西安交通大学电磁场与电磁波第十章电磁辐射及原理

第十章电磁辐射及原理主要内容电流元辐射、天线方向性、线天线、面天线、天线阵、对偶原理、镜像原理、互易原理、惠更斯原理1.电流元辐射2.天线方向性3.对称天线辐射4.天线阵辐射5.电流环辐射6.对偶原理7.镜像原理8.互易原理9.惠更斯原理10.面天线辐射1.电流元辐射一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，而且dl，l，lr。Ild均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。内壁电流电流元电流元周围介质是无限大的均匀线性且各向同性的理想介质。利用矢量磁位A计算辐射场。rIlzyx,P(x,y,z)OJHH2kJEEj2kAH1jjAAElrrkIlrrrAd||eπ4)(||j式中k式中分析天线的电辐射特性，使用球坐标系较为方便。rIlzyx,lrrll,,lrrkIlrrrAd||eπ4)(||j又因电流仅具有z分量，即。lzddelcoszrAAsinzAA0A矢量位A在球坐标系中的各分量为AzAr-AzzAerA)(krzrlIAjeπ4因此,11rrrrπ2jπ2jeerr由求得磁场强度各个分量为AH1krrkkrlIkHj222e1j4πsin0rHH由，或者，根据磁场强度算出电场强度为jjAAEEHje1j2πcosjj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14πsinj0E可见，在球坐标系中，z向电流元场强具有，及三个分量，而分量。HrEE0EHHrkrrkkrlIkHj222e1j4πsin0EHHre1j2πcosjj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14πsinj电流元产生的电磁场为TM波。rIlzyx,EErH近区中的电磁场称为近区场，远区中的电磁场称为远区场。在电磁场中，物体的几何尺寸无关紧要，重要的是物体的波长尺寸，即以波长度量的尺寸。krrkkrlIkHj222e1j4πsin0EHHre1j2πcosjj33223krrrkrklIkEkrrkrkkrlIkEj33223e1j14πsinj的区域称为近区；的区域称为远区。rr对于近区场。因，，则低次项可以忽略，且令，那么r1π2rkrkr11ejkrπ4sin2rlIH32πcosjrlIEr3π4sinjrlIE近区场与静态场完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。电场与磁场的时间相位差为，复能流密度的实部为零。能量没有单向流动，完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。2π恒定电流元Il电偶极子ql对于远区场。因，，则高次项可以忽略，只剩下两个分量和，得r1π2rkrHEkrrlIHje2sinjkrrlZIEje2sinj式中为周围介质的波阻抗。Z电流元远区场的特点：①传播方向为r，电场及磁场均与r垂直，远区场为TEM波，电场与磁场的关系为。ZHE②电场与磁场同相，复能流密度仅有实部，能量不断向外辐射，所以远区场又称为辐射场。krrlIHje2sinjkrrlZIEje2sinj③远区场强振幅与距离r一次方成反比，这种衰减不是介质的损耗引起的，而是球面波的自然扩散。④远区场强振幅还与观察点所处的方位有关，这种特性称为天线的方向性。与方位角及有关的函数称为方向性因子，以f(,)表示。z方向电流元具有轴对称特点，场强与方位角无关，即。sin),(fz向电流元在=0的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的=90方向上辐射最强。⑤电场及磁场的方向与时间无关，远区场为线极化。当然，在不同的方向上极化方向不同。krrlIHje2sinjkrrlZIEje2sinj除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，其远区场为TEM波，是一种辐射场，其场强振幅不仅与距离成反比，同时也与方向有关。天线的极化特性和天线的类型有关。接收天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致，称为极化匹配。远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于交换部分的场强振幅至少与距离r2成反比，而辐射部分的场强振幅与距离r成反比，因此，远区中交换部分所占的比重很小，近区中辐射部分可以忽略。近区场远区场ErO为了计算辐射功率Pr，可将远区中的复能流密度矢量的实部沿半径为r的球面进行积分,式中,Sc为远区中的复能流密度矢量。rcRe[]dSPSS即ZHZEHErrr22*c||||||||eeeHES即得222cc22sinRe[]4rZIlrSeS式中电流I为有效值。若周围为真空，波阻抗，则辐射功率为222rπ80lIPΩπ1200ZZ为了衡量辐射功率的大小，使用辐射电阻Rr，其定义为2rrIPR电流元的辐射电阻为22rπ80lR可见，电流元的波长尺寸越大，则辐射能力越强。例计算位于原点的x方向电流元的远区场。则各球面坐标分量为sin;coscos;cossinxxxrAAAAAA因，，lIIxelxxAeAkrxrlIAjeπ4解对于远区场仅需考虑与距离r一次方成反比的分量。远区场是向正r方向传播的TEM波。因此，电场强度E为krrrlZIZje)sincoscos(2jeeeHErIlzyx,P(x,y,z)OkrrlIje)coscossin(2jeeH求得远区磁场强度为可见，x方向电流元的不同场分量的方向性因子不同，此结果与z方向电流元完全不同。