控工第10章-1

控制工程基础第十章2019/12/302反馈控制系统的特性（4）控制系统的数学模型（2,3）控制系统的分析（5,6,7,8,9）方法1：时域分析法（5,6）方法2：根轨迹分析法（7）方法3：频域分析法（8,9）控制系统的综合（10）方法1：时域综合法方法2：根轨迹综合法方法3：频域综合法自动控制的基本概念（1）2019/12/303第十章反馈控制系统设计TheDesignofFeedbackControlSystems1.设计问题的提法和描述（综合问题校正问题）2.常用的校正方式（时域校正频域校正反馈校正复合校正根轨迹校正）3.时域校正（二阶系统的PD校正二阶系统测速反馈校正PID校正）4.频域校正5.反馈校正6.复合校正7.根轨迹校正2019/12/304控制系统的校正问题，是一种原理性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部分（通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件）已经确定的情况下，通过设计校正装置的传递函数和调整系统的放大系数，使系统的性能满足希望的指标要求。这一原理性的局部设计称为系统校正或系统补偿，是一种改善系统性能的手段与方法。1.设计问题的提法和描述2019/12/3052常用的校正方法分析方法校正方法时域分析法时域校正法根轨迹分析法根轨迹校正法频域分析法频域校正法校正设计问题或动态补偿器的设计问题是控制理论中一个极其活跃的领域。本课程主要介绍经典控制系统中常用的串联校正、反馈校正以及复合校正等几种校正方式。在实际的工程控制系统中设计和校正问题已远远突破了经典控制理论中的方法。2019/12/306（1）时域法时域法的基本思想是通过增加校正环节（装置），改变系统的传递函数，使校正后的系统在性能上满足要求。（2）根轨迹法通过在系统中加入新的开环零、极点，使校正后系统的根轨迹（闭环极点），向有利于改善系统性能的方向变化，使控制系统闭环零、极点重新布置，满足对系统性能的要求。（3）频域分析法在系统的Bode图上，利用恰当的校正装置，配合开环增益的调整，修改系统原有的Bode图，使得开环系统经校正后的Bode图满足对系统性能的要求。2019/12/307对控制系统进行校正，除了应该已知系统不可变部分的特性与参数外(分析)，还需要已知对系统提出的全部性能要求（设计）。不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重（调速系统对平稳性和稳定精度要求较高，随动系统则侧重于快速性和精确性）。性能指标的提出应该符合实际系统的需要与可能（若系统重点要求具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求）。已知系统性能希望系统性能校正装置（控制器）2019/12/308在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时域法校正；如果是以闭环零极点的形式给出，可以用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、稳态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。时域法与频域法是两种常用的方法，其性能指标通常可以互换。性能指标与设计方法2019/12/309（1）二阶系统的频域指标与时域指标谐振峰值谐振频率带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间707.0,1212rM707.0,212nr42244221nb24241nc24241arctg%100%21etgttscns65.32019/12/3010(2)高阶系统频域指标与时域指标的近似关系谐振峰值超调量调节时间（经验的近似公式）sin1rM8.11),1(4.016.0rrMMcsKt08.11,2)1(5.2)1(5.120rrrMMMK2019/12/3011性能指标的提出，根据主要有以下几点：实际工作环境的要求实际系统可能达到的指标综合性能、价格、成本……诸因素不同的系统有不同的侧重一些特殊的要求2019/12/3012主要校正方式（按校正装置的位置分）串联校正与反馈（并联）校正串联在系统前向通道中以反馈的形式连接在系统中2019/12/3013前馈校正2019/12/3014按扰动补偿按输入补偿2019/12/30153时域校正（1）二阶系统的比例微分控制（PD控制）（2）二阶系统的速度反馈控制（3）PD控制与测速反馈控制的比较（4）PID校正2019/12/3016如图如图，为典型的二阶系统，控制量为。为PD控制，控制量为。控制，除了考虑误差的大小因素外，还考虑了误差变化的趋势。0dT)(te0dT)()(teTted)()(~teTteed（1）二阶系统的比例微分控制（PD控制）2019/12/3017)(tc)(te)(teTd)()(teTtedtt1234001234)(te1432eee~00控制削弱第1段特点：)()(~teTteedeee~00反向控制加强第2段特点：eee~00反向控制削弱第3段特点：eee~00控制加强第4段特点：由图有：系统的输出量同时受误差信号及其速率的双重控制，即“比例（P）+微分（D）”,这是一种早期控制，它可以在出现误差增大趋势以前，提前产生修正作用，进而改善系统性能。