您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 行业资料 > 交通运输 > 西南交通大学网络教育学院
1概率论与数理统计试卷二一、(10分)对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率;(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率;(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。二、(10分)在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?三、(10分)袋中装有30个乒乓球,其中20个黄的,10个白的,现有两人依次随机地从袋中各取一次,取后不放回,试求第二次取得黄球的概率。四、(10分)设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽得白球数,试求X的数学期望与方差。五、(12分)设随机变量X服从参数为3的指数分布,即其概率密度函数为:0003)(3xxexfxX试求22XY的概率密度函数与数学期望。六、(12分)将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器整定在C90,液体的温度X(以C记)是一个随机变量,服从正态分布,其方差为26.0,试求液体的温度保持在C91~89的概率。七、(12分)设随机变量X与Y具有概率密度:其它020,20)(81),(yxyxyxf试求:)(),(YDXD,与)32(YXD。八、(12分)试求正态总体)5.0,(2N的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。九、(12分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:2999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数,2及的置信度为0.95的置信区间。(262.2)9(025.0t,023.19)9(2025.0,7.2)9(2975.0)试卷参考解答一、(10分)对一个三人学习小组考虑生日问题(1)求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率;(2)求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率;(3)求三个人的生日不都在星期天的概率。解:(1)0525.03431837671711p(2)9446.034332437676717676762p(3)9971.034334271717113p二、(10分)在八个数字中0,1,2,…,7中不重复地任取四个,能排成一个四位偶数的概率是多少?解:4464.056785663567p三、(10分)袋中装有30个乒乓球,其中20个黄的,10个白的,现有两人依次随机地从袋中各取一次,取后不放回,试求第二次取得黄球的概率。解:设iA=第i次取得黄球,2,1i3230202920301029193020)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP四、(10分)设盒中有5个球,其中2个白球,3个红球,现从中随机取3球,设X为抽得白球数,试求X的数学期望与方差。解:1.0101}0{3533CCXP,6.0106}1{352312CCCXP3.0103}2{351322CCCXPX012pk0.10.60.32.13.026.011.00)(XE38.13.026.011.00)(2222XE36.0)2.1(8.1)]([)()(222XEXEXD五、(12分)设随机变量X服从参数为3的指数分布,即其概率密度函数为:0003)(3xxexfxX试求22XY的概率密度函数与数学期望。解:22xy,04xy,(0x)2/yx,yx221(0y)000223)())(()(2/3yyeyyhyhfyfyXYdxxeexdxexXEYExxx0303203224|232)2()(94|9434|34030303xxxedxexe另解:因为231)(,31)(),3(~XDXEZX})]([)({2)(2)2()(222XEXDXEXEYE94319122六、(12分)将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内,调节器整定在C90,液体的温度X(以C记)是一个随机变量,服从正态分布,其方差为26.0,试求液体的温度保持在C91~89的概率。解:6667.16667.16.090896.09091}9189{XP9044.019522.0216667.12七、(12分)设随机变量X与Y具有概率密度:其它020,20)(81),(yxyxyxf试求:)(),(YDXD,与)32(YXD。4解:20)1(41)2212(81)(81)(220xxxdyyxxfX20)1(41)2221(81)(81)(220yyydxyxyfY)(671214)221231(41)1(41)(2320YEdxxxXE)(351220)231241(41)1(41)(2342022YEdxxxXE3611676735)]([)()(22XEXEXDdxdyxydxdyyxdxdyyxxyXYE202202022020208181)(81)(3423122181221231813223361676734)()()(),(YEXEXYEYXCov3056.4361553612361113),(Cov12)(9)(4)32(YXYDXDYXD八、(12分)试求正态总体)5.0,(2N的容量分别为10,15的两独立样本均值差的绝对值大于0.4的概率。解:)105.0,(~2NX,)155.0,(~2NY,)65.0,0()155.0105.0,0(~222NNYX,)624.0()624.0(1}4.0{1}4.0{YXPYXP05.0]975.01[2)]9596.1(1[2九、(12分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数,2及的置信度为0.95的置信区间。(262.2)9(025.0t,023.19)9(2025.0,7.2)9(2975.0)解:(1)未知参数的置信度为0.95的置信区间为:0.0254.848(1)999.8532.262999.8533.467810sxtnn=996.3852,1003.3215(2)未知参数2的置信度为0.95的置信区间:22220.0250.975(1)(1)211.5268211.5268,,11.1195,78.343319.0232.7nsns(3)未知参数的置信度为0.95的置信区间:22220.0250.975(1)(1)211.5268211.5268,,3.3346,8.851219.0232.7nsns
本文标题:西南交通大学网络教育学院
链接地址:https://www.777doc.com/doc-237961 .html