机械工业大学物理第16章

第十六章光的干射16－1汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。已知缝间距d=0.60mm，观察屏与双键相距D＝2.5m，并测得相邻明纹间距离Δx=2.27mm。试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。解：75.44810()544.8()xdmnmD，黄绿色。16－2由光源S发出的λ＝600nm的单色光，自空气射入折射率n＝1.23的一层透明物质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm，入射角θ＝300，且SA=BC=5cm。求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S到C的几何路程为多少？光程为多少？解：(1)由折射定律1sinsinn可得:1sinsin30sinsin()241.23arcarcn(2)82.4410(/)ncvmsn74.8810()nmn145.010()cHz(3)S到C的几何路程为:10.111()cosdSCSAABBCSABCmS到C的光程为:110.114()SAABnBCm16－3劳埃德镜干涉装置如图所示，光源S0和它的虚像S1位于镜左后方20cm的平面内，镜长30cm，并在它的右边缘处放一毛玻璃屏幕。如果从S0到镜的垂直距离为2mm，单色光的波长为720nm，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。解：514.510()22xdxmd16－4一双缝实验中两缝间距为0.15mm，在l.0m远处测得第l级和第10级暗纹之间的距离为36mm。求所用单色光的波长。解：600()xdnmD16－5利用洛埃德镜观察干涉条纹，条纹间隔为0.005cm，所用的波长为589nm，如果光源和屏的距离为0.3m，问光源放在镜面上方多高的地方？习题2用图习题3用图解：33.53410()Ddmx31.76710()1.767()2DDmmm16－6在菲涅耳双棱镜的实验中，若光源离两镜交线的距离是1m，屏距交线2m，所用单色光的波长是500nm，所得干涉条纹的间距为lmm，试计算两反射镜的夹角。解：47.510()2sinrlxradr16－7沿南北方向相隔3.0km有两座无线发射台，它们同时发出频率为2.0×105HZ的无线电波。南台比北台的无线电波的相位落后(/2。求在远处无线电波发生相长干涉的方位角（相对于东西方向）。解：sin4rdk其中8353101.510()210cmsin()/4kd0k7.21k22.01k38.72k61.02ksin1(舍)3ksin1(舍)16－8用很薄的、折射率为1.58的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹位置上，如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？解：零级明条纹移到第七级明条纹上,则原来零级明纹的地方出现的为－7级明纹，设b为云母片厚度,则光程1为:rbnb光程2为:r7rbnbr解得:36.610()bmm16－9用白光垂直入射到间距为0.25mm的双缝上，距离缝1.0m处放置屏幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距（白光的波长范围是400～760nm）。解：316.0810()Dxkmd323.2010()Dxkmd3122.8810()2.88()xxxmmm1M2MCd2s1ssrr2'dl习题16-6用图12OS1S２b习题16-8用图rr16－10让一束水平的氦氖激光器发出波长为632.8nm的激光垂直照射双缝，在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为14cm。（1）求双缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？解：(1)69.0410()Ddmx(2)sindksin1时,14k16－11在空气中有一厚度为5000A的薄油膜（n=1.46），并用白光垂直照射到此膜上，试问在300nm到700nm的范围内，哪些波长的光反射最强?解：22ndk21/2ndk1k2920()nm(舍)2k973()nm(舍)3k584()nm4k417.1()nm5k324.4()nm6k265.4()nm(舍)所以,反射最强的光为584nm,417.1nm,324.4nm.16－12一折射率为1.5表面附有一层折射率为1.32油膜，今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干涉相消。当波长增为670nm时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：12(21)2ndk22[2(1)1]2ndk其中1.38n,1485nm,2670nm,代入数据,可得3k,643dnm16－13如图，一长10cm的玻璃片，叠加在另一玻璃片上，并用0.1mm厚度的金属带从一端塞入它们之间，使两玻璃片成一小角度。以波长为546nm的光从玻璃片顶上照射，从反射光可以观察到每厘米有多少条干涉条纹？解：0.0273()2LbcmnD136()b条16－14如图，与上题原理同，将金属带换成金属丝D，用589nm的钠光照射，从图示之劈尖正上方的中点处（即L/2处）观察到条纹向左移动了10条，求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D的上方观察又可看到几条条纹移动？解：/2102LdnDLn=1习题16-13用图3/225.8910()LLddmm2Ldkn20()k条16－15如果观察到肥皂水薄膜（n＝1.33）的反射光呈深黄色（(＝590.5nm），且这时薄膜法线与视线间的角度为i=450，问薄膜最薄的厚度是多少？解：1sinsincos0.85in2cos2ndk当1k时,4min1.3110()dmm16－16若透镜表面涂一层MgF2（n＝1.38）透明物质薄膜，利用干涉来降低玻璃表面的反射。试问，为了使透镜在可见光谱的中心（550nm）处产生极小的反射，这层薄膜最少厚度多少？解：2(21)2ndk取k=0,则min99.6()dnm16－17白光照射到折射率为1.33的肥皂膜上，若从450角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），试求薄膜最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？解：(1)1sinsincos0.85in2cos2ndk当1k时,4min1.1110()dmm(2)22ndk590.5()nmk=1,590.5()nm黄色k=1,196.8()nm舍去16－18用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第5个明环的直径为4.60mm。，平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长解：1()2rkR333101()1.0322590()4.60101[(5)]1.0322knmkiν习题16-15用图16－19当牛顿环装置中的透镜与平面玻璃之间充以某种液体时，某一级干涉条纹直径由1.40cm变成1.27cm时，试求该液体的折射率。解：2222222ndrnRrdR∵是等厚干涉,∴对于同一级条纹有:12221212222222rrnnRR其中11n212221.21rnr16－20折射率为n，厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差改变量是多少？解：222(1)nddnd16－21用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离（L=0.3220mm时，等倾条纹在中心处缩进1204条条纹，试求所用光的波长。解：2Ln2534.9()Lnmn16－22迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别放入长0.2m的玻璃管，一个抽成真空，另一个充以1atm的氩气。今用汞绿线（＝546nm照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问氩气在1atm时的折射率是多少？解：(21)nl(21)205nl1.00028n