提取单元刚度矩阵

单元刚度矩阵的提取刚度矩阵在有限元求解过程中扮演者非常重要的角色，以最小位能原理求解过程为例最终越是转换为含有结构刚度矩阵的能量泛函的取值问题。有限元过程中涉及到三类刚度：单元刚度矩阵，组合结构刚度矩阵和最终求解刚度矩阵。其中单元刚度矩阵：仅与单元的自身自由度有关，同一编号的单元矩阵的维数是固定。组合结构刚度：矩阵根据求解的初始变量个数决定刚度矩阵的维数，属于单元组装后的初始刚度，维数和整个单元初始变量个数相等。最终求解刚度矩阵：代入边界条件简化后的刚度。以《FiniteElementAnalysis-TheoryandApplicationWithANSYS》中的梁单元例子为例，解释刚度提取过程：此模型的单元刚度矩阵：（学则beam3梁单元后，该单元包含两节点，每个节点具有三个自由度，因此对应单元刚度矩阵为6*6的方阵）组合结构刚度矩阵：（该结构含有三个节点，每个节点具有三个原始自由度，因此组合结构刚度矩阵具有9*9阶的形式）最终求解刚度矩阵：（由于边界条件的存在，该结构中，1,3点的自由度不存在，求解参数中有六个参数已知，因此对最终求解刚度矩阵为三阶方阵）通过最终的刚度矩阵组成的方程，求解出2节点的位移解，再以这些原始解得出应力，应变，支反力的其他的解。ansys实现过程：提取思路如下：通过/debug提取单元刚度矩阵，通过filname.full文件提取后两者的矩阵ansys实现过程如下：finish/clear/filname,k,1/prep7N,1N,2,120N,3,120,-108et,1,beam3mp,ex,1,3.0e7mp,prxy,1,0.3R,1,7.65,204,10E,1,2E,2,3/debug,-1,,,1,,,,,/OUTPUT,k,MATRix,finish/soluallsel,allsolve!生产单个刚度矩阵,查看k.MATRix文件看出单元1,2各次刚度矩阵如下/AUX2FILE,'k','full','HBMAT,'k','txt','',ASCII,STIFF,NOFINISH!读取k.txt文件，得出初始结构刚度刚度矩阵如下：是个9*9阶矩阵，含有非零参数23个，（以harwell-boeing文件格式生成的，只要该格式图区方式详见站内）结果如下：!为加入边界条件的刚度矩阵finish/soluSFBEAM,1,1,PRES,800/12nsel,s,,,1,3,2/GOD,all,,,,,,ALLallsel,all!/debug,-3,,1,,,,,,!/OUTPUT,k4,MATRix,solve/AUX2FILE,'k','full',''HBMAT,'k','txt','',ASCII,STIFF,NOFINISH!读取k.txt文件，得出求解结构刚度刚度矩阵如下：