控制系统仿真与CADchapter3

2019/12/301控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院第3章线性控制系统的数学模型薛定宇著《控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用》第二版，清华大学出版社2006CAI课件开发：张望舒哈尔滨工程大学薛定宇东北大学2019/12/302控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院系统的数学模型系统数学模型的重要性系统仿真分析必须已知数学模型系统设计必须已知数学模型本课程数学模型是基础系统数学模型的获取建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推导的方式建立起系统的数学模型辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型2019/12/303控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院系统数学模型的分类系统模型非线性线性连续离散混合单变量多变量定常时变2019/12/304控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院主要内容线性连续系统的数学模型与MATLAB表示线性离散时间系统的数学模型方框图描述系统的化简系统模型的相互转换线性系统的模型降阶线性系统的模型辨识本章要点简介2019/12/305控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.1连续线性系统的数学模型与MATLAB表示3.1.1线性系统的状态方程模型3.1.2线性系统的传递函数模型3.1.3线性系统的零极点模型3.1.4多变量系统的传递函数矩阵模型2019/12/306控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.1.1线性连续系统数学模型及MATLAB表示线性系统的传递函数模型为阶次，为常数，物理可实现2019/12/307控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院传递函数的引入Pierre-SimonLaplace(1749--1827)，法国数学家Laplace变换Laplace变换的一条重要性质：若则2019/12/308控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院传递函数表示数学方式MATLAB输入语句2019/12/309控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院传递函数输入举例例3-1输入传递函数模型MATLAB输入语句在MATLAB环境中建立一个变量G2019/12/3010控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院另外一种传递函数输入方法例3-2如何处理如下的传递函数？定义算子，再输入传递函数2019/12/3011控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院应该根据给出传递函数形式选择输入方法例3-3输入混合运算的传递函数模型显然用第一种方法麻烦，所以2019/12/3012控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB的传递函数对象2019/12/3013控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院传递函数属性修改例3-4延迟传递函数，即若假设复域变量为，则2019/12/3014控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院传递函数参数提取由于使用单元数组，直接用不行有两种方法可以提取参数这样定义的优点：可以直接描述多变量系统第i输入对第j输入的传递函数2019/12/3015控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.1.2线性系统的状态方程模型状态方程模型状态变量，阶次n，输入和输出非线性函数：一般非线性系统的状态方程描述2019/12/3016控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院线性状态方程时变模型线性时不变模型(lineartimeinvariant,LTI)2019/12/3017控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院线性时不变模型的MATLAB描述MATLAB输入方法矩阵是方阵，为矩阵为矩阵，为矩阵可以直接处理多变量模型给出矩阵即可注意维数的兼容性2019/12/3018控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-52019/12/3019控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院带时间延迟的状态方程数学模型MATLAB输入语句其他延迟属性：ioDelay2019/12/3020控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.1.3线性系统的零极点模型零极点模型是因式型传递函数模型零点、极点和增益零极点模型的MATLAB表示2019/12/3021控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-5零极点模型MATLAB输入方法另一种输入方法2019/12/3022控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.1.4多变量系统传递函数矩阵模型传递函数矩阵为第i输出对第j输入的传递函数可以先定义子传递函数，再由矩阵定义2019/12/3023控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-7多变量模型2019/12/3024控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.2线性离散时间系统的数学模型单变量系统：差分方程取代微分方程主要内容离散传递函数离散状态方程2019/12/3025控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.2.1离散传递函数模型数学表示（Z变换代替Laplace变换）MATLAB表示（采样周期）算子输入方法：2019/12/3026控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-8离散传递函数，采样周期MATLAB输入方法另一种输入方法2019/12/3027控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散延迟系统与输入数学模型延迟为采样周期的整数倍MATLAB输入方法2019/12/3028控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院滤波器型描述方法滤波器型离散模型分子、分母除以记，则2019/12/3029控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB表示方法例3-92019/12/3030控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.2.2离散状态方程模型数学形式注意兼容性MATLAB表示方法2019/12/3031控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散延迟系统的状态方程数学模型MATLAB表示方法2019/12/3032控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.3方框图描述系统的化简单环节模型前面已经介绍了实际系统为多个环节互连，如何解决互连问题，获得等效模型？主要内容控制系统的典型连接结构节点移动时的等效变换复杂系统模型的简化2019/12/3033控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.3.1控制系统的典型连接结构系统串、并联串联传递函数并联传递函数2019/12/3034控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院串、并联状态方程模型串联系统的状态方程并联系统的状态方程2019/12/3035控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院串、并联系统的MATLAB求解若一个模型为传递函数、另一个为状态方程，如何处理？将二者变换成同样结构再计算基于MATLAB的计算方法串联注意次序：多变量系统并联优点，无需实现转换2019/12/3036控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院系统的反馈连接反馈连接正反馈负反馈2019/12/3037控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院状态方程的反馈等效方法其中若2019/12/3038控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院反馈连接的MATLAB求解LTI模型符号运算(置于@sym目录)2019/12/3039控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-102019/12/3040控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-11控制器为对角矩阵2019/12/3041控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院2019/12/3042控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.3.2节点移动时的等效变换考虑模型难点：A点在回路间，移至输出端2019/12/3043控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院节点移动2019/12/3044控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.3.3复杂系统模型的简化例3-12原系统可以移动新支路模型2019/12/3045控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院得出2019/12/3046控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-13电机拖动模型2019/12/3047控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院信号单独输入得出另一个传递函数2019/12/3048控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院最终得出传递函数矩阵2019/12/3049控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.4系统模型的相互转换前面介绍的各种模型之间的相互等效变换主要内容连续模型和离散模型的相互转换系统传递函数的获取控制系统的状态方程实现状态方程的最小实现传递函数与符号表达式的相互转换2019/12/3050控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.4.1连续模型和离散模型的相互转换连续状态方程的解析阶采样周期选择2019/12/3051控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院这样可以得出离散模型记则可以得出离散状态方程模型MATLAB函数直接求解2019/12/3052控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院还可以采用Tustin变换（双线性变换）例3-14双输入模型，2019/12/3053控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院输入模型、变换2019/12/3054控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院模型2019/12/3055控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-15时间延迟系统的离散化MATLAB求解零阶保持器变换变换结果2019/12/3056控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院Tustin变换数学表示其他转换方法FOH一阶保持器matched单变量系统零极点不变imp脉冲响应不变准则2019/12/3057控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院离散模型连续化对前面的变换求逆Tustin反变换MATLAB求解(无需)2019/12/3058控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院例3-16对前面的连续状态方程模型离散化，对结果再连续化，则可以基本上还原连续模型2019/12/3059控制系统计算机辅助设计---MATLAB语言与应用东北大学信息学院3.4.2系统传递函数的获取