎4.1.3频率特性的图示方法系统的频率特性可分解为实部和虚部，即相频特性；幅频特性；虚频特性；实频特性；式中：极坐标形式：直角坐标形式：____)(____)(____)(____)()()()()()()(AVUeAjGjVUjGj相频特性；幅频特性；虚频特性；实频特性；式中：极坐标形式：直角坐标形式：____)(____)(____)(____)()()()()()()(AVUeAjGjVUjGjU()V()A()OU()A()V()())12.4.(..........................).........(sin)()(Im)()11.4...(........................).........(cos)()(Re)()10.4.(..............................].........)()(arctan[)()()9.4(..............................)]([)]([)()(22AjGVAjGUUVjGVUjGA下关系：这些频率特性之间有如)12.4.(..........................).........(sin)()(Im)()11.4...(........................).........(cos)()(Re)()10.4.(..............................].........)()(arctan[)()()9.4(..............................)]([)]([)()(22AjGVAjGUUVjGVUjGA下关系：这些频率特性之间有如)12.4.(..........................).........(sin)()(Im)()11.4...(........................).........(cos)()(Re)()10.4.(..............................].........)()(arctan[)()()9.4(..............................)]([)]([)()(22AjGVAjGUUVjGVUjGA下关系：这些频率特性之间有如)12.4.(..........................).........(sin)()(Im)()11.4...(........................).........(cos)()(Re)()10.4.(..............................].........)()(arctan[)()()9.4(..............................)]([)]([)()(22AjGVAjGUUVjGVUjGA下关系：这些频率特性之间有如)12.4.(..........................).........(sin)()(Im)()11.4...(........................).........(cos)()(Re)()10.4.(..............................].........)()(arctan[)()()9.4(..............................)]([)]([)()(22AjGVAjGUUVjGVUjGA下关系：这些频率特性之间有如U()V()A()OU()A()V()()☎系统频率特性的三种图示表达形式:(1)幅相频率特性(Nyquist奈奎斯特图)。(2)对数频率特性(波德图Bode)”曲线称之。）（、“”平面上画出的在“时，从当）。（＝和出相应的值，即可算同的对于频率特性，给出不)(0)()()(ASjGAjG对数频率特性由两张图组成:一张是对数幅频特性,另一张是对数相频特性。对数频率特性又称为博德图。☆半对数坐标图（纸）)()()(lg20)()(对数相频特性：其中：对数幅频特性：dBALL（3）对数幅相频率特性（尼科尔斯图Nichols）。在所需要的频率范围内，以频率作为参数来表示的对数幅值和相角关系的图。4.2典型环节的频率特性图002220)(lg20)(00arctan)()(arctan)(0)()(.2)(.1对数相频特性：对数幅频特性：＝相频特性：＝幅频特性：比例环节频率特性：比例环节传递函数：KLKUVjGKKVUjGKjGKSG002220)(lg20)(00arctan)()(arctan)(0)()(.2)(.1对数相频特性：对数幅频特性：＝相频特性：＝幅频特性：比例环节频率特性：比例环节传递函数：KLKUVjGKKVUjGKjGKSG☎4.2.1比例环节002220)(lg20)(00arctan)()(arctan)(0)()(.2)(.1对数相频特性：对数幅频特性：＝相频特性：＝幅频特性：比例环节频率特性：比例环节传递函数：KLKUVjGKKVUjGKjGKSG是复平面实轴上一个点,如图4.2所示。幅频特性是K,相频特性是0°。比例环节的幅相频率特性(Nyquist图)①幅频特性等于20l