控制工程基础第四章2

NJUSTZJ不抛弃，不放弃第四章控制系统的频率特性Frequency-responseofControlSystem第四章频率特性要精确地计算和绘制极坐标图，一般来说比较麻烦。因此采用频率特性的另一种图示法：对数坐标图（Bode图）。它不但计算简单，绘图容易，而且一般能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统的影响。Bode图由两张图组成，即:1、幅值与频率的关系:幅频特性曲线2、相位与频率的关系：相频特性曲线4.3频率响应的对数坐标图第四章频率特性对数频率特性——Bode图•在工程实际中，常常将频率特性画成对数坐标图形式，这种对数频率特性曲线又称Bode图，由对数幅频特性和对数相频特性组成。•Bode图的横坐标按lgω分度（10为底的常用对数），即对数分度，单位为弧度/秒（rad/s）•对数幅频曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）。•对数相频曲线纵坐标按(ω)线性分度，单位是度。•由此构成的坐标系称为半对数坐标系。()20lg()20lg()LGjA第四章频率特性第四章频率特性•对数分度和线性分度图5-1对数分度和线性分度010814567239108145672391008040506020300一倍频程一倍频程一倍频程一倍频程十倍频程十倍频程十倍频程L（a)线性分度（b)对数分度第四章频率特性一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：20lg()增益幅值注意：横坐标以频率的对数值进行分度，但坐标上显示的数值仍然是原来值。lgω=0不可能在横坐标上表示出来。第四章频率特性使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。第四章频率特性令T=1，则用MATLAB画出上述RC电路的伯德图如图所示。num=[01];den=[11];bode(num,den)第四章频率特性幅频特性：0)(KsG)(KjG)(对数幅频特性和相频特性：比例环节的bode图4.3.1典型环节的伯德图1比例环节相频特性：()20lg()0LK图5-7比例环节的Bode图20lgK0°0dB()()()(dB)L()AK第四章频率特性1()Gjj1()Gss积分环节的Bode图1,()0;10()20LL，()2dBL/)()(90204020401101001101002积分环节1A()20lg()2L对数幅频特性为一条斜率为－20dB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。第四章频率特性二重积分：21()Gjjn重积分?()40lg()L对数幅频特性为一条斜率为－40dB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。dBL/)()(9020402040110100110100-180°对数幅频特性为一条斜率为－20.ndB/dec的直线，此线通过L(ω)=0，ω=1的点。第四章频率特性1()1GsTs1()1GjTj3惯性环节221()1()arctanATT对数幅频特性和相频特性为22221()20lg20lg11()arctanLTTT低频段：高频段：1()0TLdB1()20lgTLTdBω＝1/T是两条渐近线的交点，称为交接频率，或叫转折频率、转角频率。(这是一个很重要的概念)。第四章频率特性惯性环节的Bode图100-10-20-90°-45°0°T1T201T101T51T21T5T10T20T2渐近线图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。惯性环节对数幅频特性曲线为图示的渐近线。低通滤波特性！第四章频率特性1()21GssMatlab绘制的惯性环节的Bode图第四章频率特性惯性环节的Bode图伯德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：o22120lg1T当时，误差为：o22220lg120lgTT最大误差发生在处，为To122max020lg13()TdBT0.10.20.512510L,dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04渐近线,dB0000-6-14-20误差,dB-0.04-0.2-1-3-1-0.2-0.04-4-3-2-10T1T101T51T21T5T10T2第四章频率特性②相频特性：()arctanT作图时先用计算器计算几个特殊点：。时，当时，当时，当2)(;4)1(1;0)0(0TT由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。惯性环节的波德图T0.010.020.050.10.20.30.50.71.0-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45T2.03.04.05.07.0102050100-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4第四章频率特性5()1GssMatlab绘制的惯性环节的Bode图当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。第四章频率特性讨论时的情况。频率特性为：01221()(1)2GjTjT4振荡环节（要重视）2222221()()(1)(2)AUVTT222221arctan()1()arctan21()arctan1TUTTTVTT2222()20lg(1)(2)LTT222221()212nnnGsTsTsss第四章频率特性低频段：高频段：1T()0dBL1T2()20lg()40lg()dBLTT二阶振荡环节的对数幅频特性可作如下简化(不考虑阻尼比)：1()0TLdB21()20lg40lgTLTTdB二阶振荡环节Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示。第四章频率特性第四章频率特性低频段和高频段的两条直线相交处的交接频率为ω=1/T，称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率。在交接频率附近，对数幅频特性与渐近线存在一定的误差，其值取决于阻尼比ξ的值，阻尼比越小，则误差越大.对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于（ω0，－90°）点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。第四章频率特性212rn该频率称为谐振峰值频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。10.70720r121221()21rrMA谐振频率，谐振峰值因此在转折频率附近的渐近线依不同阻尼系数与实际曲线可能有很大的误差。对求导并令等于零，可解得的极值对应的频率。ArA当，，。001()2A0()20lg2L第四章频率特性振荡环节的伯德图T1T101T51T21T5T10T2-1001020-180°-150°-120°-60°-30°0°-90°渐近线0.17.05.03.02.01.00.17.05.03.02.01.0)(deg)())((dBL-8-40481216T1T101T51T21T5T10T26.05.04.03.02.01.00.18.07.0左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线。第四章频率特性T0.10.20.40.60.811.251.662.55100.10.0860.3481.483.7288.09413.988.0943.7281.480.3480.0860.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.30.0710.2921.1792.6814.4394.4394.4392.6811.1790.2920.0710.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.70.0010.000.080.471.412.921.410.470.080.000.00110.0860.341.292.764.306.204.302.761.290.340.086二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差（dB）第四章频率特性3.0,1,10TKTo1DecdB/4016.010)(2ssjG第四章频率特性微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：22()()1()21GssGssGsss频率特性分别为：22()()1()12GjjGjjGjj微分环节的频率特性5微分环节第四章频率特性纯微分环节的伯德图①纯微分环节：()20lg20lg()2ALA1100.1)/(srad))((dBL2020decdB/201100.1)/(srad)(deg)(900090decdB/20微分环节微分环节积分环节积分环节其对数幅频特性为一条斜率为20dB/dec的直线，它与0dB线交于ω=1点。第四章频率特性②一阶微分环节：相频特性：几个特殊点如下10,()0;,();,()42相角的变化范围从0到。2这是斜率为+20dB/Dec的直线。低、高频渐进线的交点为1低频段渐进线：1120lg0AA当时，，高频段渐进线：1()20lgAL当时，，对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的伯德图221,()arctanA22()20lg1L第四章频率特性高频放大！抑制噪声能力的下降！0.1/τ1/τ10/τ第四章频率特性一阶微分环节的伯德图100-10-20-90°-45°0°T1T201T101T51T21T5T10T20T2渐近线100302090°45°0°T1T201T101T51T21T5T10T20T2渐近线))((dBL)(deg)(一阶微分环节伯德图一阶惯性环节伯德图•一阶微分环节的Bode图与惯性环节的Bode图关于横轴对称。第四章频率特性幅频和相频特性为：2222222(1)(2),()arctan1A③二阶微分环节：22()21Gsss低频渐进线：1()0L时，高频渐进线：22221()20lg(1)(2)40lgL时，转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。1o相角：10()0;,();,()2当时，可见，相角的变化范围从0~180度。二阶微分环节的频