但是，并不意味着天线的辐射特性发生变化。电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。krrlIje)coscossin(2jeeHkrrlZIje)sincoscos(2jeeE改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。2.天线方向性使用归一化方向性因子描述方向性比较方便。式中，fm为方向性因子的最大值。归一化方向性因子的最大值Fm=1。式中，为最强辐射方向上的场强振幅。m||Em),(),(ffF其定义为),(||||mFEE任何天线的辐射场振幅可用归一化方向性因子表示为利用归一化方向性因子绘制天线的方向图。通常使用直角坐标系或极坐标系。z方向电流元的方向性因子，，。sin),(f1mfsin),(F若用极坐标系，在任何等于常数的平面内，函数的变化轨迹为两个圆。),(Fyzyx在的平面内，以为变量的函数的轨迹为一个圆。2π将等于常数的平面内的方向图围绕z轴旋转一周，即构成三维空间方向图。计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。xzyxyzrEEHH电流元辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其余称为副叶。场强为主射方向上场强振幅的倍的两个方向之间的夹角称为半功率角，以表示；两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以表示。215.020220主射方向主叶后叶副叶零射方向零射方向120.52121当有向天线在主射方向上与无向天线在同一距离处获得相等场强时，无向天线所需的辐射功率与有向天线的辐射功率之比值称为方向性系数D，0rPrP式中,为有向天线主射方向上的场强振幅。为无向天线的场强振幅。m||E||0E方向性愈强，D值愈高。0rrPP方向性系数常以分贝表示。0m||r0rEEPPD即1DDDlg10dB即已知有向天线的辐射功率为22mr||(,)dSEPFSZ式中,S代表以天线为中心的闭合球面。无向天线向周围空间均匀辐射，其辐射功率为2200rπ4||rZEPπ02π20dsin),(dπ4FD求得已知电流元的，求得电流元的。sin),(F5.1D实际天线具有损耗，输入功率PA大于辐射功率Pr。Pr与PA之比称为天线的效率,天线的增益以G表示。增益是在相同的场强下，无向天线的输入功率PA0与有向天线的输入功率PA之比,无向天线的效率，得10DGGGlg10dB地球站的大型抛物面天线增益高达50dB以上。ArPP即||||A0A0mEEPPG即3.对称天线对称天线是一根中心馈电，长度可与波长相比拟的载流导线。LLdzyxIm电流分布以中点为对称，因此称为对称天线。若导线直径d，电流沿线分布可以近似认为具有正弦驻波特性。两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。波腹Im的位置取决于对称天线的长度。对称天线的半长为L，沿z轴放置，中点为原点，电流分布函数可以表示为|)|(sinmzLkII式中,Im为电流驻波的波腹电流。π2k对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。LLdzyxIm已知电流元产生的远区电场强度为zIdrkrzZIEje2sindjd由于，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点P的指向是相同的,LrzyxPrdz'z'z'cosr'各个电流元在P点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和,rkLLrzZIEje2sindj即rr//即考虑到，可以近似认为。但是相位因子中的r不能以r代替。rLrr11由于，可以认为rr//coszrrrkLLrzZIEje2sindj若周围为理想介质，那么远区辐射电场为krkLkLrIEjmesincos)coscos(60j方向性因子为sincos)coscos()(kLkLf可见，方向性因子仅为方位角的函数。2L=/22L=2L=22L=3/2sincos2πcos)(fsin1)cosπcos()(fsincos23πcos)(fsin1cosπ2cos)(f半波天线全波天线例根据辐射电阻及方向性系数的定义，计算半波天线的辐射电阻及方向性系数。解根据半波天线的远区电场公式，求得辐射功率为2r0||dSEPSZπ022mdsincos2πcos60I若定义辐射电阻为，则2mrrIPRΩ1.73dsincos2πcos60π02rR对称天线的电流分布是不均匀的，因此选取不同的电流作为参考电流，辐射电阻的数值将不同。常取波腹电流或输入端电流作为辐射电阻的参考电流，分别称为以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。求得半波天线的D=1.64。半波天线的输入端电流等于波腹电流，因此上述辐射电阻可以认为是以波腹电流或输入端电流为参考的辐射电阻。半波天线电流元π02π20dsin),(dπ4FD由4.天线阵辐射由多个简单天线构成的复合天线称为天线阵。调整单元天线的类型、数目、电流振幅及相位、取向及间隔，即可形成所需的方向性。若各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔d排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I，但相位依次逐一滞后同一数值，那么，这种天