2019/12/3018定量分析：)1()2()()()(2sTsssBsCsGdnn开22222)1()(ndnndnsTsssTs2222)2()1(ndnndnsTssT222)2(2)/1(nndnddnsTsTsT2222)11(nndnsssa其中：ddndTaT21①加了PD控制后②附加了一个闭环零点dnst%az不变2019/12/3019事实上：当时)(1)(ttr)2()()(2221nndnsssasaLthtC)2(1)2(22212221nndnnndnsssaLsssLdttdhath)(1)(00其中：为无零点的阶跃响应)(0th设为欠阻尼情况10d)sin(111)(20tethdtdnd)cos(1)sin(1)(20tetedttdhdtdddtdndndnd其中：darccosndd212019/12/3020由于零点的影响都减小了。综合其中：athdtdthth1)()()(00)1sin(12tredntnd22212dnndaaarddnddnarctgaarctg2211drpttt,,)(th)(0th)(th)(10thdtdat超前特点2019/12/3021各性能指标的求取(注意:与典型二阶系统不同)（1）上升时间（非线性关系）rt2019/12/3022（2）峰值时间（3）超调量（4）调节时间%1001%2pndtder221/1dnnddnpaarctgt22212dnndaaarnddnndsaaat)1ln(21ln)2ln(213222,1dTa其中2019/12/3023例设单位反馈系统的开环传递函数为：其中K为开环增益，已知系统在单位斜坡函数输入时，存在稳态误差。若要求（弧度），，试确定K和的数值，并估算系统的动态性能。)167.1()1()(sssTKsGdKess/12.0sse5.0ddT解题思路：①分析原系统（时）性能；②根据测速反馈控制特点和要求设计有关参数；③分析加测速反馈后系统性能。0dT2019/12/3024解：由2.0/1Kess（弧度），取5K令0dT这时)167.1(5)167.1()(ssssKsG36.03567.15)(22sssss有173.0732.1n（此时系统为无零点的二阶系统）)(02.1stdr%6.57%21/e)(7.115.3stns)(84.1stdp2019/12/3025本例要求，由前面的结论有：（此时系统为有零点的二阶系统）动态性能指标有：由查表得：故38.0)(21nddaT2nddT38.011dTa5.0d0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.6C1C2无PD控制时的系统阶跃响应加PD控制后系统的阶跃响应计算得：)(70.0str)(63.1stp%45.21%)(73.3sts2019/12/3026小结：（PD控制）微分控制可以增大阻尼系数，使动态过程的超调量下降，调节时间缩短，同时不影响自然频率。采用微分控制后，系统可以采用更高的开环增益，因此可以减少稳态误差，保持良好的动态性能。注意：当输入端噪声较强时，采用比例-微分控制要引起注意。因为微分器对于噪声，特别是对于高频噪声有放大作用，远大于对缓慢变化输入信号的放大作用，若对变化快的噪声信号再进行微分，控制量将使得系统迅速变化，甚至失稳。2019/12/3027（2）二阶系统的速度反馈控制测速反馈系统框图如下，它是以误差及输出量的导数作为控制量的。控制信号cketut)(输出量的导数(测速)2019/12/3028定量分析：令原系统测速反馈控制系统（与PD控制不同，没有附加零点）)2(])2(2[)2()2(1)2(222222ntnnntnntnnnntnnsskssksssssksssG）（开2nttknn2nttk不变动态性能：稳态性能：st%,ntsse2变好变差2019/12/3029欲使变小，可通过别的方法来补偿如增大为（即），有的增大不影响，又使变小。可见测速反馈控制能较好地改善系统特性。ssetnntnntsskke2)2(22nnn''ntnsstnsskeke22'''n%st2019/12/3030例：如图系统,其中图（a）为无测速反馈的控制系统。图(b)为加测速反馈控制系统。分析系统（a）和(b)的各项性能指标，确定使系统阻尼比为0.5时的值。（a）（b）tk2019/12/3031解：系统（a）的动态性能系统（b）的动态性能1010)(2sss10)101(10)(2sksst16.3158.0n5.016.310tn216.01012nttk55.0drt有：01.1dpt75.3nst%4.60%100%pnte时（弧度）ttr)(1.02nsse（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）77.0rt15.1pt22.2st%3.16%时（弧度）316.02ntssettr)(2019/12/3032①控制信号PD控制控制量测速反馈控制控制量比PD控制多一项(输入信号的趋势)。时，控制量，同PD控制因此，两种控制方式在控制信号上意义是相似的。)()(teTted)(1)(ttreketrkekeerkecketttt)(（3）PD控制与测速反馈控制的比较2019/12/3033②零极点分布PD控制测速反馈控制与PD控制相比，没有零点。极点的位置作了相应的变化。2222)(nndnssasas)120(