控制系统计算机仿真-实验二

实验二面向系统结构图的连续系统数字仿真实验一、实验目的1．掌握以系统结构图形式描述的连续系统的数字仿真方法和步骤。2.初步了解如何用仿真方法来分析系统的动态性能。3.了解不同的数值积分算法与仿真计算精度之间的关系。4.学会一种初步寻求合理仿真步长的方法。5．了解RK4法计算稳定性和步长的关系。二、实验预习1.复习数值积分算法及步长寻取方法。2.按理论分析初步估计系统可能出现的动态性能。3.求c或minT三、实验要求1.整理各种实验条件下的数据和曲线。2.将各仿真结果与标准解比较，分析不同数值积分算法及步长对仿真精度的影响，误差评价指标公式为)()(maxERR_MAX1iiNitytyNtytyNiii1)()(ERR_MEAN其中，)(ity和)(ity分别为系统在时间点it处的解析解和仿真解；N为总计算时间点数。3．写出实验报告。四、实验内容单位反馈控制系统的结构如附录图1所示，其开环传递函数和闭环传递函数分别为)15.0)(12.0(1)(0ssssG)11234839.1585742154.0)(11234839.1585742154.0)(35156908.5(101010710)(23cljsjssssssG在零初始条件下闭环系统单位阶跃响应的标准解为)755867195.011234839.1sin(34798734.10753885711.01)(585742154.035156908.5teetytt1.首先我们建立Simulink仿真模型，根据实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型如下图。开环仿真模型闭环仿真模型2.标准解方程y=1-0.0753885711*exp(-5.51569083*t)-1.34798734*exp(-0.742154585*t)*sin(1.12348391*t+0.755867195);3.按经验公式（2.48）或（2.49）初选仿真步长h（为此，需要学习MATLAB中求取开环剪切频率c的函数bode或margin的使用方法）。2.48min11(~)205hT2.49：h11~205cch开环传递函数为：3210.10.7oGsss在matlab控制窗口输入以下命令，求出该模型的c:clearA=[1];B=[0.10.710];pain=tf(A,B);painbasic=tf(A);bode(pain,painbasic,{0.1,10})从bode图读出c=0.863根据公式（2.49）11~205cch，计算得出:0.058~0.232h。4.计算误差Scriptsim('Exp2_model1');[lena,lenb]=size(t);y=zeros(lena,1);fori=1:lenatt=t(i);y(i,1)=1-0.0753885711*exp(-5.51569083*tt)-1.34798734*exp(-0.742154585*tt)*sin(1.12348391*tt+0.755867195);endMax_Err=max(abs(y-yout));Mean_Err=sum(abs(y-yout))/lena;3.选择RK4法，运行仿真模型，适当调整步长和仿真起止时间，以得到比较完整的过渡过程，观察纪录过渡过程的数据。1)步长0.01：Max_Err=3.12437810172372e-09;Mean_Err=3.082473004012723e-102)步长0.1：Max_Err=3.45334904181607e-05;Mean_Err=2.13778078411538e-063)步长0.2：MAX_ERR=0.000876759705695940,MEAN_ERR=4.73018848001367e-054)步长0.5：MAX_ERR=0.0698454094884216,MEAN_ERR=0.0474489734589199从误差分析中可以看出，步长在:0.058~0.232h，即满足公式11~205cch时的误差最小，精度最高。无论是步长大于或小于该范围均会造成较大的误差。步长太小，运行速度慢，会造成较大的累积误差。步长太大，则会造成较大的截断误差。4．改变I环节的放大倍数（将1变为5），不断加大步长观测记录计算稳定性的变化。将transferfunc2的分子由1改为5在以下步长下仿真计算误差。(1)步长0.001：(2)步长0.01：(3)步长0.1：(4)步长0.3图形发生明显形变(5)步长0.5：结果完全错误了。5.在相同的条件下，选择欧拉法和RK2法，再让仿真模型运行，观察记录过渡过程的数据。A.欧拉法：(1)步长0.01：MAX_ERR=0.0079,MEAN_ERR=0.0016(2)步长0.05：MAX_ERR=0.0407,MEAN_ERR=0.0083(3)步长0.1：MAX_ERR=0.0841,MEAN_ERR=0.0174(4)步长0.2：MAX_ERR=0.1802,MEAN_ERR=0.0394(5)步长0.5：MAX_ERR=3403.55188720568,MEAN_ERR=394.761121211459B.：RK2法：(1)步长0.01：MAX_ERR=0.0068,MEAN_ERR=0.0013(2)步长0.05：MAX_ERR=0.0333,MEAN_ERR=0.0063(3)步长0.1：MAX_ERR=0.0654,MEAN_ERR=0.0124(4)步长0.2：MAX_ERR=0.126,MEAN_ERR=0.0244(5)步长0.5：MAX_ERR=60328.1230313987,MEAN_ERR=5902.92708432718