机械能知识总结

1机械能知识总结一功W1、功的计算（1）功的一般计算公式：W=FLcosθ适用条件：适用于恒力所做的功。L是物体（力的作用点）对地位移。F是哪个力，θ就是哪个力与L的夹角，W就是哪个力所做的功。2、正负功的判断及意义根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；②当00≤θ90o时，cosθ0，则W0，即力对物体做正功；③当90oθ≤180o时，则cosθ0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；即力F与L夹角或力F与v夹角θ，若θ为锐角做正功，若θ为直角则不做功，若θ为钝角则做负功.意义：功的正负不表示大小，更不表示方向（功无方向）。正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功.3、总功的求法（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合Lcosα（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……4、求变力的功:（1）化变力为恒力：力在某些段上不变时，分段计算功，然后用求代数和的方法求整段的功.（2）若力的大小不变，力的方向始终与速度的方向相同或相反时，用W=FS求功。S是路程。（3）若力的方向不变，力的大小与位移L成正比时，先求平均力12F+FF=2，由W=FLcosα求功.（注意：力与时间t成正比时不能这样求）（4）根据图象求功：作出力F与位移L的图象即F－L图象，图象与位移轴所围的“面积”即为力做的功。（5）根据动能定理求功：22112122W=mv-mv（6）根据功率求功：W=Pt（适用条件是功率P恒定）5、分析摩擦力做功:（1）一个摩擦力，不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.（2）一对静摩擦力做功的代数和总等于0.一对滑动摩擦力做功的代数和总为负，且等于因摩擦产生的热。二动能定理1、动能定理22112122W=mv-mv简写为W=Ek2-Ek1（注意：①W是总功；②右侧一定是“末”减“初”)2、动能定理的理解（1）动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.通常取相对于地的速度。（2）若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.（3）动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.（4）动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；3、动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.2(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.三、机械能守恒定律1、重力势能EPEP=mgh①重力势能是标量.②重力势能是相对的，是相对零势面而言的。EP=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.③重力势能可正，可负，可为零.重力势能的正负代表重力势能的大小。若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.④重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关..⑤重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法2、重力做功WG(1)公式：WG=mgh1-mgh2h1、h2为初、末位置距参考面的高度.（一定是“初”减“末”）(2)特点：①重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).②重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP23、弹性势能EP①弹性势能是标量.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(公式:EP=Kx2/2不要求).③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.W弹=EP1-EP24．机械能E：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.5．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式2211112222mv+mgh=mv+mgh简写为Ek1+EP1=EK2+EP2或E1=E2（3）守恒条件：从做功看：只有重力或弹力做功．．，而不是只受重力或弹力作用；从能量的转化看：只发生动能和势能的转化，没有其它形式的能发生转化。7、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值（表达式）．4.根据机械能守恒定律适当形式列方程，并代人数值求解．8、机械能守恒定律的常用数学表达式：第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等第二种：△Ek=-△EP从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：△E1=-△E2从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量9.机械能守恒定律与动能定理的比较(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题.(2)不同点：动能定理一般来说是研究单个物体；机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中。对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。