材料力学(机械工业)知识小结第十一章能量方法

第十一章能量方法11–1变形能的普遍表达式一、能量原理：弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即WU。利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。二、杆件变形能的计算：1.轴向拉压杆的变形能计算：LxEAxNUd2)(2或niiiiiAELNU122，比能：21u2.扭转杆的变形能计算：LPnxGIxMUd2)(2或niPiiiniIGLMU122，比能：21u3.弯曲杆的变形能计算：LxEIxMUd2)(2或niiiiiIELMU122，比能：21u三、变形能的普遍表达式：变形能的大小与加载过程的先后次序无关，而只决定于载荷及其相应位移的最终值；相互独立的力（矢）引起的变形能可以相互叠加。即：克拉贝依隆原理nnPPPWU2121212211对于杆状构件：xEIxMxGIxMxEAxNULLPnLd2)(d2)(d2)(222四、变形能的特点：（自：一定要记住）1.产生同一种基本变形的一组外力在杆内所产生的变形能，不等于各力分别作用时产生的变形能之和。EAlPPU2)(221，EAlPU2211，EAlPU22222.变形能的大小与加载过程的先后次序无关，而只决定于载荷及其相应位移的最终值。nnPPPWU2121212211功的互等定理表明：第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功，这就是功的互等定理。位移互等定理：VCB=VBC11–2莫尔定理(单位力法)一、定理的证明：（略）二、普遍形式的莫尔定理xEIxMxMxGIxMxMxEAxNxNLLPnnLAd)()(d)()(d)()(000三、使用莫尔定理的注意事项：①M(x)：结构在原载荷下的内力。（自：任何理都不要去掉）②M0——去掉主动力（自：所有主动力都要去掉），在所求广义位移点，沿所求广义位移的方向加广义单位力时，结构产生的内力。③所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。④M0(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。⑤莫尔积分必须遍及整个结构。四、单位力的施加（图：略）11–3卡氏定理一、定理证明（略）第二卡氏定理：nnPU二、使用卡氏定理的注意事项：①U——整体结构在外载作用下的线弹性变形能②Pn视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为Pn的函数③n为Pn作用点的沿Pn方向的变形。④当无与n对应的Pn时，先加一沿n方向的Pn，求偏导后，再令其为零。三、特殊结构（杆）的卡氏定理：LnLnnPLnnnxPxMEIxMxPxMGIxMxPxNEAxNPUd)()(d)()(d)()(n