3四、几种功能关系常见的几种力做功公式（数量关系式）做功的正负与相应能量的变化关系合力的功W合22112122W=mv-mv合=Ek2-Ek1=ΔEk合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少重力和弹簧弹力以外力（其他力）的功W其W其=E2-E1=ΔE其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减少重力的功WGWG=mgh1-mgh2=–ΔEP重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。弹簧弹力的功W弹W弹=EP1-EP2=–ΔE弹性弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。电场力的功W电W电=EP1-EP2=–ΔE电电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。分子力F分子W分子力=–ΔE分子分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加。一对滑动摩擦力的功的代数和︱fS相对︱=Q一定是负功（一对静摩擦力功的代数和一定是0）内能增加感应电流的安培力的功W安培︱W安培力︱=ΔE电=（纯电阻电路时）Q电热安培力做正功，电能减少；安培力做负功，电能增加（机械能减少）能量守恒定律：能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.运用能量守恒定律解题思路：首先看哪种（或哪些物体的）能量参与变化；然后看哪种形式（哪些物体）的能增加，哪种形式（哪些物体）的能减少；最后根据能量守恒定律列方程，解方程。五、功率P1.功率的计算（1）功率的定义式WP=t（2）计算式P=Fv（注意:F是什么力，P就是什么力的功率）2.平均功率与瞬时功率平均功率即某一过程的功率，它粗略描述这一过程做功的平均快慢；瞬时功率即某一时刻的功率，它精确描述这一时刻做功的快慢.WP=t只能用来计算平均功率；对于P=Fv，当v时平均速度时P是平均功率，当v是瞬时速度时P是瞬时功率。3.额定功率与实际功率额定功率是指机械正常．．工作时的最大功率。机械铭牌上所标明的都是额定功率；实际功率是指机械实际工作过程时的功率。要求实际功率不能大于额定功率。六、机车的启动问题发动机的功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.41.恒功率启动对车在水平方向上受力分析如图1，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值mmmPPv==Ff．可见，恒功率启动的运动分为两个过程：第一个过程是加速度减小的加速运动，第二个过程是（功率和牵引力都不变的）匀速运动。其速度图象如图2所示。恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。2.恒加速度a（即恒力F）启动由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm时，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度（即匀加速过程的最大速度）为mmmPPv==vFf，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值mmPv==f.可见，恒力（恒加速度）启动分为三个过程：第一个过程是加速度不变的匀加速运动，第二个过程是功率不变的加速度减小的加速运动，第三个过程是匀速运动。其速度图象如右图所示。第二个过程和第三个过程就是恒功率启动过程。恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.七、实验:验证机械能守恒定律1.实验原理：物体只在重力作用下自由落体时，物体机械能守恒，即减少的重力势能等于增加的动能.如果物体下落高度h时速度为v，则有mv2/2=mgh.借助于打了点的纸带测出物体下降的高度h和对应速度v，即可验证物体自由下落时机械能是否守恒.测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前、后两段相等时间T内下落的距离Sn、Sn+1，由公式vn=Sn+Sn+1/2T求出vn。2.注意事项：（1）打点计时器的安装要稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.（2）实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落.（3）选取纸带时，本着点迹清晰且第一、二两点间距离接近2mm的原则（为什么？）.（4）测下落高度时，须从起点量起，并且各点下落的高度要一次测定.（5）不需测出物体质量，只需验证vn2/2=ghn就行.（6）重锤要选密度大的，体积小的.3.误差分析：1.本实验的误差主要来源于纸带数据的处理上,及点与点测量的读数上的误差和各种阻力产生的误差.还有注意必须先接通电源后放开纸带.2.实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量.3.在验证机械能守恒的定律时，如果以212v为纵轴，h为横轴,根据实验数据绘出的212v—h图线应是过原点的直线，才能验证机械能守恒.212v—h图的斜率等于g的数值.八、实验:探究功与速度变化的关系实验中的注意事项.1.橡皮筋的选择：要求用规格相同的橡皮筋，每次实验中橡皮筋拉伸的长度要相等,通过改变橡皮筋根数确定各次实验中弹力做功的倍数关系。2.为了消除摩擦力的影响,可以使木板倾斜以平衡摩擦力.平衡摩擦力要仔细调试,轻推小车,利用打点计时器打出的纸带上的点的分布来判断是否做匀速运动.3.为了使测出的速度是橡皮筋恢复原长时的速度,在纸带上应选用均匀点距来确定小车速度.本实验的巧妙之处就在于不需要具体计算橡皮筋所做的功,但要明确实验的原理、步骤及操作方法.vmt0v/vt1t2图5-2-4vmt0v图2vafF图1